- Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .
Фильтры на основе m или фильтры m-типа представляют собой тип электронного фильтра, созданного с использованием метода изображения . Их изобрел Отто Зобель в начале 1920-х годов. [1] Этот тип фильтра изначально предназначался для использования с телефонным мультиплексированием и являлся усовершенствованием существующего фильтра типа постоянного k . [2]Основная проблема, которую решали, заключалась в необходимости добиться лучшего согласования фильтра с оконечным сопротивлением. В общем, все фильтры, разработанные методом изображения, не дают точного совпадения, но фильтр m-типа является большим улучшением с подходящим выбором параметра m. Секция фильтра м-типа имеет дополнительное преимущество в том , что есть быстрый переход от частоты среза в полосе пропускания к полюсу от ослабления только внутри стоп - зоны . Несмотря на эти преимущества, фильтры m-типа имеют недостаток; на частотах, превышающих полюс затухания, отклик снова начинает нарастать, и m-типы имеют плохое подавление полосы задерживания. По этой причине фильтры, разработанные с использованием секций m-типа, часто проектируются как составные фильтры со смесью секций k-типа и m-типа и разными значениями m в разных точках, чтобы получить оптимальную производительность от обоих типов. [3]
Сопротивление средней точки |
Параметру m присвоен этот символ из-за его связи с импедансом в средней точке - концепцией, использованной Зобелем в его первоначальной трактовке этого предмета. Среднее сопротивление возникает следующим образом. В этой статье и в большинстве современных учебников отправной точкой является простая полусекция, из которой строятся более сложные фильтры. В трактовке Зобеля и его современников отправной точкой всегда является бесконечная лестничная сеть. Сечение "средней серии" получается путем "прорезания середины" последовательного импеданса Z и приводит к Т-образному сечению. Импеданс изображения Z iT называется импедансом изображения средней серии. Точно так же участок «среднего шунта» получается путем прорезания середины полной проводимости шунта Y, и в результате получается участок с полным сопротивлением изображения среднего шунта. «Секция, производная от серии m» - это сокращение от «секция, производная от средней серии». Это дает понять, что слово « ряд» относится к концам Т-образного участка, являющимся (половиной) последовательным компонентом, а не, как иногда думают, потому что дополнительный компонент находится последовательно с шунтирующим элементом. Точно так же «шунтирующая секция, полученная из m» является сокращением от «средней секции шунтирующей лестничной схемы». [4] |
Задний план
Zobel запатентовал сеть согласования импеданса в 1920 году [5], которая, по сути, использовала топологию того, что сейчас называется фильтрами m-типа, но Zobel не называл их таковыми и не анализировал их методом изображения. Это предшествовало публикации Джорджа Кэмпбелла в 1922 году его постоянной конструкции k-типа, на которой основан фильтр m-типа. [6] Зобель опубликовал теорию анализа изображений для фильтров m-типа в 1923 году. [7] Некогда популярные фильтры M-типа и фильтры, разработанные с помощью параметров изображения, в настоящее время разрабатываются редко, их заменяют более совершенные методы сетевого синтеза . [8]
Вывод
Строительный блок из т полученных фильтров, как и со всеми фильтрами изображения импеданса, является «L» , сеть, называется половинное сечение и состоит из серии импеданса Z и шунт проводимость Y . Фильтр, производный от m, является производным от фильтра с постоянным k . Отправной точкой дизайна являются значения Z и Y, полученные из прототипа с константой k, которые задаются выражением
где k - номинальное сопротивление фильтра, или R 0 . Теперь конструктор умножает Z и Y на произвольную константу m (0 < m <1). Есть два разных вида секций, производных от m; серия и шунт. Чтобы получить полученную из m половинную секцию серии, разработчик определяет импеданс, который необходимо добавить к 1 / mY, чтобы сделать импеданс изображения ZiT
таким же, как импеданс изображения исходной постоянной k-секции. Из общей формулы для импеданса изображения можно показать, что дополнительный импеданс равен [9]
Чтобы получить полученную из m полусекцию шунта, к 1 / mZ прибавляется проводимость, чтобы сделать импеданс изображения Z iΠ
таким же, как импеданс изображения исходной полусекции. Можно показать, что требуемый дополнительный допуск составляет [10]
Общее расположение этих схем показано на диаграммах справа вместе с конкретным примером секции нижних частот.
Следствием этой конструкции является то, что полученная из m половинная секция будет соответствовать секции k-типа только с одной стороны. Кроме того, секция m-типа с одним значением m не будет соответствовать другой секции m-типа с другим значением m, за исключением сторон, которые предлагают Z i
k-типа. [11]
Рабочая частота
Для показанной полусекции нижних частот частота среза m-типа такая же, как и для k-типа, и определяется выражением
Полюс затухания происходит при;
Отсюда ясно, что меньшие значения m будут давать ближе к частоте среза и, следовательно, будет иметь более резкую отсечку. Несмотря на эту отсечку, он также приближает нежелательную полосу заграждения m-типа к частоте отсечки, что затрудняет ее фильтрацию в последующих секциях. Выбранное значение m обычно является компромиссом между этими противоречивыми требованиями. Существует также практический предел того, насколько маленьким может быть m из-за собственного сопротивления катушек индуктивности. Это приводит к тому, что полюс затухания становится менее глубоким (т. Е. Он больше не является действительно бесконечным полюсом), а наклон отсечки становится менее крутым. Этот эффект становится более заметным, когда приближается к , и перестает быть какое-либо улучшение в ответе с m около 0,2 или меньше. [11] [12] [13]
Импеданс изображения
Следующие ниже выражения для импеданса изображения все относятся к секции прототипа нижних частот. Они масштабируются до номинального импеданса R 0 = 1, а все частоты в этих выражениях масштабируются до частоты среза ω c = 1.
Разделы серии
Импедансы изображения секции серии даны по формуле [14]
и такой же, как у постоянного k-го участка
Секции шунта
Импедансы изображения шунтирующей секции даны по формуле [11]
и такой же, как у постоянного k-го участка
Как и в случае секции k-типа, импеданс изображения секции нижних частот m- типа является чисто реальным ниже частоты среза и чисто воображаемым выше нее. Из диаграммы видно, что в полосе пропускания наиболее близкое согласование импеданса к окончанию с постоянным чистым сопротивлением происходит примерно при m = 0,6. [14]
Параметры передачи
Для отрезка, производного от m, в общем случае параметры передачи для полусекции даются по формуле [14]
и для n полусекций
Для конкретного примера L-секции нижних частот параметры передачи решаются по-разному в трех полосах частот. [14]
Для передача без потерь:
Для параметры передачи
Для параметры передачи
Преобразования прототипа
Показанные графики импеданса изображения, затухания и изменения фазы являются графиками секции прототипа фильтра нижних частот . Прототип имеет частоту отсечки ω c = 1 рад / с и номинальное сопротивление R 0 = 1 Ом. Это создается полусекцией фильтра, где L = 1 генри и C = 1 фарад. Этот прототип можно масштабировать по импедансу и по частоте до желаемых значений. Прототип нижних частот также может быть преобразован в высокочастотный, полосовой или полосовой типы путем применения подходящих частотных преобразований . [15]
Каскадные секции
Несколько L-полусекций могут быть соединены каскадом с образованием составного фильтра . Подобное сопротивление всегда должно совпадать с подобным в этих комбинациях. Таким образом, есть две схемы, которые могут быть образованы двумя идентичными L-образными полусекциями. Если Z iT
обращен к Z iT
, сечение называется Π
сечением. Там, где Z iΠ
обращен к Z, iΠ
сформированное сечение является Т-образным сечением. Дальнейшее добавление полусекций к любому из них образует лестничную сеть, которая может начинаться и заканчиваться последовательными или шунтирующими элементами. [16]
Следует иметь в виду, что характеристики фильтра, предсказанные методом изображения, являются точными только в том случае, если секция заканчивается его импедансом изображения. Обычно это не относится к секциям на обоих концах, которые обычно оканчиваются фиксированным сопротивлением. Чем дальше секция от конца фильтра, тем более точным будет прогноз, поскольку эффекты оконечных сопротивлений маскируются промежуточными секциями. Обычно на концах фильтра предусмотрены полусекции с m = 0,6, поскольку это значение дает самый плоский Z i
в полосе пропускания и, следовательно, наилучшее соответствие резистивной оконечной нагрузке . [17]
Разделы фильтра изображений | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Смотрите также
- Импеданс изображения
- Постоянный фильтр k
- Общие фильтры изображений m n -типа
- мм фильтр
- Фильтр составного изображения
Рекомендации
- ^ Belevitch, V , "Краткое изложение истории теории цепей", Труды IRE , по объему 50 , Вып 5, pp.849, мая 1962 года.
- ^ Брей, Дж., Инновации и революция в коммуникациях , стр.62, Институт инженеров-электриков, 2002 ISBN 0-85296-218-5 .
- ^ Зобель, стр. 16-19.
- ^ Зобель, OJ, волновые фильтры электрические , патент США 1850146 , стр. 2-3, поданной 25 ноября 1930, выпущенный 22 марта 1932.
- ^ Зобель, OJ, нагрузочная сеть фильтров , патент США 1557229 , поданной 30 апреля 1920, выпущенный 13 октября 1925.
- ^ Кэмпбелл, Джорджия, "Физическая теория фильтра электрических волн", Bell System Tech J , ноябрь 1922 г., том 1, № 2, стр. 1–32.
- ^ Зобель, OJ, Теория и проектирование униформа и композитный Electric Wave Filters , Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), стр. 1–46.
- ^ Роберто Соррентино, Моделирование и проектирование электронных фильтров , стр. 57, McGraw-Hill Professional, 2007 г. ISBN 0-07-149467-7 .
- ^ Маттеи, стр. 64.
- ^ Маттеи, с.66.
- ^ a b c Matthaei, стр. 65.
- ^ Боде, Хендрик В., Волновой фильтр , патент США 2 002216 , стр. 1 в. 1 лл.14–26, подано 7 июня 1933 г., опубликовано 21 мая 1935 г.
- ^ Алан Кейт Уолтон, Сетевой анализ и практика , стр.197, 203, Cambridge University Press, 1987 ISBN 0-521-31903-X .
- ^ a b c d Matthaei, стр. 63.
- ^ Маттеи, стр. 60-61 (ФНЧ), 412 (ФВЧ), 438-439 (BPF).
- ^ Redifon Radio Diary, 1970 , стр. 45-48, William Collins Sons & Co, 1969.
- ^ Маттеи, стр. 72-74.
Библиография
- Mathaei, Young, Jones СВЧ-фильтры, согласованные импедансные сети и структуры связи McGraw-Hill 1964 (издание 1980 г. ISBN 0-89006-099-1 ).
- Для более простой обработки анализа см.
- Гош, Смараджит, Теория сети: анализ и синтез , Prentice Hall of India, стр. 564–569, 2005 г. ISBN 81-203-2638-5 .