В линейной алгебре , А матрица Мура , введенный EH Moore ( 1896 ), является матрицей , определенной над конечным полем . Когда это квадратная матрица, ее определитель называется определителем Мура (это не связано с определителем Мура кватернионной эрмитовой матрицы ). Матрица Мура имеет последовательные степени автоморфизма Фробениуса, примененные к ее столбцам (начиная с нулевой степени автоморфизма Фробениуса в первом столбце), поэтому это матрица размера m × n
или же
для всех индексов i и j . (Некоторые авторы используют транспонирование приведенной выше матрицы.)
Определитель Мура квадратной матрицы Мура (т. Е. M = n ) можно выразить как:
где c пробегает полный набор векторов направления, специфичных для того, чтобы последняя ненулевая запись была равна 1, т. е.
В частности, определитель Мура обращается в нуль тогда и только тогда, когда элементы в левом столбце линейно зависимы над конечным полем порядка q . Таким образом, он аналогичен вронскиану нескольких функций.
Dickson используется определитель Мура в поиске модульных инвариантов на общей линейной группы над конечным полем.
Смотрите также
Рекомендации
- Диксон, Леонард Юджин (1958) [1901], Магнус, Вильгельм (редактор), Линейные группы: с изложением теории поля Галуа , издания Dover Phoenix, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-49548-4, Руководство по ремонту 0104735
- Дэвид Госс (1996). Основные структуры арифметики функционального поля . Springer Verlag . ISBN 3-540-63541-6. Глава 1.
- Мур, EH (1896), «Двукратное обобщение теоремы Ферма», Бюллетень Американского математического общества , 2 (7): 189–199, DOI : 10.1090 / S0002-9904-1896-00337-2 , JFM 27.0139.05