Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен от Громова Михаила Леонидовича )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Громов .

Михаил Леонидович Громов
Громов Михаил Леонидович.jpg
Михаил Громов в 2009 году
Родившийся (1943-12-23) 23 декабря 1943 г. (77 лет)
Бокситогорск , РСФСР , Советский Союз
НациональностьРусский и французский
Альма-матерЛенинградский Государственный Университет (PhD)
ИзвестенГеометрия
НаградыПремия Освальда Веблена по геометрии (1981)
Премия Вольфа (1993)
Киотская премия (2002)
Премия Неммерса по математике (2004)
Премия Бойяи (2005)
Премия Абеля (2009)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияInstitut des Hautes Études Scientifiques
Нью-Йоркского университета
ДокторантВладимир Рохлин
ДокторантыDenis Auroux
François
Labourie Пьер Пансу
Михаил Кац

Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов , Михаил Громов или Миша Громов ; русский: Михаил Леони́дович Гро́мов ; родился 23 декабря 1943 г.) - российско-французский математик, известный своими работами в области геометрии , анализа и теории групп . Он является постоянным членом IHÉS во Франции и профессором математики Нью-Йоркского университета .

Громов получил несколько премий, в том числе премию Абеля 2009 года «за революционный вклад в геометрию».

Биография [ править ]

Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске , Советский Союз . Его отец Леонид Громов и его мать- еврейка [1] Леа Рабиновиц [2] [3] были патологоанатомами . [4] Его мать приходилась двоюродной сестрой чемпиону мира по шахматам Михаилу Ботвиннику , а также математику Исааку Моисеевичу Рабиновичу. [5] Громов родился во время Второй мировой войны , и его мать, работавшая врачом в Советской Армии, была вынуждена покинуть линию фронта, чтобы родить его. [6] Когда Громову было девять лет, [7] его мать подарила ему книгу.«Наслаждение математикой » Ганса Радемахера и Отто Теплица , книга, которая пробудила его любопытство и оказала на него большое влияние. [6]

Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете, где получил степень магистра в 1965 году, докторскую степень в 1969 году и защитил докторскую диссертацию в 1973 году. Его научным руководителем был Владимир Рохлин . [8]

Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить на Международном математическом конгрессе в Ницце , Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее его лекция была опубликована в трудах конференции. [9]

Не соглашаясь с советской системой, он подумывал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х он прекратил публикацию, надеясь, что это поможет его заявлению переехать в Израиль . [7] [10] Он изменил свою фамилию на свою мать. [7] Когда запрос был удовлетворен в 1974 году, он переехал прямо в Нью-Йорк, где ему была устроена должность в Стоуни-Брук . [9]

В 1981 году он покинул Университет Стоуни-Брук, чтобы поступить на факультет Парижского университета VI, а в 1982 году он стал постоянным профессором Института высоких научных исследований (IHES), где он остается и по сей день. В то же время он занимал должность профессора в Мэрилендском университете в Колледж-Парке с 1991 по 1996 год и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. [3] В 1992 году он принял французское гражданство [11].

Работа [ править ]

Стиль геометрии Громова часто имеет «грубую» или «мягкую» точку зрения, анализируя асимптотические или крупномасштабные свойства. [G00] Он также заинтересован в математической биологии , [12] структура мозга и процесса мышления, и как научные идеи эволюционируют. [9]

Руководствуясь теоремой вложения C 1 Нэша и Койпера и ранними результатами Стивена Смейла [12], Громов ввел в 1973 г. метод выпуклого интегрирования и h-принцип , очень общий способ решения недоопределенных уравнений в частных производных и основу для геометрическая теория этих уравнений. Одним из приложений является теорема Громова – Лиса , названная в честь него и Джека Александра Лиса , о лагранжевых погружениях и взаимно однозначном соответствии между компонентами связности пространств. [13]

