Майорана фермион

Стандартная модель в физике элементарных частиц
Элементарные частицы по стандартной модели
Фон Физика элементарных частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Избиратели Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица СКМ Стандартная модель Математика
Ограничения Сильная проблема CP. Проблема иерархии. Осцилляции нейтрино. Физика за пределами стандартной модели.
Ученые Резерфорд  · Томсон  · Чадвик  · Боз  · Сударшан  · Кошиба  · Дэвис-младший  · Андерсон  · Ферми  · Дирак  · Фейнман  · Руббиа  · Гелл-Манн  · Кендалл  · Тейлор  · Фридман  · Пауэлл  · П.У. Андерсон  · Глэшоу  · Илиопулос  · Майани  · Меер  · Коуэн  · Намбу  · Чемберлен  · Кабиббо  · Шварц  · Перл  · Майорана  · Вайнберг  · Ли  · Уорд  · Салам  · Кобаяши  · Маскава  · Ян  · Юкава  · 'т Хофт  · Велтман  · Гросс  · Политцер  · Вильчек  · Кронин  · Фитч  · Флек  · Хиггс  · Энглерт  · Броут  · Хаген  · Гуральник  · Киббл  · Тинг  · Рихтер
v т е

Майорановская фермионный ( / м aɪ ə г ɑː п ə х ɛər м я ɒ п / ^[1] ), также называемый как частицы майорановских , является фермионным , что является его собственной античастицей . Они были выдвинуты Этторе Майораной в 1937 году. Этот термин иногда используется в противопоставлении фермиону Дирака , который описывает фермионы, которые не являются своими собственными античастицами.

За исключением нейтрино , все фермионы Стандартной модели, как известно, ведут себя как фермионы Дирака при низкой энергии (после нарушения электрослабой симметрии ), и ни один из них не является фермионами Майорана. Природа нейтрино не установлена ​​- они могут быть фермионами Дирака или Майорана.

В физике конденсированного состояния связанные майорановские фермионы могут проявляться как квазичастичные возбуждения - коллективное движение нескольких отдельных частиц, а не одной, и они управляются неабелевой статистикой .

Теория [ править ]

Концепция восходит к предложению Майоранов в 1937 году ^[2] , что нейтральный спин - ¹ / ₂ частиц могут быть описаны с помощью реальных волнового уравнения (далее уравнения майорановского ), и , следовательно , были бы идентичны их античастицы (поскольку волновые функции частицы и античастица связаны комплексным сопряжением ).

Разницу между майорановскими фермионами и Дираком фермионами можно выразить математически в терминах операторов рождения и уничтожения из вторичного квантования : оператор рождения создает фермион в квантовом состоянии (описывается с помощью реальной волновой функции), в то время как оператор уничтожения аннулирует его (или , что эквивалентно, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы и различны, тогда как для фермиона Майорана они идентичны. Обычные фермионов операторы рождения и уничтожения и могут быть записаны в виде двух операторов майорановских и по${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \gamma _{j}}$${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$${\displaystyle \gamma _{j}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f^{\dagger }}$${\displaystyle \gamma _{1}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f=(\gamma _{1}+i\gamma _{2})/{\sqrt {2}},}$

${\displaystyle f^{\dagger }=(\gamma _{1}-i\gamma _{2})/{\sqrt {2}}.}$

В моделях суперсимметрии нейтралино - суперпартнеры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса - являются майорановскими.

Личности [ править ]

Другое общепринятое соглашение о нормализации фермионного оператора Майорана :

${\displaystyle f=(\gamma _{1}+i\gamma _{2})/2}$

${\displaystyle f^{\dagger }=(\gamma _{1}-i\gamma _{2})/2}$

Это соглашение имеет то преимущество, что оператор Майораны возводит в квадрат идентичность .

Используя это соглашение, набор майорановских фермионов ( ) подчиняется следующим коммутационным тождествам${\displaystyle \gamma _{i}}$${\displaystyle i=1,2,..,n}$

• ${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$
• ${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=\sum _{ij}4\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

где и - антисимметричные матрицы. Они идентичны коммутационным соотношениям для реальной алгебры Клиффорда по размерностям.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n}),}$${\displaystyle n}$

Элементарные частицы [ править ]

Поскольку частицы и античастицы имеют противоположные сохраняющиеся заряды, майорановские фермионы имеют нулевой заряд. Все элементарные фермионы Стандартной модели имеют калибровочные заряды, поэтому у них не может быть фундаментальных майорановских масс .

