Список именованных матриц

Несколько важных классов матриц являются подмножествами друг друга.

На этой странице перечислены некоторые важные классы матриц, используемых в математике , науке и технике . Матрица (множественные число матриц, или , реже матрица) представляет собой прямоугольный массив из чисел , называемых записями . Матрицы имеют долгую историю как изучения, так и применения, что привело к появлению разнообразных способов классификации матриц. Первая группа - это матрицы, удовлетворяющие конкретным условиям элементов, включая постоянные матрицы. Важные примеры включают единичную матрицу, заданную следующим образом:

{\ displaystyle I_ {n} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & \ cdots & 0 \\ 0 & 1 & \ cdots & 0 \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ 0 & 0 & \ cdots & 1 \ end {bmatrix}}. }

и нулевая матрица размерности . Например: ${\ Displaystyle м \ раз п}$

{\ displaystyle O_ {2 \ times 3} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}

. ^[1]

Другие способы классификации матриц - в соответствии с их собственными значениями или путем наложения условий на произведение матрицы с другими матрицами. Наконец, во многих областях, как в математике, так и в других науках, включая физику и химию , есть определенные матрицы, которые применяются главным образом в этих областях.

Матрицы с явно ограниченными записями [ править ]

Ниже перечислены матрицы, записи которых подчиняются определенным условиям. Многие из них применимы только к квадратным матрицам , то есть к матрицам с одинаковым количеством столбцов и строк. Главной диагонали квадратной матрицы является диагональной присоединение верхний левый угол и нижний правый один или , что эквивалентно записи _я_,_я . Другая диагональ называется антидиагональной (или противодиагональной).

Имя	Объяснение	Примечания, ссылки
(0,1) -матрица	Матрица со всеми элементами 0 или 1.	Синоним двоичной матрицы или логической матрицы .
Альтернантная матрица	Матрица, в которой последовательные столбцы имеют определенную функцию, применяемую к их записям.
Антидиагональная матрица	Квадратная матрица, в которой все элементы с антидиагонали равны нулю.
Антиэрмитова матрица		Синоним косоэрмитовой матрицы .
Антисимметричная матрица		Синоним кососимметричной матрицы .
Матрица стрелки	Квадратная матрица, содержащая нули во всех элементах, кроме первой строки, первого столбца и главной диагонали.
Ленточная матрица	Квадратная матрица, ненулевые элементы которой ограничены диагональной полосой .
Двдиагональная матрица	Матрица с элементами только на главной диагонали и либо наддиагонали, либо поддиагонали.	Иногда определяется по-другому, см. Статью.
Двоичная матрица	Матрица, все элементы которой равны 0 или 1.	Синоним для (0,1) -матрицы или логической матрицы . ^[2]
Бисимметричная матрица	Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали и главной поперечной диагонали.
Блочно-диагональная матрица	Блочная матрица с элементами только по диагонали.
Блочная матрица	Матрица, разделенная на подматрицы, называемые блоками.
Блочная трехдиагональная матрица	Блочная матрица, которая по сути является трехдиагональной матрицей, но с подматрицами вместо скалярных элементов.
Логическая матрица	Матрица, элементы которой взяты из булевой алгебры .
Матрица Коши	Матрица, элементы которой имеют вид 1 / ( x _i + y _j ) для ( x _i ), ( y _j ) инъективных последовательностей (т. Е. Принимающих каждое значение только один раз).
Центросимметричная матрица	Матрица, симметричная относительно своего центра; т.е. a _ij = a _{n - i +1, n - j +1} .
Матрица конференций	Квадратная матрица с нулевой диагональю и +1 и -1 от диагонали, такая, что C ^T C кратна единичной матрице.
Комплексная матрица Адамара	Матрица, в которой все строки и столбцы взаимно ортогональны, элементы которой унимодулярны.
Составная матрица	Матрица, элементы которой порождаются определителями всех миноров матрицы.
Копозитивная матрица	Квадратная матрица A с действительными коэффициентами, неотрицательная для любого неотрицательного вектора x ${\ displaystyle f (x) = x ^ {T} Ax}$
Диагонально доминирующая матрица	Матрица, элементы которой удовлетворяют . ${\ displaystyle \| a_ {ii} \|> \ sum _ {j \ neq i} \| a_ {ij} \|}$
Диагональная матрица	Квадратная матрица, все элементы которой за пределами главной диагонали равны нулю.
Матрица дискретного преобразования Фурье	Умножение на вектор дает в качестве результата ДПФ вектора.
Элементарная матрица	Квадратная матрица, полученная путем применения операции элементарной строки к единичной матрице.
Эквивалентная матрица	Матрица, которая может быть получена из другой матрицы посредством последовательности операций с элементарной строкой или столбцом.
Матрица Фробениуса	Квадратная матрица в виде единичной матрицы, но с произвольными записями в одном столбце ниже главной диагонали.
Обобщенная матрица перестановок	Квадратная матрица с одним ненулевым элементом в каждой строке и столбце.
Матрица Адамара	Квадратная матрица с элементами +1, −1, строки которой взаимно ортогональны.
Матрица Ганкеля	Матрица с постоянными косыми диагоналями; также перевернутая матрица Теплица.	Квадратная матрица Ганкеля симметрична.
Эрмитова матрица	Квадратная матрица , которая равна его сопряженное транспонирование , A = A ^* .
Матрица Гессенберга	«Почти» треугольная матрица, например верхняя матрица Хессенберга, имеет нулевые элементы ниже первой поддиагонали.
Полая матрица	Квадратная матрица, главная диагональ которой состоит только из нулевых элементов.
Целочисленная матрица	Матрица, все элементы которой являются целыми числами.
Логическая матрица	Матрица со всеми элементами 0 или 1.	Синоним для (0,1) -матрицы , двоичной матрицы или логической матрицы . Может использоваться для представления k -адического отношения .
Матрица Маркова	Матрица неотрицательных действительных чисел, в которой сумма записей в каждой строке равна 1.
Матрица Мецлера	Матрица, недиагональные элементы которой неотрицательны.
Мономиальная матрица	Квадратная матрица с одной ненулевой записью в каждой строке и столбце.	Синоним обобщенной матрицы перестановок .
Матрица Мура	Строка состоит из , ^д , ^кв^{м ²} , и т.д., и каждая строка использует другую переменную.
Неотрицательная матрица	Матрица со всеми неотрицательными элементами.
Нуль-симметричная матрица	Квадратная матрица, нулевое пространство (или ядро ) которой равно ее транспонированной , N ( A) = N ( A ^T ) или ker ( A) = ker ( A ^T ).	Синоним ядерно-симметричных матриц. Примеры включают (но не ограничиваются) симметричные, кососимметричные и нормальные матрицы.
Нуль-эрмитова матрица	Квадратная матрица, нулевое пространство (или ядро ) которой равно ее сопряженному транспонированию , N ( A ) = N ( A ^* ) или ker ( A ) = ker ( A ^* ).	Синоним ядро-эрмитовых матриц. Примеры включают (но не ограничиваются) эрмитовыми, косоэрмитовыми матрицами и нормальными матрицами.
Многораздельная матрица	Матрица, разделенная на подматрицы, или, что эквивалентно, матрица, элементы которой сами являются матрицами, а не скалярами.	Синоним блочной матрицы .
Матрица Паризи	Блочно-иерархическая матрица. Он состоит из растущих блоков, расположенных по диагонали, каждый блок сам по себе представляет собой матрицу Паризи меньшего размера.	В теории спиновые стекла также называют матрицей реплик.
Пятидиагональная матрица	Матрица с единственными ненулевыми элементами на главной диагонали и двумя диагоналями чуть выше и ниже основной.
Матрица перестановок	Матричное представление перестановки , квадратная матрица с ровно одной единицей в каждой строке и столбце и всеми остальными элементами 0.
Персимметричная матрица	Матрица, является симметричным относительно северо - юго-запад диагонали, то есть, в _Ij = _п_-_J_{+ 1,}_п_-_я₊₁ .
Полиномиальная матрица	Матрица, элементы которой являются полиномами .
Положительная матрица	Матрица со всеми положительными элементами.
Кватернионная матрица	Матрица, элементами которой являются кватернионы .
Знаковая матрица	Матрица, элементы которой равны +1, 0 или -1.
Матрица подписи	Диагональная матрица, в которой диагональные элементы равны +1 или -1.
Матрица с однократной записью	Матрица, в которой один элемент равен единице, а остальные элементы равны нулю.
Косоэрмитова матрица	Квадратная матрица , которая равна отрицательному его сопряженного транспонирования , А ^* = - A .
Кососимметричная матрица	Матрица , которая равна отрицательному ее транспонированной , A ^T = - A .
Матрица горизонта	Перестановка элементов ленточной матрицы, которая требует меньше места.
Разреженная матрица	Матрица с относительно небольшим количеством ненулевых элементов.	Алгоритмы с разреженными матрицами могут работать с огромными разреженными матрицами, которые совершенно непрактичны для алгоритмов с плотными матрицами.
Матрица Сильвестра	Квадратная матрица, элементы которой берутся из коэффициентов двух многочленов .	Матрица Сильвестра невырождена тогда и только тогда, когда два многочлена взаимно просты друг с другом.
Симметричная матрица	Квадратная матрица, которая равна ее транспонированной , A = A ^T ( a _{i , j} = a _{j , i} ).
Матрица Теплица	Матрица с постоянными диагоналями.
Треугольная матрица	Матрица, у которой все элементы выше главной диагонали равны нулю (нижний треугольник) или все элементы ниже главной диагонали равны нулю (верхний треугольник).
Трехдиагональная матрица	Матрица с единственными ненулевыми элементами на главной диагонали и диагоналями чуть выше и ниже основной.
Матрица Вандермонда	Строка состоит из 1, , ² , ³ и т.д., и каждая строка использует другую переменную.
Матрица Уолша	Квадратная матрица, размерность которой равна степени 2, элементы которой равны +1 или -1, и свойство, что скалярное произведение любых двух различных строк (или столбцов) равно нулю.
Z-матрица	Матрица, в которой все недиагональные элементы меньше нуля.

