Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей ( OEIS ) - это онлайн-база данных целочисленных последовательностей . Он был создан и поддержан Нилом Слоаном, когда он работал исследователем в AT&T Labs . В 2009 году он передал интеллектуальную собственность и хостинг OEIS Фонду OEIS . [3] Слоан является президентом OEIS Foundation.
Создано | Нил Слоан |
---|---|
URL | oeis |
Коммерческий | Нет [1] |
Регистрация | Необязательно [2] |
Запущен | 1996 |
OEIS записывает информацию о целочисленных последовательностях, представляющих интерес как для профессиональных математиков , так и для любителей , и широко цитируется. По состоянию на март 2021 года она содержит 341962 последовательности, что делает ее крупнейшей базой данных в своем роде.[ref]
Каждая запись содержит основные термины последовательности, ключевые слова , математические мотивы, ссылки на литературу и многое другое, включая возможность создания графика или воспроизведения музыкального представления последовательности. База данных доступна для поиска по ключевым словам и по подпоследовательности .
История
Нил Слоан начал собирать целочисленные последовательности, будучи аспирантом в 1965 году, чтобы поддержать свои работы в области комбинаторики . [4] База данных сначала хранилась на перфокартах . Он дважды публиковал отрывки из базы данных в виде книги:
- Справочник целочисленных последовательностей (1973, ISBN 0-12-648550-X ), содержащий 2372 последовательности в лексикографическом порядке и присвоенные номера от 1 до 2372.
- Энциклопедия целочисленных последовательностей с Саймоном Плаффом (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), содержащий 5 488 последовательностей и присвоенные M-номера от M0000 до M5487. Энциклопедия включает в себя ссылки на соответствующие последовательности (которые могут отличаться несколькими начальными терминами) в Справочнике целочисленных последовательностей как N-числа от N0001 до N2372 (вместо 1 до 2372). Энциклопедия включает A-числа, используется в OEIS, тогда как в Справочнике нет.
Эти книги были хорошо приняты, и, особенно после второй публикации, математики снабдили Слоана постоянным потоком новых последовательностей. Сборник стал неуправляемым в виде книги, и когда база данных достигла 16 000 записей, Слоан решил выйти в Интернет - сначала в качестве службы электронной почты (август 1994 г.), а вскоре после этого - в виде веб-сайта (1996 г.). В качестве побочного продукта работы с базами данных Слоан основал в 1998 году Journal of Integer Sequences [5]. База данных продолжает расти со скоростью примерно 10 000 записей в год. Слоан лично руководил «своими» эпизодами почти 40 лет, но начиная с 2002 года совет младших редакторов и волонтеров помогал поддерживать базу данных. [6] В 2004 году Слоан отметил добавление 100000-й последовательности в базу данных, A100000 , которая подсчитывает отметки на кости Ишанго . В 2006 году пользовательский интерфейс был переработан и добавлены расширенные возможности поиска. В 2010 году была создана вики- страница OEIS на сайте OEIS.org, чтобы упростить сотрудничество редакторов и участников OEIS. [7] 200000-я последовательность, A200000 , была добавлена в базу данных в ноябре 2011 года; Первоначально он был введен как A200715 и перемещен в A200000 после недели обсуждения в списке рассылки SeqFan [8] [9] после предложения главного редактора OEIS Чарльза Грейтхауза выбрать особую последовательность для A200000. [10] A300000 был определен в феврале 2018 года, и к концу июля 2020 года база данных содержала более 336 000 последовательностей.
Нецелые числа
Помимо целочисленных последовательностей, OEIS также каталогизирует последовательности дробей , цифры трансцендентных чисел , комплексные числа и так далее, преобразовывая их в целочисленные последовательности. Последовательности рациональных чисел представлены двумя последовательностями (названными ключевым словом «frac»): последовательностью числителей и последовательностью знаменателей. Например, последовательность Фарея пятого порядка ,, каталогизируется как последовательность числителя 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) и последовательность знаменателя 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Важные иррациональные числа, такие как π = 3,1415926535897 ..., каталогизированы в репрезентативных целочисленных последовательностях, таких как десятичные разложения (здесь 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7 , 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ( A000796 )), двоичные разложения (здесь 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 , 1, 0, ... ( A004601 )) или разложения в непрерывную дробь (здесь 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... ( A001203 )).