В 1978 г. Громов ввел понятие почти плоских многообразий . [G78] Знаменитая теорема о четверть защемленной сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционные кривизны, которые достаточно близки к заданной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, масштабируя, можно увидеть, что каждый закрытыйРиманово многообразие имеет римановы метрики, секционная кривизна которых сколь угодно близка к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается при рассмотрении только римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую ​​риманову метрику с секционной кривизной, достаточно близкой к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием . Доказательство работает путем воспроизведения доказательств теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса . Доказательство Громова было тщательно изложено Питером Бузером и Германом Керхером. [14] [15] [16]

В 1979 году Ричард Шон и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий, допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны , топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и перестройки в коразмерности не менее трех. [17] В их доказательстве использовались элементарные методы уравнений в частных производных , в частности, с функцией Грина . Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шона и Яу, используя элементарные геометрические конструкции. [GL80]Они также показали, как чисто топологические результаты, такие как теорема Стивена Смейла о h-кобордизме, могут быть затем применены, чтобы сделать такие выводы, как тот факт, что каждое замкнутое и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительная скалярная кривизна.

В 1981 году Громов формально ввел метрику Громова – Хаусдорфа , которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. [G81b] В более общем смысле можно определить расстояние Громова-Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрики на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить «сходимость по Громову-Хаусдорфу» последовательности точечных метрических пространств к пределу. Громов сформулировал важную теорему компактности в этом случае, указав условие, при котором последовательность отмеченных и «собственных» метрических пространств должна иметь подпоследовательность, которая сходится. Позднее это было переформулировано Громовым и другими в более гибкое понятиеультралимит . [G93]

Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп . Он применил его , чтобы понять асимптотическую геометрию слова метрики из группы полиномиального роста , принимая предел хорошо подобранного rescalings метрики. Отслеживая пределы изометрий слова «метрика», он смог показать, что предельное метрическое пространство обладает неожиданной непрерывностью и, в частности, что его группа изометрий является группой Ли . [G81b] Как следствие, он смог разрешить гипотезу Милнора-Вольфа, сформулированную в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа фактически нильпотентна.. Используя сверхпределы, аналогичные асимптотические структуры могут быть изучены для более общих метрических пространств. [G93] Важные разработки по этой теме были сделаны , среди прочих, Брюсом Кляйнером , Бернхардом Леебом и Пьером Пансу . [18] [19]

Другим следствием является теорема компактности Громова , о том , что множество компактных римановых многообразий с Риччи кривизны ≥ C и диаметр ≤ D является относительно компактным в Громова-метрике Хаусдорфа. [G81b] Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c , класс метрических пространств, подробно изученных Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 г. [BGP92]

Вместе с Элиягу Рипсом Громов ввел понятие гиперболических групп . [G87]

Громов внес фундаментальный вклад в систолическую геометрию . Систолическая геометрия изучает взаимосвязь между инвариантами размера (такими как объем или диаметр) многообразия M и его топологически нетривиальных подмногообразий (таких как несжимаемые кривые). В своей статье 1983 г. «Заполняющие римановы многообразия» [G83] Громов доказал, что каждое существенное многообразие M с римановой метрикой содержит замкнутую несжимаемую геодезическую длины не более . [20]

Громов основал область симплектической топологии , введя теорию псевдоголоморфных кривых . [G85] Это привело к инвариантам Громова – Виттена , которые используются в теории струн , и к его теореме о несжимаемости .

Призы и награды [ править ]

Призы [ править ]

  • Премия Московского математического общества (1971).
  • Премия Освальда Веблена по геометрии ( AMS ) (1981)
  • Приз Эли Картана Парижской академии наук (1984)
  • Приз Парижского союза гарантий (1989)
  • Премия Вольфа по математике (1993)
  • Премия Лероя П. Стила за плодотворный вклад в исследования ( AMS ) (1997)
  • Медаль Лобачевского (1997)
  • Премия Бальзана по математике (1999)
  • Киотская премия в области математических наук (2002)
  • Премия Неммерса по математике (2004 г.) [21]
  • Премия Бояи 2005 г.
  • Премия Абеля 2009 г. «За революционный вклад в геометрию» [22]

