В математике , то время Ляпунова является характеристика шкалы времени , на котором динамическая система является хаотичной . Он назван в честь русского математика Александра Ляпунова . Он определяется как величина, обратная наибольшему показателю Ляпунова системы . [1]
Использовать
Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Условно он определяется как время, за которое расстояние между ближайшими траекториями системы увеличивается в e раз . Тем не менее, иногда встречаются меры в терминах двукратного и десятикратного свертывания, поскольку они соответствуют потере одного бита информации или одной цифры точности соответственно. [2]
Хотя он используется во многих приложениях теории динамических систем, он, в частности, использовался в небесной механике, где он важен для проблемы устойчивости Солнечной системы . Однако эмпирическая оценка времени Ляпунова часто связана с вычислительными или внутренними погрешностями. [3] [4]
Примеры
Типичные значения: [2]
Система | Ляпуновское время |
---|---|
Солнечная система | 5 миллионов лет |
Орбита Плутона | 20 миллионов лет |
Наклонение от Марса | 1–5 миллионов лет |
Орбита Аталанте 36 | 4000 лет |
Вращение Гипериона | 36 дней |
Химические хаотические колебания | 5,4 мин. |
Гидродинамические хаотические колебания | 2 секунды |
1 см 3 из аргона при комнатной температуре | 3,7 × 10 −11 секунд |
1 см 3 аргона в тройной точке (84 К, 69 кПа) | 3,7 × 10 −16 секунд |
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Безручко, Борис П .; Смирнов, Дмитрий Анатольевич (5 сентября 2010 г.). Извлечение знаний из временных рядов: введение в нелинейное эмпирическое моделирование . Springer. п. 56–57. ISBN 9783642126000.
- ^ a b Пьер Гаспар, Хаос, рассеяние и статистическая механика , Cambridge University Press, 2005. стр. 7
- ^ Tancredi, G .; Sánchez, A .; Ройг, Ф. (2001). «Сравнение методов вычисления показателей Ляпунова» . Астрономический журнал . 121 (2): 1171–1179. Bibcode : 2001AJ .... 121.1171T . DOI : 10.1086 / 318732 .
- ^ Герлах, Э. (2009). «О численной вычислимости астероидных времен Ляпунова». arXiv : 0901.4871 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )