| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
В позиционной системе счисления , то Radix или база является количеством уникальных цифр , включая цифры ноль, используемый для представления чисел. Например, для десятичной / денарной системы (наиболее часто используемой сегодня) система счисления (основание) равна десяти, потому что в ней используются десять цифр от 0 до 9.
В любой стандартной позиционной системе счисления число обычно записывается как ( x ) y, где x - это строка цифр, а y - как основание, хотя для системы счисления десять обычно используется нижний индекс (и опускается вместе с парой скобок ) , так как это наиболее распространенный способ выражения ценности . Например, (100) 10 эквивалентно 100 (в последнем подразумевается десятичная система) и представляет собой число сто, а (100) 2 (в двоичной системе с основанием 2) представляет собой число четыре. [1]
Этимология [ править ]
Radix - это латинское слово, означающее «корень». Root можно считать синонимом базы в арифметическом смысле.
В системах счисления [ править ]
В системе с основанием 13, например, строка цифр, такая как 398, обозначает (десятичное) число 3 × 13 2 + 9 × 13 1 + 8 × 13 0 = 632.
В более общем смысле, в системе с основанием b ( b > 1 ) строка цифр d 1 … d n обозначает число d 1 b n −1 + d 2 b n −2 +… + d n b 0 , где 0 ≤ д я < б . [1] В отличие от десятичной дроби или системы счисления 10, в которой используются единицы, десятки, сотни и т. Д., В системе счисления b должны быть единицы, затем a b 1 s, aб 2 место и др. [2]
Обычно используемые системы счисления включают:
| Основание / основание | Имя | Описание |
|---|---|---|
| 2 | Двоичная система счисления | Используется внутри почти всех компьютеров , это база 2 . Две цифры - «0» и «1», обозначенные переключателями, отображающими ВЫКЛ и ВКЛ соответственно. Используется в большинстве электрических счетчиков . |
| 8 | Восьмеричная система | Иногда используется в вычислительной технике. Восемь цифр от «0» до «7» представляют 3 бита (2 3 ). |
| 10 | Десятичная система | Самая используемая система чисел в мире используется в арифметике. Его десять цифр от «0» до «9». Используется в большинстве механических счетчиков . |
| 12 | Двенадцатеричная (десятеричная) система | Иногда его пропагандируют из-за делимости на 2, 3, 4 и 6. Традиционно он использовался как часть количеств, выражаемых в десятках и брутто . |
| 16 | Шестнадцатеричная система | Часто используется в вычислениях как более компактное представление двоичного кода (1 шестнадцатеричная цифра на 4 бита). Шестнадцать цифр: «0» - «9», за которыми следует «A» - «F» или «a» - «f». |
| 20 | Десятичная система | Традиционная система счисления в нескольких культурах, которая до сих пор используется некоторыми для счета. |
| 60 | Шестидесятеричная система | Зародился в древнем Шумере и перешел к вавилонянам . [3] Используется сегодня как основа современной круговой системы координат (градусы, минуты и секунды) и измерения времени (минуты и секунды) по аналогии с вращением Земли. |
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы часто используются в вычислениях из-за их простоты в качестве сокращения для двоичной системы. Каждая шестнадцатеричная цифра соответствует последовательности из четырех двоичных цифр, поскольку шестнадцать - это четвертая степень двойки; например, шестнадцатеричное 78 16 является двоичным 111 1000 2 . Точно так же каждая восьмеричная цифра соответствует уникальной последовательности из трех двоичных цифр, поскольку восемь - это куб из двух.
Это представление уникально. Пусть b - натуральное число, большее 1. Тогда любое натуральное число a можно однозначно выразить в виде
где m - неотрицательное целое число, а r - такие целые числа, что
- 0 < r m < b и 0 ≤ r i < b для i = 0, 1, ..., m - 1. [4]
Корни обычно являются натуральными числами . Однако возможны и другие системы позиционирования, например, с основанием золотого сечения ( основание которого является нецелым алгебраическим числом ), [5] и отрицательным основанием (основание с отрицательным основанием). [6] Отрицательное основание позволяет представлять отрицательные числа без использования знака минус. Например, пусть b = −10. Тогда строка цифр, такая как 19, обозначает (десятичное) число 1 × (−10) 1 + 9 × (−10) 0 = −1.
См. Также [ править ]
- База (возведение в степень)
- Полиномиальный
- Радикс-экономика
- Radix sort
- Нестандартные позиционные системы счисления
Заметки [ править ]
- ^ а б Мано, М. Моррис; Ким, Чарльз (2014). Основы логики и компьютерного дизайна (4-е изд.). Харлоу: Пирсон. С. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.
- ^ «Двоичный: как говорят компьютеры? | Experimonkey» . Experimonkey.com . Проверено 2 декабря 2018 .[ мертвая ссылка ]
- ^ Бертман, Стивен (2005). Справочник по жизни в Древней Месопотамии (изд. В мягкой обложке). Оксфорд [ua]: Oxford Univ. Нажмите. п. 257. ISBN. 978-019-518364-1.
- ↑ Маккой (1968 , стр.75)
- ^ Бергман, Джордж (1957). «Система счисления с иррациональным основанием». Математический журнал . 31 (2): 98–110. DOI : 10.2307 / 3029218 . JSTOR 3029218 .
- ^ Уильям Дж. Гилберт (сентябрь 1979). «Системы счисления с отрицательными числами» (PDF) . Математический журнал . 52 (4): 240–244. DOI : 10.1080 / 0025570X.1979.11976792 . Проверено 7 февраля 2015 года .
Ссылки [ править ]
- Маккой, Нил Х. (1968), Введение в современную алгебру, исправленное издание , Бостон: Аллин и Бэкон , LCCN 68015225
Внешние ссылки [ править ]
 | Найдите систему счисления в Викисловаре, бесплатном словаре. |
- Base Convert, калькулятор базы с плавающей запятой
- Запись в MathWorld на базе
