Числовая плотность

Плотность (символ: п или ρ _N ) является интенсивной величина используется для описания степени концентрации от счетных объектов ( частицы , молекулы , фононы , клетка , галактики и т.д.) в физическом пространстве: трехмерная объемной плотности, двумерная поверхностная числовая плотность или одномерная линейная числовая плотность. Плотность населения является примером плотности населения. Термин числовая концентрация(символ: строчная буква n или C , чтобы избежать путаницы с количеством вещества, обозначенным заглавной буквой N ) иногда используется в химии для того же количества, особенно при сравнении с другими концентрациями.

Определение [ править ]

Числовая плотность объема - это количество указанных объектов на единицу объема : ^[1]

${\ displaystyle n = {\ frac {N} {V}},}$

где N представляет собой общее количество объектов в объеме V .

Здесь предполагается ^[2], что N достаточно велико, чтобы округление счетчика до ближайшего целого числа не вносило большой ошибки , однако V выбирается достаточно малым, чтобы результирующее n не сильно зависело от размера или формы. от объема V .

Единицы [ править ]

В единицах СИ числовая плотность измеряется в м ⁻³ , хотя часто используется см ⁻³ . Однако эти единицы не совсем практичны при работе с атомами или молекулами газов , жидкостей или твердых тел при комнатной температуре и атмосферном давлении , потому что результирующие числа чрезвычайно велики (порядка 10 ²⁰ ). Используя в качестве критерия числовую плотность идеального газа при 0 ° C и 1 атм : n ₀ = 1 amg =2,686 7774 × 10 ²⁵ м ^-3 часто вводятсякачестве единицы плотности, для любых веществ в любых условиях (не обязательно ограничиваются идеальным газом при 0 ° С и 1 атм ). ^[3]

Использование [ править ]

Используя плотность числа как функции от пространственных координат , общее число объектов N во всем объеме V может быть вычислено как

${\ Displaystyle N = \ iiint _ {V} n (х, \, y, \, z) \, \ mathrm {d} V,}$

где d V = d x d y d z - элемент объема. Если каждый объект имеет одинаковую массу m ₀ , общая масса m всех объектов в объеме V может быть выражена как

${\ displaystyle m = \ iiint _ {V} m_ {0} n (x, \, y, \, z) \, \ mathrm {d} V.}$

Подобные выражения справедливы для электрического заряда или любой другой обширной величины, связанной со счетными объектами. Например, замена m на q (общий заряд) и m ₀ на q ₀ (заряд каждого объекта) в приведенном выше уравнении приведет к правильному выражению для заряда.

Плотность молекул растворенного вещества в растворителе иногда называют концентрацией , хотя обычно концентрация выражается как количество молей на единицу объема (и, следовательно, называется молярной концентрацией ).

Отношение к другим величинам [ править ]

Молярная концентрация [ править ]

Для любого вещества числовая плотность может быть выражена через его количественную концентрацию c (в моль / м ³ ) как

${\ Displaystyle п = N _ {\ rm {A}} с,}$

где N _A - постоянная Авогадро . Это по-прежнему верно, если единица измерения пространства , метр, как в n, так и c последовательно заменяется любой другой единицей измерения пространства, например, если n выражается в см ^−3, а c - в моль / см ³ , или если n находится в L ⁻¹ и c в моль / л и т. Д.

Плотность [ править ]

Для атомов или молекул с четко определенной молярной массой M (в кг / моль) числовая плотность иногда может быть выражена через их массовую плотность ρ _m (в кг / м ³ ) как

${\ displaystyle n = {\ frac {N _ {\ rm {A}}} {M}} \ rho _ {\ mathrm {m}}.}$

Обратите внимание, что отношение M / N _A - это масса отдельного атома или молекулы в кг.

Примеры [ править ]

В следующей таблице приведены общие примеры числовой плотности при 1 атм и 20 ° C , если не указано иное.

См. Также [ править ]

• Столбчатая числовая плотность

Ссылки и примечания [ править ]