Соглашения
OEIS был ограничен простым текстом ASCII до 2011 года, и он по-прежнему использует линейную форму обычной математической записи (например, f ( n ) для функций, n для текущих переменных и т. Д.). Греческие буквы обычно представлены своими полными именами, например , mu для μ, phi для φ. Каждая последовательность обозначается буквой A, за которой следуют шесть цифр, которые почти всегда обозначаются ведущими нулями, например , A000315, а не A315. Отдельные члены последовательностей разделяются запятыми. Группы цифр не разделяются запятыми, точками или пробелами. В комментариях, формулах и т. Д. A (n) представляет собой n- й член последовательности.
Особое значение нуля
В этой части необходимо обсудить условное исчисление данных. Ноль часто используется для обозначения несуществующих элементов последовательности. Например, A104157 перечисляет «наименьшее простое число из n ² последовательных простых чисел для формирования магического квадрата n × n наименьшей магической константы или 0, если такого магического квадрата не существует». Значение a (1) (магический квадрат размером 1 × 1) равно 2; a (3) равно 1480028129. Но такого магического квадрата 2 × 2 не существует, поэтому a (2) равно 0. Это особое использование имеет прочную математическую основу в некоторых счетных функциях. Например, общая валентная функция N φ ( m ) ( A014197 ) подсчитывает решения φ ( x ) = m . Есть 4 решения для 4, но никаких решений для 14, следовательно , (14) A014197 0-нет решений. Иногда вместо этого используется −1, как в A094076 .
Лексикографический порядок
OEIS поддерживает лексикографический порядок последовательностей, поэтому каждая последовательность имеет предшественника и преемника (свой «контекст»). [11] OEIS нормализует последовательности для лексикографического упорядочения, (обычно) игнорируя все начальные нули и единицы, а также знак каждого элемента. Последовательности кодов распределения веса часто пропускают периодически повторяющиеся нули.
Например, рассмотрим: на простые числа , в палиндромных простых чисел , в последовательности Фибоначчи , в Центральные многоугольные числа , а коэффициенты в разложении. В лексикографическом порядке OEIS это:
- Последовательность № 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
- Последовательность # 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
- Последовательность # 3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
- Последовательность № 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
- Последовательность # 5: 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ... A046970
тогда как ненормализованный лексикографический порядок упорядочит эти последовательности следующим образом: # 3, # 5, # 4, # 1, # 2.
Самореференциальные последовательности
Очень рано в истории OEIS были предложены последовательности, определенные с точки зрения нумерации последовательностей в самой OEIS. «Я сопротивлялся добавлению этих последовательностей в течение долгого времени, отчасти из-за желания сохранить достоинство базы данных, а отчасти потому, что A22 был известен только 11 терминам!», - вспоминает Слоан. [12] Одной из первых самореференциальных последовательностей, принятых Слоаном в OEIS, была A031135 (позже A091967 ) « a ( n ) = n -й член последовательности A n или -1, если A n имеет меньше n элементов». Эта последовательность стимулировала прогресс в поиске дополнительных терминов A000022 . A100544 перечисляет первый термин, указанный в последовательности A n , но его необходимо время от времени обновлять из-за изменения мнений о смещениях. Перечисление вместо термина a (1) последовательности A n могло бы показаться хорошей альтернативой, если бы не тот факт, что некоторые последовательности имеют смещения 2 и более. Этот ход мысли приводит к вопросу: «Содержит ли последовательность A n число n ?» и последовательности A053873 , «Числа n такие, что последовательность A n OEIS содержит n », и A053169 , « n находится в этой последовательности тогда и только тогда, когда n не входит в последовательность A n ». Таким образом, составное число 2808 находится в A053873, потому что A002808 - это последовательность составных чисел, а непростое число 40 находится в A053169, потому что его нет в A000040 , простых числах. Каждый n является членом ровно одной из этих двух последовательностей, и в принципе можно определить, к какой последовательности принадлежит каждый n , за двумя исключениями (относящимися к самим двум последовательностям):
- Невозможно определить, является ли 53873 членом A053873 или нет. Если это в последовательности, то по определению должно быть; если он не входит в последовательность, то (опять же по определению) этого не должно быть. Тем не менее, любое решение будет согласованным и также решит вопрос о том, находится ли 53873 в A053169.
