В плоской геометрии полумесяц, образованный двумя пересекающимися кругами, называется луной . На каждой диаграмме присутствуют две лунки, одна заштрихована серым цветом. |
В плоской геометрии , A луночка является вогнуто-выпуклой области , ограниченной двумя круговыми дугами . Он имеет одну граничную часть, для которой соединительный сегмент любых двух ближайших точек перемещается за пределы области, и другую граничную часть, для которой соединительный сегмент любых двух ближайших точек полностью лежит внутри области. Выпукло-выпуклая область называется линзой . [1] Слово Lune происходит от Луны , то латинское слово « луна ».
Формально лунка - это относительное дополнение одного диска к другому (где они пересекаются, но ни один из них не является подмножеством другого). В качестве альтернативы, если а также диски, то это луна.
Квадрат луны
В V веке до нашей эры Гиппократ Хиосский показал, что Луна Гиппократа и две другие лунки могут быть точно квадратичны (преобразованы в квадрат с такой же площадью) с помощью линейки и циркуля . В 19 веке были найдены еще два лука, пригодных для искоренения, а в 20 веке было показано, что эти пять лунок - единственные, пригодные для искоренения. [2]
Область
Площадь лунки, образованной окружностями радиусов a и b ( b> a ) с расстоянием c между их центрами, равна [2]
где является обратной функцией от секущей функции , и где
это площадь треугольника со сторонами а, Ь и гр .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Группы Google" . Groups.google.com . Проверено 27 декабря 2015 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Лун» . MathWorld .
Внешние ссылки
- Пять квадратных лунок на MathPages