Однако правые стерильные нейтрино, введенные для объяснения осцилляций нейтрино, могут иметь майорановские массы. Если они это сделают, то при низкой энергии (после нарушения электрослабой симметрии ) по механизму качелей нейтринные поля естественным образом будут вести себя как шесть майорановских полей, причем три из них, как ожидается, будут иметь очень большие массы (сравнимые с масштабом GUT ) и другие три, как ожидается, будут иметь очень низкие массы (ниже 1 эВ). Если правые нейтрино существуют, но не имеют майорановской массы, нейтрино вместо этого будут вести себя как три дираковских фермиона и их античастицы с массами, получаемыми непосредственно от взаимодействия Хиггса, как и другие фермионы Стандартной модели.

Механизм качелей привлекателен, потому что он естественным образом объясняет, почему наблюдаемые массы нейтрино настолько малы. Однако, если нейтрино майорановское то они нарушают закон сохранения лептонного числа и даже B - L .

Безнейтринный двойной бета-распад (пока) не наблюдался ^[3], но если он действительно существует, его можно рассматривать как два обычных события бета-распада , в результате которых антинейтрино сразу же аннигилируют друг с другом, и это возможно только в том случае, если нейтрино являются собственными античастицами. . ^[4]

Высокоэнергетическим аналогом безнейтринного процесса двойного бета-распада является образование пар заряженных лептонов одного знака в адронных коллайдерах ; ^[5] его ищут как в экспериментах ATLAS, так и в CMS на Большом адронном коллайдере . В теориях, основанных на лево-правой симметрии , между этими процессами существует глубокая связь. ^[6] Согласно наиболее популярному в настоящее время объяснению малости массы нейтрино , механизму качелей , нейтрино «естественно» является майорановским фермионом.

Фермионы Майораны не могут обладать собственными электрическими или магнитными моментами, только тороидальными моментами . ^{[7] [8] [9]} Такое минимальное взаимодействие с электромагнитными полями делает их потенциальными кандидатами на роль холодной темной материи . ^{[10] [11]}

Связанные состояния Майораны [ править ]

В сверхпроводящих материалах майорановский фермион может возникать как (нефундаментальная) квазичастица , более часто называемая квазичастицей Боголюбова в физике конденсированного состояния. Это становится возможным, потому что квазичастица в сверхпроводнике является собственной античастицей.

Математически сверхпроводник накладывает "симметрию" электронных дырок на возбуждения квазичастиц, связывая оператор рождения по энергии с оператором аннигиляции по энергии . Майорановские фермионы могут быть связаны с дефектом при нулевой энергии, и тогда комбинированные объекты называются майорановскими связанными состояниями или майорановскими нулевыми модами. ^[12] Это название более уместно, чем майорановский фермион (хотя такое различие не всегда проводится в литературе), потому что статистика этих объектов больше не является фермионной . Напротив, связанные состояния Майораны являются примером неабелевых энионов${\displaystyle \gamma (E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$${\displaystyle -E}$: их замена меняет состояние системы таким образом, что зависит только от порядка, в котором был произведен обмен. Неабелева статистика, которой обладают связанные состояния Майорана, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологического квантового компьютера . ^[13]

Квантовый вихорь в некоторых сверхпроводниках или сверхтекучих могут подстерегать запрещенную зону состояний, так что это один источник Майораны связанных состояний. ^{[14] [15] [16]} Состояния Шокли на концах сверхпроводящих проводов или линейных дефектов являются альтернативным, чисто электрическим, источником. ^[17] Совершенно другой источник использует дробный квантовый эффект Холла вместо сверхпроводника. ^[18]

Эксперименты по сверхпроводимости [ править ]

