В этой статье описывается анализ формы для анализа и обработки геометрических фигур .
Описание [ править ]
Анализ формы (в основном) [ требуется пояснение ] автоматический анализ геометрических форм, например, с использованием компьютера для обнаружения объектов схожей формы в базе данных или частей, которые подходят друг к другу. Чтобы компьютер мог автоматически анализировать и обрабатывать геометрические формы, объекты должны быть представлены в цифровой форме. Чаще всего граничное представление используется для описания объекта с его границей (обычно внешней оболочкой, см. Также 3D-модель ). Однако другие представления на основе объема (например, конструктивная твердотельная геометрия ) или представления на основе точек ( облака точек ) могут использоваться для представления формы.
После того, как объекты заданы путем моделирования ( компьютерное проектирование ), сканирования ( 3D-сканер ) или извлечения формы из 2D или 3D изображений, их необходимо упростить, прежде чем можно будет провести сравнение. Упрощенное представление часто называют дескриптором формы (или отпечатком пальца, подписью). Эти упрощенные представления пытаются нести большую часть важной информации, но при этом их легче обрабатывать, хранить и сравнивать, чем непосредственно формы. Полный дескриптор формы является представлением , которое может быть использовано , чтобы полностью восстановить исходный объект (например, медиальные оси преобразования).
Поля приложения [ править ]
Анализ формы используется во многих областях применения:
- археология, например, чтобы найти похожие объекты или недостающие части
- архитектура, например, для определения объектов, которые пространственно вписываются в определенное пространство
- медицинская визуализация, чтобы понять изменения формы, связанные с заболеванием, или помочь в планировании хирургического вмешательства
- виртуальные среды или на рынке 3D-моделей для идентификации объектов в целях защиты авторских прав
- приложения безопасности, такие как распознавание лиц
- индустрия развлечений (фильмы, игры) для построения и обработки геометрических моделей или анимации
- автоматизированное проектирование и автоматизированное производство для обработки и сравнения конструкций механических частей или объектов дизайна.
Дескрипторы формы [ править ]
Дескрипторы формы можно классифицировать по их инвариантности относительно преобразований, разрешенных в соответствующем определении формы. Многие дескрипторы инвариантны относительно конгруэнтности , что означает, что конгруэнтные формы (формы, которые могут быть преобразованы, повернуты и отражены) будут иметь один и тот же дескриптор (например, дескрипторы на основе моментов или сферических гармоник или анализ Прокруста, работающий с облаками точек).
Другой класс дескрипторов формы (называемых внутренними дескрипторами формы) инвариантен относительно изометрии . Эти дескрипторы не меняются при различных изометрических вложениях формы. Их преимущество состоит в том, что их можно красиво применять к деформируемым объектам (например, к человеку в разных позах), поскольку эти деформации не требуют значительного растяжения, а фактически являются почти изометрическими. Такие дескрипторы обычно основаны на измерениях геодезических расстояний вдоль поверхности объекта или на других инвариантных характеристиках изометрии, таких как спектр Лапласа – Бельтрами (см. Также анализ формы спектра ).
Существуют и другие дескрипторы формы, такие как дескрипторы на основе графов , такие как средняя ось или граф Риба, которые фиксируют геометрическую и / или топологическую информацию и упрощают представление формы, но их не так легко сравнить, как дескрипторы, которые представляют форму как вектор чисел. .
Из этого обсуждения становится ясно, что разные дескрипторы формы нацелены на разные аспекты формы и могут использоваться для конкретного приложения. Следовательно, в зависимости от приложения необходимо проанализировать, насколько хорошо дескриптор улавливает интересующие функции.
См. Также [ править ]
- Список геометрических фигур
- Спектральный анализ формы
- Дискретная теория Морса
- Дискретная дифференциальная геометрия
- Топологический анализ данных
- Равноразмерный
Ссылки [ править ]
- Лейла Де Флориани , Микела Спаньоло (2007). Анализ формы и структурирование . Springer. 978-3540332640.
- Мишель С. Делфур, JP Zolésio (2001). Формы и геометрии: анализ, дифференциальное исчисление и оптимизация . СИАМ. ISBN 978-0898714890.
- Применение анализа формы, 9. Colloque Franco-Rouman, Livres des resumes, Университет Трансильвании, ISBN 978-973-598-341-3
Внешние ссылки [ править ]
- Тест формы Принстона
- Сферическое гармоническое представление дескрипторов трехмерной формы с инвариантным вращением
- Анализ формы с использованием спектра Лапласа-Бельтрами
- Обзор анализа формы