- Можно доказать, что 53169 одновременно является и не является членом A053169. Если это есть в последовательности, то по определению не должно быть; если он не входит в последовательность, то (опять же по определению) так и должно быть. Это форма парадокса Рассела . Следовательно, также невозможно ответить, находится ли 53169 в A053873.
Сокращенный пример типовой записи
Эта запись, A046970 , была выбрана, потому что она содержит все поля, которые может иметь запись OEIS. [13]
A046970 Дирихль обратный из в Иорданской функции J_2 ( A007434 ) . 1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , -24 , 504 , -8 , 144 , -840 , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880 , 2520 , -3480 , -576 СМЕЩЕНИЕ 1 , 2 КОММЕНТАРИИ B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * Sum ( j = 1 , бесконечность ) [ a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) ] ...Лит M . Абрамовиц и я . . Стегун , Справочник по математическим функциям , Dover Publications , 1965 , стр . 805 -811. ССЫЛКИ M . Абрамовиц и я . . Стегун , ред . , Справочник по математическим функциям , Национальное бюро по стандартам , прикладная математика . Серия 55 , десятый тираж , 1972 [ альтернативная сканированная копия ] . Wikipedia , Римана Зета функции . ФОРМУЛА Мультипликативный с a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Sum_ { d | п } му ( д ) * д ^ 2. a ( n ) = product [ p простое делит n , p ^ 2-1 ] ( дает версию без знака ) [ от Джона Перри ( jonperrydc ( AT ) btinternet . com ), 24 августа 2010 г. ] Пример ( 3 ) = -8 , потому что делители из 3 являются { 1 , 3 } , и мю ( 1 ) * 1 ^ 2 + му ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8. ...КЛЕН Jinvk : = proc ( n , k ) local a , f , p ; а : = 1 ; для f в ifactors ( n ) [ 2 ] do p : = op ( 1 , f ) ; a : = a * ( 1 - p ^ k ) ; конец делать : а ; конец процесса : A046970 : = proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; конец прок : # R . Дж . Mathar , июля 04 2 011 MATHEMATICA muDD [ d_ ] : = MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Таблица [ Plus @@ muDD [ Divisors [ n ]], { n , 60 }] ( Лопес ) Свести [ Таблица [{ x = FactorInteger [ n ]; р = 1 ; Для [ i = 1 , i <= Length [ x ], i ++ , p = p * ( x [[ i ]] 1 ^ 2 - 1 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] [ От Джона Перри ( jonperrydc ( AT ) btinternet . com ), 24 августа 2010 г. ] PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) ( Бенуа Клойтр ) CROSSREFS Cf . A027641 и A027642 . Последовательность в контексте : A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Смежные последовательности : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО знак , мульт АВТОР Дуглас Stoll , dougstoll ( AT ) по электронной почте . msn . ком РАСШИРЕНИЯ Исправленные и расширенные с помощью Vladeta Jovovic ( vladeta ( AT ) EUnet . RS ), Jul 25 2001 Дополнительные комментарии от Вильфредо Лопеса ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo . Com ), 01 июля 2005 г.
Поля для ввода
- идентификационный номер
- Каждая последовательность в OEIS имеет порядковый номер , шестизначное положительное целое число с префиксом A (и дополненное нулями слева до ноября 2004 г.). Буква «А» означает «абсолют». Номера назначаются редактором (-ами) или распределителем номеров A, что удобно, когда участники хотят отправить сразу несколько связанных последовательностей и иметь возможность создавать перекрестные ссылки. Номер A на дозаторе истекает через месяц с момента выдачи, если он не используется. Но, как показывает следующая таблица произвольно выбранных последовательностей, грубое соответствие сохраняется.
