Отрицательность (квантовая механика)

В квантовой механике , негативность является мерой квантовой запутанности , который легко вычислить. Это мера , вытекая из критерия РРТ для отделимости . ^[1] Было показано, что это монотонная запутанность ^{[2] [3]} и, следовательно, надлежащая мера запутанности.

Определение

Отрицательность подсистемы может быть определена в терминах матрицы плотности как: ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle \ rho}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} (\ rho) \ Equiv {\ frac {|| \ rho ^ {\ Gamma _ {A}} || _ {1} -1} {2}}}$

куда:

• ${\ displaystyle \ rho ^ {\ Gamma _ {A}}}$это частичное транспонирование по отношению к подсистеме${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle A}$
• ${\ displaystyle || X || _ {1} = {\ text {Tr}} | X | = {\ text {Tr}} {\ sqrt {X ^ {\ dagger} X}}}$- норма следа или сумма сингулярных значений оператора .${\ displaystyle X}$

Альтернативное и эквивалентное определение - это абсолютная сумма отрицательных собственных значений :${\ displaystyle \ rho ^ {\ Gamma _ {A}}}$

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\rho )=\left|\sum _{\lambda _{i}<0}\lambda _{i}\right|=\sum _{i}{\frac {|\lambda _{i}|-\lambda _{i}}{2}}}$

где все собственные значения.${\displaystyle \lambda _{i}}$

Характеристики

• Является выпуклая функция от :${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\sum _{i}p_{i}\rho _{i})\leq \sum _{i}p_{i}{\mathcal {N}}(\rho _{i})}$

• Является МХС :

${\displaystyle {\mathcal {N}}(P(\rho _{i}))\leq {\mathcal {N}}(\rho _{i})}$

где - произвольная операция LOCC над ${\displaystyle P(\rho )}$${\displaystyle \rho }$

Логарифмическая отрицательность

Логарифмическая негативность является мерой запутанности , которая легко вычислима и верхним связана с ющегосом запутанности . ^[4] Он определяется как

${\displaystyle E_{N}(\rho )\equiv \log _{2}||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}}$

где - операция частичного транспонирования и обозначает норму следа .${\displaystyle \Gamma _{A}}$${\displaystyle ||\cdot ||_{1}}$

Это относится к негативу следующим образом: ^[1]

${\displaystyle E_{N}(\rho ):=\log _{2}(2{\mathcal {N}}+1)}$

Характеристики

Логарифмическая отрицательность

• может быть нулевым, даже если состояние запутано (если состояние запутано PPT ).
• не сводится к энтропии запутанности чистых состояний, как большинство других мер запутанности.
• является аддитивным по тензорным произведениям: ${\displaystyle E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )}$
• не является асимптотически непрерывным. Это означает, что для последовательности двудольных гильбертовых пространств (обычно с увеличивающейся размерностью) у нас может быть последовательность квантовых состояний, которая сходится (обычно с увеличением ) на расстоянии следа , но последовательность не сходится к .${\displaystyle H_{1},H_{2},\ldots }$${\displaystyle \rho _{1},\rho _{2},\ldots }$${\displaystyle \rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots }$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots }$${\displaystyle E_{N}(\rho )}$
• - верхняя граница дистиллируемой запутанности

использованная литература

• На этой странице используются материалы Quantwiki под лицензией GNU Free Documentation License 1.2.