Медиальной оси объекта есть множество всех точек , имеющих более одной ближайшей точки на границе объекта. Первоначально называемый топологическим каркасом , он был введен Блюмом [1] как инструмент для распознавания биологических форм . В математике закрытие медиальной оси известно как место разреза .
В 2D, медиальный ось подмножества S , ограниченную плоской кривой C представляет собой геометрическое место центров окружностей, касательных к кривой С в двух или более точках, где все такие круги , которые содержатся в S . (Отсюда следует, что сама медиальная ось содержится в S. ) Средняя ось простого многоугольника - это дерево, листья которого являются вершинами многоугольника, а ребра - либо прямыми сегментами, либо дугами парабол.
Медиальная ось вместе с соответствующей функцией радиуса максимально вписанных дисков называется преобразованием медиальной оси ( MAT ). Преобразование средней оси - это полный дескриптор формы (см. Также анализ формы ), что означает, что его можно использовать для восстановления формы исходного домена.
Медиальная осью является подмножеством множества симметрии , которая определяется аналогичным образом , за исключение того, что он также включает в себя кружки , не содержащиеся в S . (Следовательно, множество симметрий S обычно продолжается до бесконечности, подобно диаграмме Вороного точечного множества.)
Средняя ось обобщается на k- мерные гиперповерхности, заменяя двумерные окружности на k- мерные гиперсферы. 2D-медиальная ось полезна для распознавания символов и объектов, а 3D-медиальная ось используется для реконструкции поверхностей физических моделей и для уменьшения размеров сложных моделей.
Если S задается параметризацией единичной скорости, а также - единичный касательный вектор в каждой точке. Тогда будет бикасательная окружность с центром c и радиусом r, если
Для большинства кривых набор симметрии образует одномерную кривую и может содержать выступы . Множество симметрии имеет концевые точки , соответствующие вершины из S .
Смотрите также
- Преобразование Grassfire
- Размер локального объекта
- Прямой скелет
- Диаграмма Вороного - которую можно рассматривать как дискретную форму средней оси.
Рекомендации
Leymarie, Frederic F .; Кимиа, Бенджамин Б. (2008). «От бесконечно большого к бесконечно малому». Вычислительная визуализация и зрение . Дордрехт: Springer, Нидерланды. DOI : 10.1007 / 978-1-4020-8658-8_11 . ISBN 978-1-4020-8657-1. ISSN 1381-6446 .Тальясакки, Андреа; Делам, Томас; Спаньоло, Микела; Амента, Нина; Телеа, Александру (2016). «3D-скелеты: современный отчет» (PDF) . Форум компьютерной графики . Вайли. 35 (2): 573–597. DOI : 10.1111 / cgf.12865 . ISSN 0167-7055 . S2CID 5740454 .
Внешние ссылки
- Преобразование оси масштаба - обобщение средней оси
- Прямой каркас для многоугольника с отверстиями - построитель прямого каркаса реализован на java.
- Многослойная медиальная ось - обобщение средней оси (например, для представления аэропорта или многоэтажного здания)