A059097 | Числа n такие, что биномиальный коэффициент C (2 n , n ) не делится на квадрат нечетного простого числа. | 01 янв.2001 г. |
---|---|---|
A060001 | Фибоначчи ( n ) !. | 14 марта 2001 г. |
A066288 | Количество трехмерных полиимино (или поликубов) с n ячейками и группой симметрии ровно 24 порядка. | 01 янв.2002 г. |
A075000 | Наименьшее число такое, что n · a ( n ) представляет собой конкатенацию n последовательных целых чисел ... | 31 августа 2002 г. |
A078470 | Непрерывная дробь для ζ (3/2) | 01 янв.2003 г. |
A080000 | Количество перестановок, удовлетворяющих - k ≤ p ( i ) - i ≤ r и p ( i ) - i | 10 февраля 2003 г. |
A090000 | Длина самого длинного непрерывного блока из единиц в двоичном раскрытии n- го простого числа. | 20 нояб.2003 г. |
A091345 | Экспоненциальная свертка A069321 (n) с самим собой, где мы положили A069321 (0) = 0. | 01 янв.2004 г. |
A100000 | Следы от кости Ишанго возрастом 22000 лет из Конго. | 7 нояб.2004 г. |
A102231 | Столбец 1 треугольника A102230 и равен свертке A032349 со сдвигом A032349 вправо. | 01 янв.2005 г. |
A110030 | Количество последовательных целых чисел, начинающихся с n, необходимое для суммирования до числа Нивена. | 8 июля 2005 г. |
A112886 | Целые положительные числа без треугольников. | 12 янв.2006 г. |
A120007 | Преобразование Мёбиуса суммы простых делителей числа n с кратностью. | 2 июня 2006 г. |
- Даже для последовательностей в книгах, предшествующих OEIS, идентификационные номера не совпадают. Справочник по целочисленным последовательностям 1973 г. содержал около 2400 последовательностей, пронумерованных в лексикографическом порядке (буква N плюс четыре цифры, дополненные нулями, если необходимо), а Энциклопедия целочисленных последовательностей 1995 г. содержала 5487 последовательностей, также пронумерованных в лексикографическом порядке ( буква M плюс 4 цифры, при необходимости дополненные нулями). Эти старые номера M и N, если применимо, содержатся в поле номера ID в круглых скобках после современного номера A.
- Данные последовательности
- В поле последовательности перечислены сами числа или, по крайней мере, около четырех строк. Поле последовательности не делает различий между последовательностями, которые конечны, но все еще слишком длинными для отображения, и последовательностями, которые бесконечны. Чтобы сделать это определение, вам нужно посмотреть в поле ключевых слов для "fini", "full" или "more". Чтобы определить, какому n соответствуют данные значения, см. Поле смещения, в котором указано n для первого заданного члена.
- Имя
- Поле имени обычно содержит наиболее распространенное имя последовательности, а иногда и формулу. Например, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) называется «Кубики: a (n) = n ^ 3.».
- Комментарии
- Поле комментариев предназначено для информации о последовательности, которая не совсем вписывается ни в одно из других полей. Поле комментариев часто указывает на интересные взаимосвязи между различными последовательностями и менее очевидные применения последовательности. Например, Лекрай Бидасси в комментарии к A000578 отмечает, что числа куба также учитывают «общее количество треугольников, образовавшихся в результате пересечения чевианов внутри треугольника, так что каждая из двух его сторон делится на n частей», в то время как Нил Слоан указывает неожиданная взаимосвязь между центрированными гексагональными числами ( A003215 ) и вторыми полиномами Бесселя ( A001498 ) в комментарии к A003215.
- Рекомендации
- Ссылки на печатные документы (книги, статьи, ...).
- Ссылки
- Ссылки, то есть URL-адреса , на онлайн-ресурсы. Это могут быть:
- ссылки на соответствующие статьи в журналах
- ссылки на индекс
- ссылки на текстовые файлы, которые содержат термины последовательности (в формате двух столбцов) по более широкому диапазону индексов, чем хранятся в основных строках базы данных
- ссылки на изображения в каталогах локальной базы данных, которые часто предоставляют комбинаторный фон, связанный с теорией графов
- другие, связанные с компьютерными кодами, более обширные таблицы в конкретных областях исследований, предоставленные отдельными лицами или исследовательскими группами
- Формула
- Формулы, повторения, производящие функции и т. Д. Для последовательности.
- Пример
- Некоторые примеры значений членов последовательности.
- Клен
- Кленовый код.
- Mathematica
- Код языка Wolfram Language .
- Программа
- Первоначально Maple и Mathematica были предпочтительными программами для расчета последовательностей в OEIS, и обе они имеют свои собственные метки полей. По состоянию на 2016 год [Обновить], Mathematica была самым популярным выбором: 100 000 программ Mathematica, за которыми следовали 50 000 программ PARI / GP , 35 000 программ Maple и 45 000 программ на других языках.
- Что касается любой другой части записи, если имя не указано, вклад (здесь: программа) был написан исходным отправителем последовательности.
- Смотрите также
- Перекрестные ссылки последовательностей, исходящие от первоначального отправителя, обычно обозначаются " Cf. "
- За исключением новых последовательностей, поле «см. Также» также включает информацию о лексикографическом порядке последовательности (ее «контексте») и предоставляет ссылки на последовательности с близкими номерами A (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, в наш пример). В следующей таблице показан контекст нашей примерной последовательности, A046970:
A016623 | 3, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2, ... | Десятичное разложение ln (93/2). |
---|---|---|
A046543 | 1, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3 | Сначала числитель, а затем знаменатель центральных элементов треугольника 1/3 Паскаля (по строкам). |
A035292 | 1, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24, ... | Количество подобных подрешеток в Z 4 индекса n 2 . |
A046970 | 1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, ... | Сгенерировано из дзета-функции Римана ... |
A058936 | 0, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840, 504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260 | Разложение S Стирлинга ( n , 2) на основе связанных числовых разделов. |
A002017 | 1, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672, ... | Расширение exp (sin x ). |
A086179 | 3, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8 | Десятичное разложение верхней границы для значений r, поддерживающих стабильные орбиты с периодом 3 в логистическом уравнении. |
- Ключевое слово
- OEIS имеет свой собственный стандартный набор ключевых слов, состоящих в основном из четырех букв, которые характеризуют каждую последовательность: [14]
- база Результаты расчета зависят от конкретной позиционной базы . Например, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 - простые числа независимо от основания, но они являются палиндромными, особенно по основанию 10. Большинство из них не являются палиндромными в двоичном формате. Некоторые последовательности оценивают это ключевое слово в зависимости от того, как они определены. Например, простые числа Мерсенна 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 не оцениваются как «базовые», если они определены как «простые числа формы 2 ^ n - 1». Однако, определяемая как « повторное объединение простых чисел в двоичном формате», последовательность будет оценивать ключевое слово «основание».
- bref «последовательность слишком коротка, чтобы проводить с ней какой-либо анализ», например, A079243 , Число классов изоморфизма ассоциативных некоммутативных неантиассоциативных антикоммутативных замкнутых бинарных операций на множестве порядка n.
- cofr Последовательность представляет собой непрерывную дробь , например, расширение непрерывной дроби e ( A003417 ) или π ( A001203 ).
- cons Последовательность представляет собой десятичное представление математической константы, например e ( A001113 ) или π ( A000796 ).
- core Последовательность, имеющая фундаментальное значение для области математики, например простые числа ( A000040 ), последовательность Фибоначчи ( A000045 ) и т. д.
- dead Это ключевое слово используется для ошибочных последовательностей, появившихся в статьях или книгах, или для дубликатов существующих последовательностей. Например, A088552 совпадает с A000668 .
- dumb Одно из наиболее субъективных ключевых слов для «неважных последовательностей», которые могут иметь или не иметь прямого отношения к математике, например, ссылки на популярные культуры , произвольные последовательности из загадок в Интернете и последовательности, относящиеся к вводам с цифровой клавиатуры . A001355 , «Смешайте цифры пи и е». является одним из примеров отсутствия важности, а A085808 , «Цена правого колеса» (последовательность чисел на колесе Showcase Showdown, используемого в американском игровом шоу «Цена верна» ) является примером последовательности, не связанной с математикой, хранится в основном для пустяков. [15]
- easy Сроки последовательности можно легко вычислить. Возможно, наиболее достойная последовательность этого ключевого слова - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , где каждый термин на 1 больше, чем предыдущий. Ключевое слово «легко» иногда используется для последовательностей «простых чисел формы f (m)», где f (m) - легко вычисляемая функция. (Хотя даже если f (m) легко вычислить для больших m, может быть очень трудно определить, является ли f (m) простым).
- eigen Последовательность собственных значений .
- fini Последовательность конечна, хотя она может содержать больше терминов, чем может быть отображено. Например, в поле последовательности A105417 отображается только около четверти всех терминов, но в комментарии отмечается, что последний термин - 3888.
- frac Последовательность числителей или знаменателей последовательности дробей, представляющих рациональные числа. Любая последовательность с этим ключевым словом должна иметь перекрестную ссылку с соответствующей ей последовательностью числителей или знаменателей, хотя этого можно избежать для последовательностей египетских дробей , таких как A069257 , где последовательность числителей будет A000012 . Это ключевое слово не следует использовать для последовательностей непрерывных дробей, вместо этого для этой цели следует использовать cofr.
