s- плоскость

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Поиск источников:  «S-plane»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В математике и технике , то S -плоскость является комплексной плоскостью , на которой преобразование Лапласа графически. Это математическая область, в которой вместо просмотра процессов во временной области, смоделированных с помощью функций, основанных на времени, они рассматриваются как уравнения в частотной области . Он используется как инструмент графического анализа в инженерии и физике.

Реальная функция времени переводится в ы плоскость, взяв интеграл от функции , умноженной на от до , где s представляет собой комплексное число с формой .${\ displaystyle f}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle e ^ {- st}}$${\ displaystyle 0}$${\ displaystyle \ infty}$${\ displaystyle s = \ sigma + я \ omega}$

${\displaystyle F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt\;|\;s\;\in \mathbb {C} }$

Это преобразование из t- области в s -область известно как преобразование Лапласа, а функция называется преобразованием Лапласа . Один из способов понять, что делает это уравнение, - это вспомнить, как работает анализ Фурье . В анализе Фурье гармонические синусоидальные и косинусоидальные волны умножаются в сигнал, и результирующее интегрирование обеспечивает индикацию сигнала, присутствующего на этой частоте (то есть энергии сигнала в точке в частотной области). Преобразование Лапласа делает то же самое, но в более общем плане. Он не только улавливает частотную характеристику через ее мнимую составляющую, но также и эффекты распада через ее реальную составляющую.${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle e^{-st}}$${\displaystyle e^{-i\omega t}}$${\displaystyle e^{-\sigma t}}$компонент. Например, затухающую синусоидальную волну можно правильно смоделировать с помощью преобразований Лапласа.

Функция в s-плоскости может быть переведена обратно в функцию времени с помощью обратного преобразования Лапласа.

${\displaystyle f(t)={1 \over 2\pi i}\lim _{T\to \infty }\int _{\gamma -iT}^{\gamma +iT}F(s)e^{st}\,ds}$

где реальное число выбирается таким образом , путь интеграции в области сходимости в . Однако вместо использования этого сложного интеграла большинство интересующих функций переводятся с использованием таблиц пар преобразований Лапласа и теоремы о вычетах Коши .${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle F(s)}$

Анализ комплексных корней уравнения s- плоскости и нанесение их на диаграмму Аргана может дать информацию о частотной характеристике и стабильности системы реального времени. Этот процесс называется анализом корневого локуса .

См. Также [ править ]

• Корневой локус
• Пространство состояний (элементы управления)
• z -преобразование

Внешние ссылки [ править ]

• Иллюстрация отображения от s- плоскости к z- плоскости
• Кевин Браун (2015) Преобразования Лапласа на математических страницах.

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e