Mīlu ( китайский :密率; пиньинь : mì lǜ ; «близко отношение»), также известный как Zulu ( Zu «ы отношение), это название , данное приближение к П (р) , найденное китайским математиком и астрономом , Zǔ Чун - чжи (祖 沖 之) , родился в 429 году нашей эры. Используя алгоритм Лю Хуэя (который основан на площадях правильных многоугольников, приближающих окружность), Зу, как известно, вычислил π, которое находится между 3,1415926 и 3,1415927, и дал два рациональных приближения π :22/7 а также 355/113, назвав их соответственно Yuelü 约 率 (приблизительное соотношение) и Milü.
Milü | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
китайский язык | 密 率 | |||||||||||
|
355/113является наилучшим рациональным приближением числа π со знаменателем из четырех или менее цифр с точностью до 6 знаков после запятой. Оно находится в пределах 0,000009% от значения π , или в единицах обыкновенных дробей значение π завышается менее чем на 1/3 748 629. Следующее рациональное число (упорядоченное по размеру знаменателя), которое является лучшим рациональным приближением числа π, равно 52 163/16 604, все еще правильно с точностью до 6 знаков после запятой и чуть ближе к π, чем 355/113. Чтобы быть точным до 7 знаков после запятой, нужно пойти так далеко, как 75 948/24 175. Для 8, 100 798/32 085необходим. [1]
Точность Милю для истинного значения π может быть объяснена с помощью разложения π в непрерывную дробь , первые несколько членов которой равны. Свойство непрерывных дробей состоит в том, что усечение расширения данного числа в любой точке даст « наилучшее рациональное приближение » к числу. Чтобы получить Милю, усеките разложение числа π в непрерывную дробь непосредственно перед членом 292; то есть π аппроксимируется конечной цепной дробью, что эквивалентно Milü. Поскольку 292 - необычно большой член в разложении непрерывной дроби, эта сходящаяся дробь будет очень близка к истинному значению π : [2]
- π = 3 + 1/7+ 1/15+ 1/1 + 1/292 +… ≈ 3+ 1/7+ 1/15+ 1/1 + 0 знак равно 355/113
Простая мнемоника помогает запомнить эту полезную дробь, записывая каждое из первых трех нечетных чисел дважды: 1 1 3 3 5 5 , а затем разделив десятичное число, представленное последними тремя цифрами, на десятичное число, полученное из первых трех цифр. В качестве альтернативы, 1 / л ≈ 11 3 / 3 55 .
Современный календарщик и математик Зу Хэ Чэнтянь (何承天) изобрел метод интерполяции дробей, названный «гармонизация делителя дня» ( китайский : zh: 调 日 法; пиньинь : диаорифа ), чтобы повысить точность приближений числа Пи путем итеративного добавления числители и знаменатели дробей. Приближение Цзу Чунчжи π ≈ 355/113может быть получен методом Хэ Чэнтянь. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ http://qin.laya.com/tech_projects_approxpi.html
- ^ W., Weisstein, Эрик. «Непрерывная дробь Пи» . mathworld.wolfram.com . Проверено 3 сентября 2017 .
- ^ Марцлофф, Жан-Клод (2006). История китайской математики . Springer. п. 281 .