В 2008 году Фу и Кейн осуществили революционное развитие, теоретически предсказав, что связанные состояния Майорана могут возникать на границе раздела между топологическими изоляторами и сверхпроводниками. ^{[19] [20]} Вскоре последовало множество предложений аналогичного характера, в которых было показано, что связанные состояния Майораны могут возникать даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивные поиски экспериментальных доказательств наличия связанных состояний Майорана в сверхпроводниках ^{[21] [22]} впервые дали некоторые положительные результаты в 2012 году. ^{[23] [24]} Группа из Института нанонауки Кавли при Делфтском технологическом университете в Нидерландах сообщила эксперимент с участиемНанопроволоки антимонида индия подключены к цепи с золотым контактом на одном конце и кусочком сверхпроводника на другом. При воздействии умеренно сильного магнитного поля устройство показало пик электропроводности при нулевом напряжении, что согласуется с образованием пары связанных майорановских состояний, по одному на обоих концах области нанопроволоки, контактирующей со сверхпроводником. ^[25] Одновременно группа из Университета Пердью и Университета Нотр-Дам сообщила о наблюдении дробного эффекта Джозефсона (уменьшение частоты Джозефсона в 2 раза) в антимониде индия.нанопроволоки, соединенные с двумя сверхпроводящими контактами и подвергнутые воздействию умеренного магнитного поля ^[26], еще одна сигнатура связанных состояний Майорана. ^[27] Связанное состояние с нулевой энергией было вскоре обнаружено несколькими другими группами в подобных гибридных устройствах ^{[28] [29] [30] [31],} а частичный эффект Джозефсона был обнаружен в топологическом изоляторе HgTe со сверхпроводящими контактами ^[32]

Вышеупомянутые эксперименты знаменуют собой возможную проверку независимых теоретических предложений 2010 года двух групп ^{[33] [34],} предсказывающих твердотельное проявление майорановских связанных состояний в полупроводниковых проволоках. Однако было также отмечено, что некоторые другие тривиальные нетопологические ограниченные состояния ^[35] могут сильно имитировать пик проводимости при нулевом напряжении майорановского связанного состояния. О тонкой связи между этими тривиальными связанными состояниями и связанными состояниями Майорана сообщили исследователи из Института Нильса Бора ^[36], которые могут непосредственно «наблюдать» сливающиеся андреевские связанные состояния, эволюционирующие в связанные состояния Майораны, благодаря гораздо более чистому гибриду полупроводник-сверхпроводник. система.

В 2014 году ученые из Принстонского университета также наблюдали доказательства связанных состояний Майорана с помощью низкотемпературного сканирующего туннельного микроскопа . ^{[37] [38]} Было высказано предположение, что связанные состояния Майорана возникли на краях цепочки атомов железа, образованной на поверхности сверхпроводящего свинца. Обнаружение не было решающим из-за возможных альтернативных объяснений. ^[39]

Майорановскими фермионы могут возникнуть как квазичастицы в квантовых спиновых жидкостях , и наблюдались исследователями в Oak Ridge National Laboratory , работая в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджском университете на 4 апреля 2016 года ^[40]

Хиральные майорановские фермионы были обнаружены в 2017 году в гибридном устройстве с квантовым аномальным эффектом Холла и сверхпроводником. ^{[41] [42]} В этой системе краевая мода майорановских фермионов приводит к возникновению краевого тока проводимости. Однако недавние эксперименты ставят под сомнение эти более ранние утверждения. ^{[43] [44] [45]}${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

16 августа 2018 года группы Дина и Гао из Института физики Китайской академии сообщили о убедительных доказательствах существования майорановских связанных состояний (или майорановских анионов) в сверхпроводнике на основе железа , которые невозможно объяснить многими альтернативными тривиальными объяснениями. наук и Университета Китайской академии наук , когда они использовали сканирующую туннельную спектроскопию для определения сверхпроводящего состояния дираковской поверхности сверхпроводника на основе железа. Впервые майорановские частицы наблюдались в объеме чистого вещества. ^[46] В 2020 году аналогичные результаты были получены для платформы, состоящей из пленок сульфида европия и золота, выращенных на ванадии. ^[47]

Связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок [ править ]

Связанные состояния Майорана также могут быть реализованы в кодах с квантовой коррекцией ошибок . Это достигается путем создания так называемых «дефектов скручивания» в кодах, таких как торический код ^[48], которые несут непарные моды Майораны. ^[49] Реализованное таким образом плетение майоранов образует проективное представление группы кос . ^[50]

Такая реализация Майорана позволит использовать их для хранения и обработки квантовой информации в рамках квантовых вычислений . ^[51] Хотя коды обычно не имеют гамильтониана для подавления ошибок, отказоустойчивость обеспечивается лежащим в основе кодом квантовой коррекции ошибок.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Пал, Палаш Б. (2011) [12 октября 2010 г.]. «Фермионы Дирака, Майораны и Вейля». Американский журнал физики . 79 (5): 485–498. arXiv : 1006.1718 . Bibcode : 2011AmJPh..79..485P . DOI : 10.1119 / 1.3549729 . S2CID  118685467 .