Негональный номер

Ведущий раздел этой статьи может быть слишком длинным для всей статьи . Помогите, переместив какой-нибудь материал из него в основную часть статьи. Пожалуйста, прочтите руководство по макету и руководство по разделу, чтобы убедиться, что в этом разделе по-прежнему содержатся все важные детали. Пожалуйста, обсудите этот вопрос на странице обсуждения статьи . ( Июль 2020 г. )

Nonagonal номер (или enneagonal номер ) представляет собой фигурные числа , что расширяет понятие треугольных и квадратных чисел к девятиугольнику (девять) угольник. ^[1] Однако, в отличие от треугольных и квадратных чисел, паттерны, участвующие в построении неагональных чисел, не являются вращательно-симметричными. В частности, п - е подсчетов nonagonal числа количество точек в структуре п вложенными nonagons, весь разделяя общий угол, где я й девятиугольник в паттерна стороны сделаны из Iточки расположены на расстоянии одной единицы друг от друга. Негональное число для n определяется формулой: ^[2]

${\ displaystyle {\ frac {n (7n-5)} {2}}.}$

Первые несколько неагональных чисел:

1 , 9 , 24 , 46 , 75 , 111 , 154 , 204 , 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089 , 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. (последовательность A001106 в OEIS )

Четности из nonagonal чисел по образцу нечетно-нечетных четно-четных.

Связь между неугольными и треугольными числами [ править ]

Пусть N (n) обозначает n- ^е неугольное число и, используя формулу для n- ^го треугольного числа, ${\ Displaystyle Т (п) = п (п + 1) / 2}$

${\ displaystyle 7N (n) +3 = {\ frac {7n (7n-5)} {2}} + 3 = {\ frac {49n ^ {2} -35n + 6} {2}} = {\ frac {(7n-3) (7n-2)} {2}} = T (7n-3).}$

Тест на неугольные числа [ править ]

${\ displaystyle {\ mathsf {Let}} ~ x = {\ frac {{\ sqrt {56n + 25}} + 5} {14}}.}$

Если x является целым числом, то n является x -м неугольным числом. Если x не является целым числом, то n не является негональным. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Центрированное неагональное число

Ссылки [ править ]