Постоянные матрицы [ править ]

Список ниже включает матрицы, элементы которых постоянны для любого заданного измерения (размера) матрицы. Элементы матрицы обозначим a _ij . В приведенной ниже таблице используется дельта Кронекера δ _ij для двух целых чисел i и j, которая равна 1, если i = j, и 0 в противном случае.

Имя	Объяснение	Символическое описание записей	Заметки
Матрица обмена	Бинарная матрица с единицами на анти-диагонали и нулями и везде.	а _ij = δ _{n + 1− i , j}	Матрица перестановок .
Матрица Гильберта		а _ij = ( i + j - 1) ⁻¹ .	Матрица Ганкель .
Единичная матрица	Квадратная диагональная матрица, все элементы на главной диагонали которой равны 1, а остальные 0.	а _ij = δ _ij
Матрица Лемера		а _ij = min ( i , j ) ÷ max ( i , j ).	Положительная симметричная матрица .
Матрица единиц	Матрица, в которой все элементы равны единице.	а _ij = 1.
Матрица Паскаля	Матрица, содержащая элементы треугольника Паскаля .
Матрицы Паули	Набор из трех комплексных эрмитовых и унитарных матриц 2 × 2. В сочетании с единичной матрицей I ₂ они образуют ортогональный базис для комплексных эрмитовых матриц 2 × 2.
Матрица Редхеффера	Кодирует свертку Дирихле . Элементы матрицы задаются функцией делителя ; Все обратное задается функцией Мёбиуса .	a _ij равны 1, если i делит j или если j = 1; в противном случае a _ij = 0.	(0, 1) -матрица.
Матрица сдвига	Матрица с единицами на наддиагонали или поддиагонали и нулями в другом месте.	a _ij = δ _{i +1, j} или a _ij = δ _{i −1, j}	Умножение на него сдвигает элементы матрицы на одну позицию.
Нулевая матрица	Матрица, все элементы которой равны нулю.	а _ij = 0.