- full В поле последовательности отображается полная последовательность. Если в последовательности есть ключевое слово «полный», в ней также должно быть ключевое слово «фини». Одним из примеров полной последовательности конечных чисел является последовательность суперсингулярных простых чисел A002267 , которых ровно пятнадцать.
- трудно . Условия последовательности не могут быть легко вычислены, даже с мощью грубых чисел. Это ключевое слово чаще всего используется для последовательностей, соответствующих нерешенным задачам, например, «Сколько n- сфер может коснуться другой n- сферы того же размера?» A001116 перечисляет первые десять известных решений.
- слышать Последовательность с графическим звуком, которая считается «особенно интересной и / или красивой».
- less "Менее интересный эпизод".
- смотреть Последовательность с графическим изображением, которая считается «особенно интересной и / или красивой».
- подробнее Требуются дополнительные термины последовательности. Читатели могут отправить расширение.
- mult Последовательность соответствует мультипликативной функции . Член a (1) должен быть равен 1, а член a (mn) может быть вычислен путем умножения a (m) на a (n), если m и n взаимно просты. Например, в A046970 a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
- new Для последовательностей, которые были добавлены за последние пару недель или недавно были существенно расширены. Это ключевое слово не имеет флажка в веб-форме для отправки новых последовательностей, программа Слоана добавляет его по умолчанию, где это применимо.
- nice Пожалуй, самое субъективное ключевое слово из всех, для «исключительно красивых последовательностей».
- nonn Последовательность состоит из неотрицательных целых чисел (может включать нули). Не делается различий между последовательностями, которые состоят из неотрицательных чисел только из-за выбранного смещения (например, n 3 , кубики, которые все положительны от n = 0 вперед), и тех, которые по определению полностью неотрицательны (например, n 2 , квадраты).
- obsc Последовательность считается неясной и требует лучшего определения.
- знак Некоторые (или все) значения последовательности отрицательны. Запись включает в себя как подписанное поле со знаками, так и поле последовательности, состоящее из всех значений, переданных через функцию абсолютного значения .
- tabf "Неправильный (или забавный) массив чисел, превращенный в последовательность путем чтения ее строка за строкой." Например, A071031 , «Треугольник, считываемый строками, дающими последовательные состояния клеточного автомата, сгенерированные« правилом 62 ».
- tabl Последовательность, полученная путем чтения рядов геометрических чисел, таких как треугольник или квадрат. Типичный пример - треугольник Паскаля, читаемый по строкам, A007318 .
- uned Последовательность не редактировалась, но, возможно, стоит включить ее в OEIS. Последовательность может содержать вычислительные или типографские ошибки. Авторы поощряются к редактированию этих последовательностей.
- unkn «Мало что известно» о последовательности, даже о формуле, которая ее дает. Например, A072036 , который был представлен в Интернете Oracle для размышлений.
- прогулка «Считает прогулки (или пути с самоизбеганием)».
- слово Зависит от слов конкретного языка. Например, ноль, один, два, три, четыре, пять и т. Д. Например, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , «Количество букв в английском имени n, исключая пробелы и дефисы».
- Некоторые ключевые слова являются взаимоисключающими, а именно: core и dumb, easy и hard, full and more, less и nice, и nonn и sign.
- Компенсировать
- Смещение - это индекс первого заданного члена. Для некоторых последовательностей смещение очевидно. Например, если мы перечислим последовательность квадратных чисел как 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение будет 0; в то время как, если мы перечислим его как 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение будет 1. По умолчанию смещение равно 0, и большинство последовательностей в OEIS имеют смещение либо 0, либо 1. Последовательность A073502 , магическая константа для магического квадрата n × n с простыми элементами (считая 1 простым) с наименьшими суммами строк, это пример последовательности со смещением 3 и A072171 , «Количество звезд визуальной величины n ». это пример последовательности со смещением -1. Иногда могут возникать разногласия по поводу начальных условий последовательности и, соответственно, того, каким должно быть смещение. В случае последовательности ленивого поставщика услуг , максимальное количество кусочков, на которые вы можете разрезать блин за n разрезов, OEIS дает последовательность как 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .. . A000124 , со смещением 0, в то время как MathWorld дает последовательность, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (подразумеваемые смещения 1). Можно утверждать, что приготовление блина без надрезов технически представляет собой несколько надрезов, а именно n = 0. Но можно также утверждать, что неразрезанный блин не имеет отношения к проблеме. Хотя смещение является обязательным полем, некоторые участники не утруждают себя проверкой, соответствует ли смещение по умолчанию 0 последовательности, которую они отправляют. На самом деле внутренний формат показывает два числа для смещения. Первое - это число, описанное выше, а второе представляет собой индекс первой записи (считая от 1), которая имеет абсолютное значение больше 1. Это второе значение используется для ускорения процесса поиска последовательности. Таким образом, A000001 , который начинается с 1, 1, 1, 2 с первой записи, представляющей (1), имеет 1, 4 в качестве внутреннего значения поля смещения.