Почести [ править ]

  • Приглашенный спикер на Международный конгресс математиков : 1970 (Ницца), 1978 (Хельсинки), 1982 (Варшава), 1986 (Беркли)
  • Иностранный член Национальной академии наук (1989 г.), Американской академии искусств и наук (1989 г.), Норвежской академии наук и литературы и Королевского общества (2011 г.) [23]
  • Член Французской академии наук (1997) [24]
  • Читал лекции памяти Пауля Турана в 2007 году . [25]

См. Также [ править ]

  • Теорема Громова о компактности (топология)
  • Неравенство Громова для комплексного проективного пространства
  • Систолическое неравенство Громова для существенных многообразий
  • Неравенство Бишопа – Громова.
  • Неравенство Леви – Громова.
  • Инвариант Громова Таубса
  • Минимальный объем
  • Громова норма
  • Гиперболическая группа
  • Случайная группа
  • Феномен Рамсея – Дворецкого – Мильмана.
  • Систолическая геометрия
  • Радиус заполнения
  • Громова произведение
  • Громовское δ-гиперболическое пространство
  • Гипотеза области заполнения
  • Среднее измерение

Публикации [ править ]

Книги

  • Вернер Баллманн , Михаил Громов и Виктор Шредер. Многообразия неположительной кривизны. Progress in Mathematics, 61. Birkhäuser Boston, Inc., Бостон, Массачусетс, 1985. vi + 263 стр. ISBN  0-8176-3181-X ; [26] DOI : 10.1007 / 978-1-4684-9159-3
  • Миша Громов. Метрические структуры для римановых и неримановых пространств . Основано на французском оригинале 1981 года. С приложениями М. Каца, П. Пансу и С. Семмеса. Перевод с французского Шона Майкла Бейтса. Progress in Mathematics, 152. Birkhäuser Boston, Inc., Бостон, Массачусетс, 1999. xx + 585 стр. ISBN 0-8176-3898-9 ; [27] DOI : 10.1007 / 978-0-8176-4583-0 
  • Михаил Громов. Частные дифференциальные отношения. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 9. Springer-Verlag, Berlin, 1986. x + 363 pp. ISBN 0-387-12177-3 ; [28] DOI : 10.1007 / 978-3-662-02267-2 
  • Миша Громов. Большой круг загадок. Математика, мир, разум. Birkhäuser / Springer, Cham, 2018. vii + 202 стр. ISBN 978-3-319-53048-2 , 978-3-319-53049-9 ; DOI : 10.1007 / 978-3-319-53049-9 

Основные статьи

Заметки [ править ]