Матрицы с условиями на собственные значения или собственные векторы [ править ]

Имя	Объяснение	Заметки
Сопутствующая матрица	Матрица, собственные значения которой равны корням многочлена.
Сходящаяся матрица	Квадратная матрица, чьи последовательные степени приближаются к нулевой матрице .	Его собственные значения имеют величину меньше единицы.
Дефектная матрица	Квадратная матрица, не имеющая полного базиса собственных векторов и, следовательно, не диагонализуемая .
Диагонализуемая матрица	Квадратная матрица, похожая на диагональную матрицу.	Он имеет собственный базис , то есть полный набор линейно независимых собственных векторов.
Матрица Гурвица	Матрица, собственные значения которой имеют строго отрицательную действительную часть. Устойчивая система дифференциальных уравнений может быть представлена матрицей Гурвица.
М-матрица	Z-матрица с собственными значениями, вещественные части которых неотрицательны.
Положительно определенная матрица	Эрмитова матрица, каждое собственное значение которой положительно.
Матрица устойчивости		Синоним матрицы Гурвица .
Матрица Стилтьеса	Вещественная симметричная положительно определенная матрица с неположительными недиагональными элементами.	Частный случай M-матрицы .

Матрицы, удовлетворяющие условиям на продукты или обратные [ править ]

Ряд связанных с матрицей понятий касается свойств произведений или обратных величин данной матрицы. Матричное произведение матрицы А М матрицы с размерностью п матрицей А и п матрицы с размерностью к матрице В является т матрица с размерностью K матрица С дается

{\ displaystyle (C) _ {i, j} = \ sum _ {r = 1} ^ {n} A_ {i, r} B_ {r, j}.}

^[3]

Это матричное произведение обозначается AB . ^[1] В отличие от произведения чисел, матричные произведения не коммутативны , то есть AB не обязательно должно быть равно BA . ^[3] Ряд понятий связан с несостоятельностью этой коммутативности. Обратной квадратной матрицы А представляет собой матрицу B (обязательно той же размерности, что и А ) таким образом, что AB = I . Эквивалентное BA = I . Обратного существовать не обязательно. Если она существует, B однозначно определяется, а также называютобратный к A , обозначенный A ⁻¹ .

Имя	Объяснение	Заметки
Круговая матрица или Coninvolutory матрица	Матрица, обратная равна его entrywise комплексно сопряженное: ^-1 = .	Сравните с унитарными матрицами.
Конгруэнтная матрица	Две матрицы A и B конгруэнтны , если существует обратимая матрица P такая , что Р ^Т Р = B .	Сравните с аналогичными матрицами.
Матрица EP или матрица Range-Hermitian	Квадратная матрица, коммутирующая со своей обратной матрицей Мура – Пенроуза : AA ⁺ = A ⁺A.
Идемпотентная матрица или матрица проекции	Матрица, обладает свойством A ² = AA = A .	Матрица проекции имени основана на наблюдении за многократной проекцией точки на подпространство (плоскость или линию), что дает тот же результат, что и одна проекция .
Обратимая матрица	Квадратная матрица имеет мультипликативный обратный , то есть матрица B таким образом, что АВ = ВА = Я .	Обратимые матрицы образуют общую линейную группу .
Инволютивная матрица	Квадратная матрица , которая является ее собственной обратной, т.е. AA = I .	Подпись матрицы , Хаусхолдер Матрица (также известная как «матрицы отражения» , чтобы отразить точку относительно плоскости или линии) обладает этим свойством.
Нильпотентная матрица	Квадратная матрица, для которой A ^q = 0 для некоторого положительного целого числа q .	Эквивалентно, единственное собственное значение A равно 0.
Нормальная матрица	Квадратная матрица, коммутирующая со своей сопряженной транспонированной : AA ^∗ = A ^∗A	Это матрицы, к которым применима спектральная теорема .
Ортогональная матрица	Матрица, обратная равна ее транспонированной , A ^-1 = A ^T .	Они образуют ортогональную группу .
Ортонормированная матрица	Матрица, столбцы которой являются ортонормированными векторами.
Сингулярная матрица	Квадратная матрица, которая необратима.
Унимодулярная матрица	Обратимая матрица с элементами в целых числах ( целочисленная матрица )	Обязательно определитель +1 или -1.
Унипотентная матрица	Квадратная матрица, все собственные значения которой равны 1.	Эквивалентно A - I нильпотентен. См. Также унипотентную группу .
Унитарная матрица	Квадратная матрица, обратная к которой равна ее сопряженной транспонированной , A ⁻¹ = A ^* .
Полностью унимодулярная матрица	Матрица, для которой каждая неособая квадратная подматрица унимодулярна . Это имеет некоторые последствия в линейном программировании релаксации в качестве целого программы .
Матрица взвешивания	Квадратная матрица, элементы которой находятся в {0, 1, −1} , такая, что AA ^T = wI для некоторого положительного целого числа w .

