В физике и электротехнике , в частоте среза , угловая частота , или частота излома является границей в системы частотной характеристики , при которой энергия течет через систему начинает сокращаться ( ослабляется или отраженный) , а не проездом.
Обычно в электронных системах, таких как фильтры и каналы связи , частота среза применяется к краю в характеристиках lowpass , highpass , bandpass или band-stop - частота, характеризующая границу между полосой пропускания и полосой задерживания . Иногда считается, что это точка в отклике фильтра, где встречаются переходная полоса и полоса пропускания, например, как определено точкой половинной мощности (частота, для которой выходной сигнал схемы составляет -3 дБ от номинального значения полосы пропускания ). В качестве альтернативы, угловая частота полосы задерживания может быть указана как точка, где встречаются переходная полоса и полоса задерживания: частота, для которой затухание больше, чем требуемое затухание в полосе задерживания, которое, например, может составлять 30 дБ или 100 дБ.
В случае волновода или антенны частоты отсечки соответствуют нижней и верхней длинам волн отсечки .
Электроника
В электронике частота среза или граничная частота - это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы , такой как линия , усилитель или электронный фильтр , упала до заданной доли мощности в полосе пропускания . Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемую точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. По отношению напряжений это падение донапряжения полосы пропускания. [1] Другие отношения, кроме точки 3 дБ, также могут иметь значение, например, см. Фильтры Чебышева ниже.
Пример однополюсной передаточной функции
Передаточная функция для простейшего фильтра низких частот ,
имеет один полюс при s = -1 / α . Величина этой функции в плоскости j ω равна
На отсечке
Следовательно, частота среза определяется выражением
Где s - переменная s-плоскости , ω - угловая частота, а j - мнимая единица .
Фильтры Чебышева
Иногда другие соотношения более удобны, чем точка 3 дБ. Например, в случае фильтра Чебышева обычно определяют частоту среза как точку после последнего пика в частотной характеристике, в которой уровень упал до расчетного значения пульсации полосы пропускания. Величина пульсации в этом классе фильтров может быть установлена разработчиком на любое желаемое значение, следовательно, используемое соотношение может быть любым значением. [2]
Радиосвязь
В радиосвязи , SkyWave связь представляет собой метод , в котором радиоволны передаются под углом в небо и отражаются обратно на Землю слоев заряженных частиц в ионосфере . В этом контексте термин частота отсечки относится к максимальной используемой частоте, означающей частоту, выше которой радиоволна не может отражаться от ионосферы при угле падения, необходимом для передачи между двумя заданными точками путем отражения от слоя.
Волноводы
Частота отсечки электромагнитного волновода - это самая низкая частота, при которой в нем будет распространяться мода. В волоконной оптике чаще рассматривают длину волны отсечки , максимальную длину волны, которая будет распространяться в оптическом волокне или волноводе . Частота среза встречается с характерным уравнением из уравнения Гельмгольца для электромагнитных волн, который является производным от уравнения электромагнитной волны , установив продольное волновое число , равное нулю , и решения для частоты. Таким образом, любая частота возбуждения ниже частоты среза будет ослабляться, а не распространяться. Следующий вывод предполагает стены без потерь. Величина c, скорость света , должна быть принята как групповая скорость света в любом материале, заполняющем волновод.
Для прямоугольного волновода частота отсечки равна
где целые числа - номера мод, a и b - длины сторон прямоугольника. Для режимов TE, (но не допускается), а для режимов TM .
Частота отсечки моды TM 01 (следующая выше доминирующей моды TE 11 ) в волноводе круглого сечения (поперечно-магнитная мода без угловой зависимости и наименьшая радиальная зависимость) определяется выражением
где - радиус волновода, а это первый корень , функция Бесселя первого рода порядка 1.
Частота среза доминирующей моды TE 11 определяется выражением
- [3]
Однако частота отсечки доминирующей моды может быть уменьшена путем введения перегородки внутри волновода с круглым поперечным сечением. [4] Для одномодового оптического волокна длина волны отсечки - это длина волны, на которой нормализованная частота приблизительно равна 2,405.
Математический анализ
Отправной точкой является волновое уравнение (которое выводится из уравнений Максвелла ),
которое становится уравнением Гельмгольца, если рассматривать только функции вида
Подстановка и оценка производной по времени дает
Функция здесь относится к любому полю (электрическому полю или магнитному полю), не имеющему векторной составляющей в продольном направлении - «поперечному» полю. Свойством всех собственных мод электромагнитного волновода является то, что по крайней мере одно из двух полей является поперечным. Г ось определяется как вдоль оси волновода.
«Продольную» производную в лапласиане можно уменьшить, рассматривая только функции вида
где - продольное волновое число , в результате чего
где нижний индекс T обозначает двумерный поперечный лапласиан. Заключительный шаг зависит от геометрии волновода. Проще всего решить геометрию прямоугольного волновода. В этом случае остаток лапласиана можно вычислить до его характеристического уравнения, рассматривая решения вида
Таким образом, для прямоугольной направляющей вычисляется лапласиан, и мы приходим к
Поперечные волновые числа могут быть заданы из граничных условий стоячей волны для поперечного сечения прямоугольной геометрии с размерами a и b :
где n и m - два целых числа, представляющих конкретную собственную моду. Совершая финальную замену, получаем
что является дисперсионным соотношением в прямоугольном волноводе. Частота среза - критическая частота между распространением и затуханием, которая соответствует частоте, на которой продольное волновое число равно нулю. Это дается
Волновые уравнения справедливы и ниже частоты отсечки, где продольное волновое число является мнимым. В этом случае поле экспоненциально затухает вдоль оси волновода и, таким образом, волна исчезает .
Смотрите также
- Полная ширина на половине максимальной
- Фильтр высоких частот
- Эффект Миллера
- Частота пространственной отсечки (в оптических системах)
- Постоянная времени
Рекомендации
- ^ Ван Валкенбург, ME Network Analysis (3 - е изд.). С. 383–384 . ISBN 0-13-611095-9. Проверено 22 июня 2008 .
- ^ Mathaei, Young, Jones Микроволновые фильтры, импеданс Matching сети и Сцепные Структуры , pp.85-86, McGraw-Hill 1964.
- ^ IC Hunter, Теория и проектирование СВЧ фильтры , с.214 ИЭПП, 2001 ISBN 0-85296-777-2 .
- ^ AY Моди и CA Balanis, «ПЭК-PMC Дефлектор Внутри круглое поперечное сечение волновод для сокращения частоты среза,» в IEEE СВЧ и беспроводных компонентов Письма, т. 26, вып. 3, стр. 171–173, март 2016 г. doi : 10.1109 / LMWC.2016.2524529
- Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, из документа General Services Administration : «Федеральный стандарт 1037С» .(в поддержку MIL-STD-188 )
Внешние ссылки
- Расчет центральной частоты с помощью среднего геометрического и сравнение с решением среднего арифметического
- Преобразование частоты среза f c и постоянной времени τ
- Математическое определение и информация о функциях Бесселя