  1. ^ Маша Гессен (2011). Совершенная строгость: гений и математический прорыв на всю жизнь . Icon Books Ltd.
  2. Перейти ↑ The International Who's Who, 1997–98 . Публикации Европы. 1997. стр. 591. ISBN. 978-1-85743-022-6.
  3. ^ а б О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Михаил Громов (математик)» , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  4. ↑ Громов, Михаил. «Несколько воспоминаний» в Хельге Холдене; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг . Springer Berlin Heidelberg. С. 129–137. ISBN 978-3-642-39448-5.(также доступно на домашней странице Громова: ссылка )
  5. ^ Науки Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по материнской линии . Лия Александровна Рабинович также приходится двоюродной сестройному известному историческому рижскому математику, математику и популяризатору Исааку Моисеевичу Рабиновичу (род. 1911 г.), автору книг «Математик Пирс Боль из Риги» (совместно) с А. Д. Мышкисом и с приложением М. М. Ботвинника «О шахматной игре П. Г. Боля», 1965), «Строптивая производная» (1968) и др. Троюродный брат М. Громова - известный латвийский адвокат и общественный деятель Александр Жанович Бергман ( польск. , род. 1925 ).
  6. ^ a b Информационный бюллетень Европейского математического общества, № 73, сентябрь 2009 г., стр. 19
  7. ^ a b c Фукар, Стефан (26 марта 2009 г.). "Михайл Громов, le génie qui venait du froid" . Le Monde.fr (на французском). ISSN 1950-6244 . 
  8. ^ http://cims.nyu.edu/newsletters/Spring2009.pdf
  9. ^ a b c Робертс, Шивон (22 декабря 2014 г.). «Наука жива: Михаил Громов» . Фонд Саймонса.
  10. ^ Рипка, Georges (1 января 2002). Vivre savant sous le communisme (на французском языке). Белин. ISBN 9782701130538.
  11. ^ "Михаил Леонидович Громов" . abelprize.no .
  12. ^ a b «Интервью с Михаилом Громовым» (PDF) , Уведомления AMS , 57 (3): 391–403, март 2010 г. .
  13. ^ Арнольд, VI; Горюнов В.В.; Ляшко, О.В.; Васильев В.А. (6 декабря 2012 г.). Singularity Теория я . ISBN 9783642580093.
  14. ^ Герман Керхер. Отчет о почти плоских многообразиях М. Громова. Séminaire Bourbaki (1978/79), Exp. No. 526, pp. 21–35, Lecture Notes in Math., 770, Springer, Berlin, 1980.
  15. ^ Питер Бузер и Герман Керхер. Почти плоские многообразия Громова. Astérisque, 81. Société Mathématique de France, Париж, 1981. 148 стр.
  16. ^ Питер Бузер и Герман Керхер. Случай Бибербаха в теореме Громова о почти плоском многообразии. Глобальная дифференциальная геометрия и глобальный анализ (Берлин, 1979), стр. 82–93, Конспект лекций по математике, 838, Springer, Берлин-Нью-Йорк, 1981.
  17. ^ R. Schoen и ST Yau. О строении многообразий положительной скалярной кривизны. Manuscripta Math. 28 (1979), нет. 1-3, 159–183.
  18. ^ Пьер Пансу. Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un. Аня. математики. (2) 129 (1989), нет. 1, 1–60.
  19. ^ Брюс Кляйнер и Бернхард Либ. Жесткость квазиизометрий для симметричных пространств и евклидовых построек. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика. № 86 (1997), 115–197.
  20. ^ Кац, М. Систолическая геометрия и топология. С приложением Дж. Соломона. Математические обзоры и монографии, том 137. Американское математическое общество , 2007.
  21. ↑ Громов получает премию Неммерса
  22. ↑ Абелевская премия 2009 г. , лауреаты 2009 г.
  23. ^ Профессор Михаил Громов ForMemRS | Королевское общество
  24. ^ Микаэль Громов - де l' : Новичок Академии наук
  25. ^ "Лекции Мемориала Турана" .
  26. ^ Heintze, Эрнст (1987). "Обзор: Многообразия неположительной кривизны , В. Баллманн, М. Громов и В. Шредер" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 17 (2): 376–380. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1987-15603-5 .
  27. Перейти ↑ Grove, Karsten (2001). "Обзор: Метрические структуры для римановых и неримановых пространств , М. Громов" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 38 (3): 353–363. DOI : 10,1090 / s0273-0979-01-00904-1 .
  28. ^ McDuff, Dusa (1988). "Рецензия: Отношения с частными производными , Михаил Громов" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 18 (2): 214–220. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1988-15654-6 .
  29. ^ Толедо, Доминго (1996). "Обзор: Геометрическая теория групп, Том 2: Асимптотические инварианты бесконечных групп , М. Громов" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 33 (3): 395–398. DOI : 10,1090 / s0273-0979-96-00669-6 .

Ссылки [ править ]

  • Марсель Бергер , « Встреча с геометром, часть I », Уведомления AMS , том 47, номер 2
  • Марсель Бергер, " Встреча с геометром, часть II " ", Уведомления AMS , том 47, номер 3

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с Михаилом Леонидовичем Громовым на Викискладе?

  • Личная страница в IHÉS
  • Личная страница в NYU
  • Михаил Громов на проекте « Математическая генеалогия»
  • Анатолий Вершик, "Геометрия Громова"