Матрицы с конкретными приложениями [ править ]

Имя	Объяснение	Приложения	Заметки
Адъюгированная матрица	Матрица, содержащая миноры данной квадратной матрицы.	Вычисление обратных матриц с помощью разложения Лапласа .
Матрица переменных знаков	Квадратная матрица с элементами 0, 1 и -1, такая, что сумма каждой строки и столбца равна 1, а ненулевые элементы в каждой строке и столбце чередуются по знаку.	Конденсация Доджсона для вычисления определителей
Расширенная матрица	Матрица, строки которой представляют собой конкатенацию строк двух меньших матриц.	Расчет обратных матриц .
Матрица Безу	Квадратная матрица, которая может использоваться как инструмент для эффективного определения полиномиальных нулей.	Теория управления , Стабильные многочлены
Матрица Карлемана	Матрица, которая преобразует композицию функций в умножение матриц.
Матрица Картана	Матрица, связанная с конечномерной ассоциативной алгеброй или полупростой алгеброй Ли (два значения различны).
Циркулянтная матрица	Матрица, в которой каждая строка представляет собой циклический сдвиг своей предшественницы.	Система линейных уравнений , дискретное преобразование Фурье
Матрица кофакторов	A, содержащий сомножители , т. Е. Миноры со знаком , данной матрицы.
Матрица коммутации	Матрица, используемая для преобразования векторизованной формы матрицы в векторизованную форму ее транспонирования.
Матрица Кокстера	Матрица, относящаяся к группам Кокстера , которые описывают симметрии в структуре или системе.
Уничижительная матрица	Квадратная матрица, минимальный многочлен которой порядка меньше n . Эквивалентно, хотя бы одно из его собственных значений имеет не менее двух жордановых блоков . ^[4]
Матрица расстояний	Квадратная матрица, содержащая попарно взятые расстояния набора точек .	Компьютерное зрение , сетевой анализ .	См. Также матрицу евклидовых расстояний .
Матрица дублирования	Матрица линейного преобразования, используемая для преобразования полувекторизации матриц в векторизацию .
Матрица исключения	Матрица линейного преобразования, используемая для преобразования векторизации матриц в полувекторизации.
Матрица евклидовых расстояний	Матрица, описывающая попарные расстояния между точками в евклидовом пространстве .		См. Также матрицу расстояний .
Фундаментальная матрица (линейное дифференциальное уравнение)	Матрица, содержащая фундаментальные решения линейного обыкновенного дифференциального уравнения .
Генераторная матрица	Матрица, строки которой генерируют все элементы линейного кода .	Теория кодирования
Матрица грамиана	Матрица, содержащая попарные углы данных векторов во внутреннем пространстве продукта .	Проверить линейную независимость векторов, в том числе в функциональных пространствах .	Они действительно симметричны.
Матрица Гессе	Квадратная матрица вторых частных производных скалярной функции.	Обнаружение локальных минимумов и максимумов скалярных функций от нескольких переменных; Обнаружение капель ( компьютерное зрение )
Матрица домовладельцев	Матрица преобразования, широко используемая в матричных алгоритмах.	QR-разложение .
Матрица якобиана	Матрица частных производных первого порядка векторнозначной функции.	Теорема о неявной функции ; Гладкие морфизмы ( алгебраическая геометрия ).
Матрица моментов	Симметричная матрица, элементы которой являются произведениями общих одночленов, зависящих от индекса строки / столбца .	Оптимизация по сумме квадратов .
Матрица выплат	Матрица в теории игр и экономике , которая представляет выплаты в игре нормальной формы, в которой игроки ходят одновременно.
Выбрать матрицу	Матрица, возникающая при исследовании задач аналитической интерполяции.
Случайная матрица	Матрица, элементы которой состоят из случайных чисел из некоторого заданного случайного распределения .
Матрица вращения	Матрица, представляющая вращательное геометрическое преобразование.	Специальная ортогональная группа , углы Эйлера
Матрица Зейферта	Матрица в теории узлов , в первую очередь для алгебраического анализа топологических свойств узлов и зацеплений.	Полином александра
Матрица сдвига	Элементарная матрица, геометрическое преобразование которой является преобразованием сдвига .
Матрица подобия	Матрица оценок, которые выражают сходство между двумя точками данных.	Выравнивание последовательности
Симплектическая матрица	Квадратная матрица, сохраняющая стандартную кососимметричную форму.	Симплектическая группа , симплектическое многообразие .
Полностью положительная матрица	Матрица с положительными определителями всех квадратных подматриц.	Создание опорных точек кривой Безье в компьютерной графике .
Матрица трансформации	Матрица, представляющая линейное преобразование , часто из одного координатного пространства в другое, чтобы облегчить геометрическое преобразование или проекцию.
Матрица Веддерберна	Матрица формы , используемая для понижения ранга и двусопряженных разложений ${\ displaystyle A- (y ^ {T} Ax) ^ {- 1} Axy ^ {T} A}$	Анализ матричных разложений
XYZ матрица	Обобщение (прямоугольной) матрицы до кубической формы (3-мерный массив элементов).

Матрицы, используемые в статистике [ править ]

Следующие матрицы находят свое основное применение в статистике и теории вероятностей .

Матрица Бернулли - квадратная матрица с элементами +1, −1, с равной вероятностью каждого.
Центрирующая матрица - матрица, которая при умножении на вектор дает тот же эффект, что и вычитание среднего значения компонентов вектора из каждого компонента.
Матрица корреляции - симметричная матрица размера n × n , образованная коэффициентами попарной корреляции нескольких случайных величин .
Матрица ковариаций - симметричная матрица размера n × n , образованная попарными ковариациями нескольких случайных величин. Иногда называется дисперсионной матрицей .
Матрица дисперсии - другое название ковариационной матрицы .
Двойная стохастическая матрица - неотрицательная матрица, в которой сумма каждой строки и каждого столбца равна 1 (таким образом, матрица является как левой, так и правой стохастической ).
Информационная матрица Фишера - матрица, представляющая дисперсию частной производной по параметру логарифма функции правдоподобия случайной величины.
Матрица шляпы - квадратная матрица, используемая в статистике для соотнесения подобранных значений с наблюдаемыми значениями.
Ортостохастическая матрица - двустохастическая матрица , элементами которой являются квадраты абсолютных значений элементов некоторой ортогональной матрицы.
Матрица точности - симметричная матрица размера n × n , образованная путем обращения ковариационной матрицы . Также называется информационной матрицей .
Стохастическая матрица - неотрицательная матрица, описывающая случайный процесс . Сумма записей любой строки равна единице.
Матрица перехода - матрица, представляющая вероятности перехода состояний из одного состояния в другое в цепи Маркова.
Унистохастическая матрица - дважды стохастическая матрица, элементы которой являются квадратами абсолютных значений элементов некоторой унитарной матрицы.

Матрицы, используемые в теории графов [ править ]

Следующие матрицы находят свое основное применение в теории графов и сетей .

Матрица смежности - квадратная матрица, представляющая граф, с ненулевым значением _ij, если вершина i и вершина j смежны.
Матрица смежности - особый класс матриц смежности , описывающий смежность в двудольных графах .
Матрица степеней - диагональная матрица, определяющая степень каждой вершины в графе.
Матрица Эдмондса - квадратная матрица двудольного графа.
Матрица инцидентности - матрица, представляющая отношения между двумя классами объектов (обычно вершинами и ребрами в контексте теории графов).
Матрица Лапласа - матрица, равная матрице степеней минус матрица смежности для графа, используемая для определения количества остовных деревьев в графе.
Матрица смежности Зейделя - матрица, аналогичная обычной матрице смежности, но с −1 для смежности; +1 за несмежность; 0 по диагонали.
Матрица косой смежности - матрица смежности, в которой каждое ненулевое значение a _ij равно 1 или -1, соответственно, поскольку направление i → j совпадает с направлением первоначально указанной ориентации или противостоит ему.
Матрица Тутте - обобщение матрицы Эдмондса для сбалансированного двудольного графа.

Матрицы, используемые в науке и технике [ править ]

Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы - унитарная матрица, используемая в физике элементарных частиц для описания силы слабых распадов с изменением аромата .
Матрица плотности - матрица, описывающая статистическое состояние квантовой системы. Эрмитовский , неотрицательный и со следом 1.
Фундаментальная матрица (компьютерное зрение) - матрица 3 × 3 в компьютерном зрении, которая связывает соответствующие точки на стереоизображениях.
Нечеткая ассоциативная матрица - матрица в искусственном интеллекте , используемая в процессах машинного обучения.
Гамма-матрицы - матрицы 4 × 4 в квантовой теории поля .
Матрицы Гелл-Манна - обобщение матриц Паули ; эти матрицы являются одним заметным представление бесконечно малых генераторов в специальной унитарной группы SU (3).
Матрица гамильтониана - матрица, используемая в различных областях, включая квантовую механику и системы линейно-квадратичных регуляторов (LQR).
Нерегулярная матрица - матрица, используемая в информатике, которая имеет различное количество элементов в каждой строке.
Перекрытие матрицы - тип Определителя Грама , используется в квантовой химии для описания взаимосвязи набора базисных векторов одного квантовой системы.
S-матрица - матрица в квантовой механике, которая связывает асимптотические (бесконечное прошлое и будущее) состояния частиц.
Матрица рассеяния - матрица в СВЧ-технике, которая описывает, как движется мощность в многопортовой системе.
Матрица переходов состояний - экспонента матрицы состояний в системах управления.
Матрица замещения - матрица из биоинформатики , которая описывает скорость мутаций аминокислотных или ДНК- последовательностей.
Матрица Супника - квадратная матрица, используемая в информатике .
Z-матрица - матрица в химии , представляющая молекулу с точки зрения ее относительной атомной геометрии.

Другие термины и определения, относящиеся к матрице [ править ]

Каноническая форма Жордана - «почти» диагонализованная матрица, в которой единственные ненулевые элементы появляются на ведущей и супердиагоналях.
Линейная независимость - два или более вектора линейно независимы, если нет возможности построить один из линейных комбинаций других.
Матрица экспонент - определяется рядом экспонент .
Матричное представление конических сечений
Псевдообратная матрица - это обобщение обратной матрицы .
Форма эшелона строк - матрица в этой форме является результатом применения процедуры прямого исключения к матрице (используемой в методе исключения по Гауссу ).
Вронскиан - определитель матрицы функций и их производных такой, что строка n является ( n −1) ^-й производной первой строки.

См. Также [ править ]

Идеальная матрица

Заметки [ править ]

^ a b «Исчерпывающий список символов алгебры» . Математическое хранилище . 2020-03-25 . Проверено 7 сентября 2020 .
^ Хогбен 2006 , гл. 31.3.
^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Умножение матриц" . mathworld.wolfram.com . Проверено 7 сентября 2020 .
^ «Матрица, не допускающая ущемления прав - Математическая энциклопедия» . encyclopediaofmath.org . Проверено 7 сентября 2020 .

Ссылки [ править ]

Хогбен, Лесли (2006), Справочник по линейной алгебре (дискретная математика и ее приложения) , Бока-Ратон: Chapman & Hall / CRC, ISBN 978-1-58488-510-8 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[:0-1] «Исчерпывающий список символов алгебры» . Математическое хранилище . 2020-03-25 . Проверено 7 сентября 2020 .

[2] Хогбен 2006 , гл. 31.3.

[:1-3] Вайсштейн, Эрик В. "Умножение матриц" . mathworld.wolfram.com . Проверено 7 сентября 2020 .

[4] «Матрица, не допускающая ущемления прав - Математическая энциклопедия» . encyclopediaofmath.org . Проверено 7 сентября 2020 .

[1]