Перейти к навигации Перейти к поиску
Вероятность - это мера вероятности того, что событие произойдет. Вероятность используется для количественной оценки отношения ума к некоторому утверждению, в истинности которого мы не уверены. Предложение, представляющее интерес, обычно имеет форму «Произойдет определенное событие». Позиция ума имеет форму «Насколько мы уверены в том, что событие произойдет?» Уверенность, которую мы принимаем, может быть описана в терминах числовой меры, и это число, от 0 до 1 (где 0 означает невозможность, а 1 означает уверенность), мы называем вероятностью. Теория вероятностей широко используется в статистике , математике , науке и философии. сделать выводы о вероятности возможных событий и лежащих в основе механик сложных систем.
Введение [ править ]
Базовая вероятность [ править ]
(Связанные темы: теория множеств , простые теоремы по алгебре множеств )
События [ править ]
- События в теории вероятностей
- Элементарные события , выборочные пространства , диаграммы Венна
- Взаимная эксклюзивность
Элементарная вероятность [ править ]
- В Аксиомы вероятности
- Неравенство Буля
Значение вероятности [ править ]
- Вероятностные интерпретации
- Байесовская вероятность
- Вероятность частоты
Расчет с вероятностями [ править ]
- Условная возможность
- Закон полной вероятности
- Теорема Байеса
Независимость [ править ]
- Независимость (теория вероятностей)
Теория вероятностей [ править ]
(Связанные темы: теория меры )
Теоретико-мерная вероятность [ править ]
- Пространства выборок , σ-алгебры и вероятностные меры
- Вероятностное пространство
- Образец пространства
- Стандартное вероятностное пространство
- Случайный элемент
- Случайный компакт
- Система Дынкина
- Аксиомы вероятности
- Событие (теория вероятностей)
- Дополнительное мероприятие
- Элементарное мероприятие
- " Почти наверняка "
Независимость [ править ]
- Независимость (теория вероятностей)
- Бореля-Кантелли Леммы и нулевой один закон Колмогорова
Условная вероятность [ править ]
- Условная возможность
- Обусловленность (вероятность)
- Условное ожидание
- Условное распределение вероятностей
- Обычная условная вероятность
- Теорема дезинтеграции
- Теорема Байеса
- Правило преемственности
- Условная независимость
- Условная алгебра событий
- Алгебра Гудмана – Нгуена – ван Фраассена
Случайные переменные [ править ]
Дискретные и непрерывные случайные величины [ править ]
- Дискретные случайные величины : вероятностные массовые функции
- Непрерывные случайные величины : функции плотности вероятности
- Нормализующие константы
- Кумулятивные функции распределения
- Совместное , маргинальное и условное распределения
Ожидание [ править ]
- Ожидание (или среднее значение ), дисперсия и ковариация
- Неравенство Дженсена
- Общие моменты о среднем
- Коррелированные и некоррелированные случайные величины
- Условное ожидание :
- закон полного ожидания , закон полной дисперсии
- Лемма Фату и теоремы о монотонной и мажорируемой сходимости
- Неравенство Маркова и неравенства Чебышева
Независимость [ править ]
- Независимые случайные величины
Некоторые распространенные дистрибутивы [ править ]
- Дискретный:
- константа (см. также вырожденное распределение ),
- Бернулли и бином ,
- отрицательный бином ,
- (дискретная) униформа ,
- геометрическое ,
- Пуассон и
- гипергеометрический .
- Непрерывный:
- (непрерывная) равномерная ,
- экспоненциальный ,
- гамма ,
- бета ,
- нормальный (или гауссовский ) и многомерный нормальный ,
- χ-квадрат (или хи-квадрат),
- F-распределение ,
- T-распределение Стьюдента и
- Коши .
Некоторые другие дистрибутивы [ править ]
- Кантор
- Фишер – Типпет (или Гамбель )
- Парето
- Закон Бенфорда
Функции случайных величин [ править ]
- Сумма нормально распределенных случайных величин
- Парадокс Бореля
Генерация функций [ править ]
(Связанные темы: интегральные преобразования )
Общие производящие функции [ править ]
- Вероятностно-производящие функции
- Момент-генерирующие функции
- Преобразования Лапласа и Лапласа-Стилтьеса
- Характерные функции
Приложения [ править ]
- Доказательство центральной предельной теоремы
Сходимость случайных величин [ править ]
(Связанные темы: конвергенция )
Способы конвергенции [ править ]
- Сходимость по распределению и сходимость по вероятности ,
- Сходимость среднего , среднеквадратического и r- го среднего
- Почти верная сходимость
- Теорема Скорохода о представлении
Приложения [ править ]
- Центральная предельная теорема и законы больших чисел
- Иллюстрация центральной предельной теоремы и "конкретная" иллюстрация
- Теорема Берри – Эссеена.
- Закон повторного логарифма
Стохастические процессы [ править ]
Некоторые общие случайные процессы [ править ]
- Случайная прогулка
- Пуассоновский процесс
- Составной процесс Пуассона
- Винеровский процесс
- Геометрическое броуновское движение
- Дробное броуновское движение
- Броуновский мост
- Процесс Орнштейна – Уленбека
- Гамма-процесс
Марковские процессы [ править ]
- Марковская собственность
- Ветвящийся процесс
- Процесс Гальтона – Ватсона
- Цепь Маркова
- Примеры цепей Маркова
- Демографические процессы
- Приложения к теории массового обслуживания
- Распределение Erlang
Стохастические дифференциальные уравнения [ править ]
- Стохастическое исчисление
- Диффузии
- Броуновское движение
- Уравнение Винера
- Винеровский процесс
Временной ряд [ править ]
- Скользящие средние и авторегрессионные процессы
- Корреляционная функция и автокорреляция
Мартингалы [ править ]
- Центральная предельная теорема Мартингейла
- Неравенство Адзумы
См. Также [ править ]
- Каталог статей по теории вероятностей
- Глоссарий вероятности и статистики
- Обозначения в вероятности и статистике
- Список математиков-вероятников
- Список вероятностных распределений
- Список вероятностных тем
- Список научных журналов по вероятности
- Хронология вероятности и статистики
- Обзор темы статистики