Линейная цепь представляет собой электронную схему , которая подчиняется принципу суперпозиции . [1] [2] [3] Это означает, что выход схемы F (x), когда к ней применяется линейная комбинация сигналов ax 1 (t) + bx 2 (t), равна линейной комбинации выходы из-за сигналов x 1 (t) и x 2 (t), подаваемых отдельно:
Это называется линейной схемой, потому что выходное напряжение и ток такой схемы являются линейными функциями ее входного напряжения и тока. [1] [2] [3] Рисунок справа иллюстрирует принцип.
В общем случае схемы , в которой значения компонентов являются постоянными и не изменяются со временем, альтернативное определение линейности в том , что , когда синусоидального входного напряжения или тока от частоты F применяется, любой стационарный выход из цепь ( ток через любой компонент или напряжение между любыми двумя точками) также синусоидален с частотой f . [1] [4] Линейная схема с постоянными значениями составляющих называется линейной инвариантной во времени (LTI).
Неформально линейная схема - это такая схема, в которой значения электронных компонентов (таких как сопротивление , емкость , индуктивность , усиление и т. Д.) Не меняются с уровнем напряжения или тока в цепи. Линейные схемы важны, потому что они могут усиливать и обрабатывать электронные сигналы без искажений . Примером электронного устройства, использующего линейные схемы, является звуковая система .
Альтернативное определение
Принцип суперпозиции, определяющее уравнение линейности, эквивалентен двум свойствам, аддитивности и однородности , которые иногда используются в качестве альтернативного определения.
- Аддитивность
- Однородность
То есть линейная схема - это схема, в которой (1) выход, когда применяется сумма двух сигналов, равен сумме выходов, когда два сигнала применяются отдельно, и (2) масштабирование входного сигнала фактором масштабирует выходной сигнал тем же фактором.
Линейные и нелинейные компоненты
Линейная схема - это такая схема, в которой нет нелинейных электронных компонентов. [1] [2] [3] Примерами линейных схем являются усилители , дифференциаторы и интеграторы , линейные электронные фильтры или любые схемы, состоящие исключительно из идеальных резисторов , конденсаторов , катушек индуктивности , операционных усилителей (в «ненасыщенной» области ) и другие «линейные» элементы схемы .
Некоторые примеры нелинейных электронных компонентов: диоды , транзисторы , индукторы и трансформаторы с железным сердечником, когда сердечник насыщен. Некоторыми примерами схем, которые работают нелинейным образом, являются смесители , модуляторы , выпрямители , детекторы радиоприемников и цифровые логические схемы.
Значимость
Линейные схемы важны, потому что они могут обрабатывать аналоговые сигналы без внесения интермодуляционных искажений . Это означает, что отдельные частоты в сигнале остаются отдельными и не смешиваются, создавая новые частоты ( гетеродины ).
Их также легче понять и проанализировать. Поскольку они подчиняются принципу суперпозиции , линейные схемы управляются линейными дифференциальными уравнениями и могут быть проанализированы с помощью мощных математических методов частотной области , включая анализ Фурье и преобразование Лапласа . Они также дают интуитивное понимание качественного поведения схемы, характеризуя ее с помощью таких терминов, как усиление , фазовый сдвиг , резонансная частота , полоса пропускания , добротность , полюса и нули . Анализ линейной цепи часто можно выполнить вручную с помощью научного калькулятора .
Напротив, нелинейные схемы обычно не имеют решений в замкнутой форме. Они должны быть проанализированы с использованием приближенный численных методов с помощью электронного моделирования схемы компьютерных программ , таких как SPICE , если точные результаты желательны. Поведение таких элементов линейной схемы, как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, можно указать одним числом (сопротивление, емкость, индуктивность соответственно). Напротив, поведение нелинейного элемента определяется его подробной передаточной функцией , которая может быть задана кривой линией на графике. Таким образом, для задания характеристик нелинейной схемы требуется больше информации, чем требуется для линейной схемы.
«Линейные» схемы и системы составляют отдельную категорию в производстве электроники. Производители транзисторов и интегральных схем часто делят свои продуктовые линейки на «линейные» и «цифровые». «Линейный» здесь означает « аналог »; Линейная линия включает в себя интегральные схемы, предназначенные для линейной обработки сигналов, такие как операционные усилители , усилители звука и активные фильтры , а также различные схемы обработки сигналов, которые реализуют нелинейные аналоговые функции, такие как логарифмические усилители, аналоговые умножители и детекторы пиков. .
Приближение слабого сигнала
Нелинейные элементы, такие как транзисторы, имеют тенденцию вести себя линейно при подаче на них небольших сигналов переменного тока. Таким образом, при анализе многих схем, в которых уровни сигнала малы, например, в теле- и радиоприемниках, нелинейные элементы могут быть заменены линейной моделью слабого сигнала , что позволяет использовать методы линейного анализа .
И наоборот, все элементы схемы, даже «линейные» элементы, демонстрируют нелинейность при увеличении уровня сигнала. По крайней мере, напряжение источника питания схемы обычно ограничивает величину выходного напряжения схемы. Выше этого предела выход перестает масштабироваться по величине с входом, что не соответствует определению линейности.
Смотрите также
- Сетевой анализ (электрические схемы)
Рекомендации
- ^ a b c d Маас, Стивен А. (2003). Нелинейные СВЧ и ВЧ схемы . Артек Хаус. п. 2. ISBN 9781580536110.
- ^ а б в Крыло, Омар (2008). Классическая теория цепей . Springer Science and Business Media. С. 12–14. ISBN 9780387097404.
- ^ а б в Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике . Эльзевир. С. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480.
- ^ Зумбахлен, Хэнк (2008). Справочник по проектированию линейных схем . Newnes. ISBN 0-7506-8703-7.