Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Математическая геофизика занимается разработкой математических методов для использования в геофизике . Таким образом, он находит применение во многих областях геофизики, особенно в геодинамике и сейсмологии .

Области математической геофизики [ править ]

Геофизическая гидродинамика [ править ]

Геофизическая гидродинамика развивает теорию гидродинамики атмосферы, океана и недр Земли. [1] Приложения включают геодинамику и теорию геодинамо .

Геофизическая обратная теория [ править ]

Геофизическая обратная теория занимается анализом геофизических данных для получения параметров модели. [2] [3] Это связано с вопросом: что можно узнать о недрах Земли из измерений на поверхности? Как правило, существуют пределы того, что может быть известно даже в идеальном пределе точных данных. [4]

Цель обратной теории - определить пространственное распределение некоторой переменной (например, плотности или скорости сейсмических волн). Распределение определяет значения наблюдаемой на поверхности (например, ускорение свободного падения для плотности). Должна существовать прямая модель, предсказывающая приземные наблюдения с учетом распределения этой переменной.

Приложения включают геомагнетизм , магнитотеллурию и сейсмологию.

Фракталы и сложность [ править ]

Многие наборы геофизических данных имеют спектры, которые подчиняются степенному закону , что означает, что частота наблюдаемой величины изменяется как некоторая степень величины. Примером может служить распределение магнитуд землетрясений ; небольшие землетрясения встречаются гораздо чаще, чем сильные землетрясения. Это часто является индикатором того, что наборы данных имеют фрактальную геометрию. Фрактальные наборы имеют ряд общих черт, в том числе структуру во многих масштабах, неоднородность и самоподобие (их можно разделить на части, которые очень похожи на целое). Способ, которым эти множества могут быть разделены, определяет размерность Хаусдорфа множества, которая обычно отличается от более известной топологической размерности.. Фрактальные явления связаны с хаосом , самоорганизованной критичностью и турбулентностью . [5]

Ассимиляция данных [ править ]

Ассимиляция данных объединяет численные модели геофизических систем с наблюдениями, которые могут быть нерегулярными в пространстве и времени. Многие приложения связаны с геофизической гидродинамикой. Гидродинамические модели регулируются набором дифференциальных уравнений в частных производных . Чтобы эти уравнения давали хорошие прогнозы, необходимы точные начальные условия. Однако часто начальные условия не очень хорошо известны. Методы ассимиляции данных позволяют моделям включать более поздние наблюдения для улучшения начальных условий. Усвоение данных играет все более важную роль в прогнозировании погоды . [6]

Геофизическая статистика [ править ]

Некоторые статистические проблемы относятся к категории математической геофизики, включая проверку модели и количественную оценку неопределенности.

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

  1. ^ Педлоски 2005
  2. ^ Паркер 1994
  3. ^ Тарантола 1987
  4. ↑ Паркер 1994 , глава 2
  5. ^ Turcotte 1997
  6. ↑ Ван, Цзоу и Чжу 2000

Ссылки [ править ]

  • Паркер, Роберт Л. (1994). Геофизическая обратная теория . Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-03634-9.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Педлоски, Джозеф (2005). Геофизическая гидродинамика . Общество промышленной и прикладной математики . ISBN 0-89871-572-5.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Тарантола, Альберт (1987). Теория обратной задачи и методы оценки параметров модели . Springer-Verlag . ISBN 0-387-96387-1.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Тюркотт, Дональд Л. (1997). Фракталы и хаос в геологии и геофизике . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-56164-7.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Ван, Бин; Цзоу, Сяолей; Чжу, Цзян (2000). «Ассимиляция данных и ее приложения» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 97 (21): 11143–11144. Bibcode : 2000PNAS ... 9711143W . DOI : 10.1073 / pnas.97.21.11143 . PMC  34050 . PMID  11027322 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )