В математике , А мультипликативный характер (или линейный характер , или просто символ ) на группу G является группа гомоморфизм из G в мультипликативную группу о наличии поля ( артиновских 1966 ), как правило , поле комплексных чисел . Если G - любая группа, то множество Ch ( G ) этих морфизмов образует абелеву группу при поточечном умножении.
Эта группа называется группой характеров из G . Иногда рассматриваются только унитарные символы (символы, изображение которых находится в единичном круге ); другие такие гомоморфизмы называются квазихарактерами . Символы Дирихле можно рассматривать как частный случай этого определения.
Мультипликативные символы линейно независимы , т. Е. Если- разные персонажи в группе G, то из следует, что
Примеры
- Рассмотрим ( ax + b ) -группу
- Функции f u : G → C такие, что где u пробегает комплексные числа. C - мультипликативные символы.
- Рассмотрим мультипликативную группу положительных действительных чисел ( R + , ·). Тогда функции f u : ( R + , ·) → C такие, что f u ( a ) = a u , где a - элемент из ( R + , ·), а u пробегает комплексные числа C , являются мультипликативными символами.
Рекомендации
- Артин, Эмиль (1966), Теория Галуа , Математические лекции в Нотр-Даме, номер 2, Артур Нортон Милграм (перепечатанные Dover Publications, 1997), ISBN 978-0-486-62342-9 Лекции, прочитанные в Университете Нотр-Дам