В математике , в области общей топологии , топологическое пространство называется метакомпактным, если каждое открытое покрытие имеет точечное конечное открытое измельчение . То есть для любого открытого покрытия топологического пространства существует уточнение, которое снова является открытым покрытием со свойством, что каждая точка содержится только в конечном числе множеств уточняющего покрытия.
Пространство счетно метакомпактно, если каждое счетное открытое покрытие имеет точечное конечное открытое измельчение.
Свойства [ править ]
О метакомпактности по отношению к другим свойствам топологических пространств можно сказать следующее:
- Любое паракомпактное пространство метакомпактно. Отсюда следует, что каждый компакт метакомпактен, и каждое метрическое пространство метакомпактно. Обратное неверно: контрпример - доска Дьедонне .
- Каждое метакомпактное пространство ортокомпактно .
- Каждое метакомпактное нормальное пространство - это сжимающееся пространство
- Произведение компактного пространства и метакомпактного пространства метакомпактно. Это следует из леммы о трубке .
- Простым примером неметакомпактного пространства (но счетного метакомпактного пространства) является плоскость Мура .
- Для того чтобы тихоновское пространство X было компактным, необходимо и достаточно, чтобы X было метакомпактным и псевдокомпактным (см. Уотсон).
Покрывающий размер [ править ]
Топологическое пространство X называется покрывающей размерностью n, если каждое открытое покрытие X имеет точечное конечное открытое уточнение, такое что ни одна точка X не входит в более чем n + 1 множества в уточнении, и если n - минимальное значение для что это правда. Если такого минимального n не существует, пространство называется бесконечной покрывающей размерностью.
См. Также [ править ]
- Компактное пространство
- Паракомпактное пространство
- Нормальное пространство
- Реальное компактное пространство
- Псевдокомпактное пространство
- Мезокомпактное пространство
- Тихоновское пространство
- Глоссарий топологии
Ссылки [ править ]
- Уотсон, В. Стивен (1981). «Псевдокомпактные метакомпактные пространства компактны» . Proc. Амер. Математика. Soc . 81 : 151–152. DOI : 10,1090 / s0002-9939-1981-0589159-1 ..
- Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур младший (1995) [1978]. Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 г.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-486-68735-3. Руководство по ремонту 0507446 . С. 23.
 | Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
