1 089 представляют собой целое число , после того, как 1088 и до 1090. Это квадрат число (33 в квадрате), A nonagonal число , [1] 32-гональное число, 364-гональное число, а в центре восьмиугольного номера . [2] 1089 - первое число, делимое обратным порядком . Следующее - 2178 (= 1089 × 2 = 8712/4) , и это единственные четырехзначные числа, которые делят их реверс.
← 1088 1089 1090 → | |
---|---|
Кардинал | одна тысяча восемьдесят девять |
Порядковый | 1089-й (одна тысяча восемьдесят девятое) |
Факторизация | 3 2 × 11 2 |
Делители | 1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089 |
Греческая цифра | , ΑΠΘ´ |
Римская цифра | MLXXXIX |
Двоичный | 10001000001 2 |
Тернарный | 1111100 3 |
Восьмеричный | 2101 8 |
Двенадцатеричный | 769 12 |
Шестнадцатеричный | 441 16 |
В магии
1089 широко используется в фокусах, потому что он может быть «произведен» из любых двух трехзначных чисел. Это позволяет использовать его как основу для выбора мага . Например, один из вариантов книжного теста начинается с того, что зритель выбирает любые два подходящих числа, а затем применяет базовую математику для получения одного четырехзначного числа. Это число всегда 1089. Затем зрителя просят открыть страницу 108 книги и прочитать девятое слово, которое маг запомнил наизусть. Для публики это выглядит как случайное число, но в результате манипуляций результат всегда один и тот же.
В базе 10 следующие шаги всегда дают 1089:
- Возьмите любое трехзначное число, первая и последняя цифры которого отличаются более чем на 1.
Например, если зритель выбирает 102 (или 201):
- 201 - 102 = 99
- 99 + 99 ≠ 1089
Но если:
- 201 - 102 = 099
- 099 + 990 = 1089
- Поменяйте местами цифры и вычтите меньшее из большего.
- Добавьте к этому результату число, полученное перестановкой цифр.
Например, если зритель выбирает 237 (или 732):
- 732 - 237 = 495
- 495 + 594 = 1089
Объяснение
Трехзначное число зрителя может быть записано как 100 × A + 10 × B + 1 × C , а его обратное значение - как 100 × C + 10 × B + 1 × A , где 1 ≤ A ≤ 9, 0 ≤ B ≤ 9. и 1 ≤ C ≤ 9. Их разница составляет 99 × ( A - C ) (для удобства мы предполагаем, что A> C; если A
99 × (A - C) также можно записать как 99 × [(A - C) - 1] + 99 = 100 × [(A - C) - 1] - 1 × [(A - C) - 1] + 90 + 9 = 100 × [(A - C) - 1] + 90 + 9 - (A - C) + 1 = 100 × [ (A - C) - 1 ] + 10 × 9 + 1 × [ 10 - ( А - В) ]. (Первая цифра (A - C) - 1 , вторая - 9, а третья - 10 - (A - C) . Поскольку 2 ≤ A - C ≤ 9, первая и третья цифры гарантированно будут однозначными. .)
Его разворот составляет 100 × [ 10 - (A - C) ] + 10 × 9 + 1 × [ (A - C) - 1 ]. Таким образом, сумма равна 101 × [ (A - C) - 1 ] + 20 × 9 + 101 × [ 10 - (A - C) ] = 101 × [ (A - C) - 1 + 10 - (A - C). ] + 20 × 9 = 101 × [−1 + 10] + 180 = 1089 . [3]
Прочие свойства
Умножение числа 1089 на целые числа от 1 до 9 дает образец: умножители, складывающиеся до 10, дают продукты, которые представляют собой перестановки цифр друг друга:
- 1 × 1089 = 1089 ↔ 9 × 1089 = 9801
- 2 × 1089 = 2178 ↔ 8 × 1089 = 8712
- 3 × 1089 = 3267 ↔ 7 × 1089 = 7623
- 4 × 1089 = 4356 ↔ 6 × 1089 = 6534
- 5 × 1089 = 5445 ↔ 5 × 1089 = 5445
Также обратите внимание на шаблоны в каждом столбце:
- 1 × 1089 = 1089
- 2 × 1089 = 2178
- 3 × 1089 = 3267
- 4 × 1089 = 4356
- 5 × 1089 = 5445
- 6 × 1089 = 6534
- 7 × 1089 = 7623
- 8 × 1089 = 8712
- 9 × 1089 = 9801
Числа, образованные аналогичным образом в других основаниях , например восьмеричное 1067 или шестнадцатеричное 10EF, также обладают этими свойствами.
Внегалактическая астрономия
Численное значение красного смещения космического микроволнового фонового излучения составляет примерно z = 1089 ( z = 0 соответствует настоящему времени).
Другое использование
- В формате RTF код языка 1089 указывает на то, что текст на суахили . [4]
Рекомендации
- ^ "A001106 Слоана: 9-угольные (или эннеагональные, или негональные) числа" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 2 июня 2016 .
- ^ «A016754 Слоана: Нечетные квадраты: a (n) = (2n + 1) ^ 2. Также центрированные восьмиугольные числа» . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 2 июня 2016 .
- ^ «1089 и свойство трехзначных чисел» . Проверено 28 мая 2015 .
- ^ Microsoft, Microsoft Office Word 2007, Спецификация Rich Text Format (RTF) Февраль (2007): 142. Шестнадцатеричное число 441 (десятичное 1089) идентифицируется как «кисуахили (Кения)».