Обозначения в вероятности и статистике

Вероятность
Контур Каталог статей Вероятностные Глоссарий Обозначение Журналы Категория
v т е

Статистика
Контур Статистиков Глоссарий Обозначение Журналы Списки тем Статьи Категория  Математический портал
v т е

Теория вероятностей и статистика имеют некоторые общепринятые условные обозначения в дополнение к стандартным математическим обозначениям и математическим символам .

Теория вероятностей [ править ]

• Случайные переменные обычно записываются латинскими буквами в верхнем регистре : X , Y и т. Д.
• Конкретные реализации случайной величины записываются соответствующими строчными буквами. Так , например, х ₁ , х ₂ , ..., х _п может быть образцом , соответствующий случайной величиной X . Кумулятивная вероятность формально записывается, чтобы отличить случайную величину от ее реализации.${\ Displaystyle Р (Х \ Leq х)}$
• Вероятность иногда пишут, чтобы отличить ее от других функций и измерить P, чтобы избежать необходимости определять « P - вероятность» и является сокращением от , где - пространство событий, а - случайная величина. обозначения используются альтернативно.${\ Displaystyle \ mathbb {P}}$${\ Displaystyle \ mathbb {P} (Х \ в А)}$${\ Displaystyle P (\ {\ omega \ in \ Omega: X (\ omega) \ in A \})}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle X (\ omega)}$${\ Displaystyle \ Pr (А)}$
• ${\ displaystyle \ mathbb {P} (A \ cap B)}$или указывает вероятность того, что оба события A и B произойдут. Совместное распределение вероятностей случайных величин X и Y обозначают как , в то время как функция совместных вероятностей массы или функции плотности вероятности , как и совместная функция распределения , как .${\ displaystyle \ mathbb {P} [B \ cap A]}$${\ Displaystyle P (X, Y)}$${\ displaystyle f (x, y)}$${\ Displaystyle F (х, у)}$
• ${\ Displaystyle \ mathbb {P} (А \ чашка B)}$или указывает вероятность наступления события A или события B («или» в данном случае означает одно, либо другое, либо оба ).${\ displaystyle \ mathbb {P} [B \ чашка A]}$
• σ-алгебры обычно пишутся каллиграфическими прописными буквами (например, для множества множеств, на которых мы определяем вероятность P )${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
• Функции плотности вероятности (PDF) и функции массы вероятности обозначаются строчными буквами, например , или .${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle f_ {X} (x)}$
• Кумулятивные функции распределения (cdfs) обозначаются прописными буквами, например , или .${\ Displaystyle F (х)}$${\ Displaystyle F_ {X} (х)}$
• Функции выживаемости или дополнительные кумулятивные функции распределения часто обозначаются чертой сверху символа кумулятивного:, или обозначаются как ,${\ Displaystyle {\ overline {F}} (х) = 1-F (х)}$${\ Displaystyle S (х)}$
• В частности, pdf стандартного нормального распределения обозначается через φ ( z ), а его cdf - через Φ ( z ).
• Некоторые распространенные операторы:

• E [ X ]: ожидаемое значение из X
• вар [ X ]: дисперсия из X
• СОУ [ X , Y ]: ковариации из X и Y

• X не зависит от Y часто пишется или , а X не зависит от Y, если W часто пишется${\ displaystyle X \ perp Y}$${\ Displaystyle X \ перп \! \! \! \ перп Y}$

${\ Displaystyle X \ перп \! \! \! \ перп Y \, | \, W}$ или же

${\ Displaystyle X \ перп Y \, | \, W}$

• ${\displaystyle \textstyle P(A\mid B)}$, условная вероятность , - вероятность данного , т. е. после того, как наблюдается. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle \textstyle A}$ ${\displaystyle \textstyle B}$${\displaystyle \textstyle A}$ ${\displaystyle \textstyle B}$

Статистика [ править ]

• Греческие буквы (например, θ , β ) обычно используются для обозначения неизвестных параметров (параметров совокупности).
• Тильда (~) означает «имеет распределение вероятностей».
• Помещение шляпы или каретки над истинным параметром обозначает его средство оценки , например, средство оценки .${\displaystyle {\widehat {\theta }}}$${\displaystyle \theta }$
• Среднее арифметическое из ряда значений х ₁ , х ₂ , ..., х _п часто обозначается путем размещения « черта » над символом, например , выраженной « х бар».${\displaystyle {\bar {x}}}$
• Некоторые часто используемые символы для выборки статистики приведены ниже:
  • выборочное среднее ,${\displaystyle {\bar {x}}}$
  • выборочная дисперсия s ² ,
  • что стандартное отклонение выборки s ,
  • выборки коэффициента корреляции г ,
  • кумулянты выборки k _r .
• Некоторые часто используемые символы для параметров совокупности приведены ниже:
  • среднее значение μ ,
  • дисперсия населения σ ² ,
  • стандартное отклонение совокупности σ ,
  • корреляция населения ρ ,
  • кумулянты населения κ _r ,
• ${\displaystyle x_{(k)}}$используется для статистики порядка , где - минимум выборки, а - максимум выборки из общего размера выборки n .${\displaystyle k^{\text{th}}}$ ${\displaystyle x_{(1)}}$${\displaystyle x_{(n)}}$

Критические значения [ править ]

Α -уровень верхнее критическое значение из распределения вероятностей это значение превышено с вероятностью a, то есть, значение х _α такая , что F ( х _α ) = 1 -  α , где Р представляет собой интегральную функцию распределения. Существуют стандартные обозначения верхних критических значений некоторых часто используемых в статистике распределений:

• z _α или z ( α ) для стандартного нормального распределения
• t _{α , ν} или t ( α , ν ) для t -распределения с ν степенями свободы
• ${\displaystyle {\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}}$или для распределения хи-квадрат с ν степенями свободы${\displaystyle {\chi }^{2}(\alpha ,\nu )}$
• ${\displaystyle F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}}$или F (α, ν ₁ , ν ₂ ) для F-распределения с ν ₁ и ν ₂ степенями свободы

Линейная алгебра [ править ]

• Матрицы обычно обозначаются жирными прописными буквами, например , A .
• Векторы-столбцы обычно обозначаются полужирными строчными буквами, например x .
• Оператор транспонирования обозначается либо верхним индексом T (например, A ^T ), либо простым символом (например, A ').
• Вектор - строки записываются в виде транспонированного вектора - столбца, например , х ^Т или х '.

Сокращения [ править ]

Общие сокращения включают:

• ая почти везде
• поскольку почти наверняка
• cdf кумулятивная функция распределения
• функция кумулятивной массы cmf
• df степени свободы (также )${\displaystyle \nu }$
• iid независимый и одинаково распределенный
• функция плотности вероятности PDF
• функция массы вероятности pmf
• rv случайная величина
• wp с вероятностью; wp1 с вероятностью 1
• io бесконечно часто, т.е.${\displaystyle \{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}}$
• ult. в конечном итоге, т.е.${\displaystyle \{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}}$

См. Также [ править ]

• Глоссарий вероятности и статистики
• Комбинации и перестановки
• Типографские обозначения в математических формулах
• История математической записи

Ссылки [ править ]

• Гальперин, Макс; Хартли, HO; Хоэл, PG (1965), "Рекомендуемые стандарты для статистических символов и обозначения COPSS Комитета по Символам и нотации.", Американский статистик , 19 (3): 12-14, да : 10,2307 / 2681417 , JSTOR  2681417

Внешние ссылки [ править ]

• Раннее использование символов в вероятности и статистике , поддерживается Джеффом Миллером.