Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлено из длинной памяти )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зависимость на большие расстояния ( LRD ), также называемая длительной памятью или долговременной стойкостью , - это явление, которое может возникнуть при анализе данных пространственных или временных рядов . Это относится к скорости затухания статистической зависимости двух точек с увеличением временного интервала или пространственного расстояния между точками. Обычно считается, что явление имеет дальнодействующую зависимость, если зависимость затухает медленнее, чем экспоненциальный спад , обычно степенной спад. LRD часто связывают с самоподобными процессами или полями. LRD использовался в различных областях, таких как моделирование интернет-трафика, эконометрика., гидрология , лингвистика и науки о Земле. Различные математические определения LRD используются для разных контекстов и целей. [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Зависимость ближнего действия и зависимость дальнего действия [ править ]

Один из способов характеристики зависимых стационарных процессов на больших и малых расстояниях - это их автоковариационные функции. Для процесса, зависящего от короткого диапазона, связь между значениями в разное время быстро уменьшается по мере увеличения разницы во времени. Либо автоковариация падает до нуля после определенного запаздывания по времени, либо в конечном итоге имеет экспоненциальный спад . В случае LRD связь намного сильнее. Спад автоковариационной функции степенной и медленнее, чем экспоненциальный.

Второй способ характеристики долгосрочной и краткосрочной зависимости заключается в дисперсии частичной суммы последовательных значений. Для краткосрочной зависимости дисперсия обычно растет пропорционально количеству членов. Что касается LRD, дисперсия частичной суммы увеличивается быстрее, что часто является степенной функцией с показателем больше 1. Для изучения этого поведения используется масштабированный диапазон . Этот аспект долгосрочной зависимости важен при проектировании плотин на реках для водных ресурсов , где суммы соответствуют общему притоку к плотине за длительный период. [7]

Вышеупомянутые два способа математически связаны друг с другом, но это не единственные способы определения LRD. В случае, когда автоковариантность процесса не существует ( тяжелые хвосты ), нужно найти другие способы определить, что означает LRD, и это часто делается с помощью самоподобных процессов .

Параметр Херста H является мерой степени долгосрочной зависимости во временном ряду (хотя он имеет другое значение в контексте самоподобных процессов ). H принимает значения от 0 до 1. Значение 0,5 указывает на отсутствие дальнодействующей зависимости. [8] Чем ближе H к 1, тем больше степень устойчивости или дальнодействующей зависимости. H менее 0,5 соответствует анти-персистентности, которая, как противоположность LRD, указывает на сильную отрицательную корреляцию, так что процесс сильно колеблется.

Оценка параметра Херста [ править ]

Медленно убывающие дисперсии, LRD и спектральная плотность, подчиняющаяся степенному закону, являются различными проявлениями свойства лежащего в основе ковариационного стационарного процесса X. Таким образом, можно подойти к проблеме оценки параметра Херста с трех разностных углов:

  • График отклонения от времени: основан на анализе отклонений совокупных процессов.
  • Статистика R / S: на основе анализа во временной области масштабированного скорректированного диапазона
  • Периодограмма: на основе анализа в частотной области

Отношение к самоподобным процессам [ править ]

Учитывая стационарную последовательность LRD, частичная сумма, если рассматривать ее как процесс, индексированный по количеству членов после надлежащего масштабирования, является самоподобным процессом со стационарными приращениями асимптотически. И наоборот, для автомодельного процесса со стационарными приращениями с индексом Херста H  > 0,5 его приращения (последовательные различия процесса) представляют собой стационарную последовательность LRD. Это также верно, если последовательность зависит от ближнего действия, но в этом случае самоподобный процесс, возникающий в результате частичной суммы, может быть только броуновским движением ( H  = 0,5), в то время как в случае LRD самоподобный процесс является автомодельный процесс с H  > 0,5, наиболее типичным из которых является дробное броуновское движение.

Модели [ править ]

Среди стохастических моделей , которые используются для долгосрочной зависимости, наиболее популярными являются авторегрессионные частично интегрированные модели скользящего среднего , которые определены для процессов с дискретным временем, в то время как модели с непрерывным временем могут начинаться с дробного броуновского движения .

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

  1. Перейти ↑ Beran, Jan (1994). Статистика для процессов с длинной памятью . CRC Press.
  2. ^ Духан; и другие. (2003). Теория и приложения дальнодействующей зависимости . Birkhäuser.
  3. ^ Маламуд, Брюс Д .; Тюркотт, Дональд Л. (1999). Самоаффинные временные ряды: I. Генерация и анализ . Успехи геофизики . 40 . С. 1–90. Bibcode : 1999AdGeo..40 .... 1M . DOI : 10.1016 / S0065-2687 (08) 60293-9 . ISBN 9780120188406.
  4. ^ Самородницкий, Геннадий (2007). Зависимость на большие расстояния . Основы и тенденции в стохастических системах.
  5. ^ Беран; и другие. (2013). Процессы с длинной памятью: вероятностные свойства и статистические методы . Springer.
  6. ^ Витт, Аннетт; Маламуд, Брюс Д. (сентябрь 2013 г.). «Количественная оценка долговременной стойкости в геофизических временных рядах: обычные и основанные на контрольных показателях методы улучшения» . Исследования по геофизике . 34 (5): 541–651. Bibcode : 2013SGeo ... 34..541W . DOI : 10.1007 / s10712-012-9217-8 .
  7. ^ * Hurst, HE, Black, RP, Simaika, YM (1965) Долгосрочное хранение: экспериментальное исследование, Констебль, Лондон.
  8. ↑ Беран (1994), стр.

Ссылки [ править ]

Ядхукришна Пуннаккал, Пуранг Раджакумаран, ответственный министр: Вишну Виджай

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Баривьера, AF (2011). «Влияние ликвидности на информационную эффективность: на примере тайского фондового рынка». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 390 (23): 4426–4432. Bibcode : 2011PhyA..390.4426B . DOI : 10.1016 / j.physa.2011.07.032 .
  • Баривьера, AF; Guercio, MB; Мартинес, LB (2012). «Сравнительный анализ информационной эффективности рынка фиксированного дохода в семи странах Европы». Письма по экономике . 116 (3): 426–428. DOI : 10.1016 / j.econlet.2012.04.047 .
  • Броквелл, AE (2006). «Правдоподобный анализ класса обобщенных моделей временных рядов с длинной памятью». Журнал анализа временных рядов . 28 (3): 386–407. DOI : 10.1111 / j.1467-9892.2006.00515.x .
  • Грейнджер, CWJ ; Joyeux, R. (1980). «Введение в модели временных рядов с длинной памятью и дробное разложение». Журнал анализа временных рядов . 1 : 15–30. DOI : 10.1111 / j.1467-9892.1980.tb00297.x .
  • Шеннах, С.М. (2018). «Длинная память через сеть» . Econometrica . 86 (6): 2221–2248. DOI : 10.3982 / ECTA11930 .
  • Witt, A .; Маламуд, Б.Д. (2013). «Количественная оценка долговременной стойкости в геофизических временных рядах: традиционные и основанные на тестах методы улучшения» . Исследования по геофизике . 34 (5): 541–651. Bibcode : 2013SGeo ... 34..541W . DOI : 10.1007 / s10712-012-9217-8 .