- Авторы)
- Автор (ы) последовательности - это лицо (люди), представившее последовательность, даже если последовательность была известна с древних времен. Имени подателя (ей) дается имя (пишется полностью), инициалы отчества (если применимо) и фамилия; это в отличие от того, как имена записываются в справочных полях. Также указывается адрес электронной почты отправителя с заменой символа @ на "(AT)" за некоторыми исключениями, например, для младших редакторов или если адрес электронной почты не существует. Для большинства последовательностей после A055000 поле автора также включает дату, когда отправитель отправил последовательность.
- Расширение
- Имена людей, которые продлили (добавили дополнительные термины) последовательность, с указанием даты продления.
Разрыв Слоана
В 2009 году базу данных OEIS использовал Филипп Гульельметти для измерения «важности» каждого целого числа. [16] Результат, показанный на графике справа, показывает явный «разрыв» между двумя отдельными облаками точек [17] «неинтересными числами» (синие точки) и «интересными» числами, которые сравнительно чаще встречаются в последовательностях из OEIS. Оно содержит по существу простые числа (красные), число вида п (зеленый) и высокие составного числа (желтого). Это явление изучили Николя Говрит , Жан-Поль Делахай и Гектор Зенил, которые объяснили скорость двух облаков с точки зрения алгоритмической сложности и разрыва социальными факторами, основанными на искусственном предпочтении последовательностей простых чисел, четных чисел, геометрических и Фибоначчи. -типные последовательности и так далее. [18] Разрыв Слоана был показан в видео Numberphile в 2013 году. [19]
Смотрите также
- Список последовательностей OEIS
Заметки
- ^ «Цели OEIS Foundation Inc.» . OEIS Foundation Inc . Архивировано из оригинала на 2013-12-06 . Проверено 6 ноября 2017 .
- ^ Регистрация необходима для редактирования записей или отправки новых записей в базу данных.
- ^ «Передача IP в OEIS в OEIS Foundation Inc.» . Архивировано из оригинала на 2013-12-06 . Проверено 1 июня 2010 .
- ^ Глейк, Джеймс (27 января 1987 г.). «В« случайном мире »он собирает узоры» . Нью-Йорк Таймс . п. C1.
- ^ Журнал целочисленных последовательностей ( ISSN 1530-7638 )
- ^ "Редакция журнала" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей .
- ^ Нил Слоан (17 ноября 2010 г.). «Новая версия OEIS» .
- ^ Нил Дж. А. Слоан (14 ноября 2011 г.). «[seqfan] A200000» . Список рассылки SeqFan . Проверено 22 ноября 2011 .
- ^ Нил Дж. А. Слоан (22 ноября 2011 г.). «[seqfan] A200000 выбран» . Список рассылки SeqFan . Проверено 22 ноября 2011 .
- ^ «Предлагаемые проекты» . OEIS вики . Проверено 22 ноября 2011 .
- ^ «Добро пожаловать: Размещение последовательностей в базе данных» . OEIS Wiki . Проверено 5 мая 2016 .
- ^ Sloane, NJA "Мои любимые целочисленные последовательности" (PDF) . п. 10. Архивировано из оригинального (PDF) 17 мая 2018 года.
- ^ NJA Sloane . «Объяснение терминов, используемых в ответе от» . OEIS.
- ^ «Объяснение терминов, используемых в ответе от» . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей .
- ^ Человек, представивший A085808, сделал это в качестве примера последовательности, которую не следовало включать в OEIS. Слоан все равно добавил его, предположив, что последовательность «однажды может появиться в викторине».
- ^ Гульельметти, Филипп. "Chasse aux nombres acratopèges" . Комментарий Pourquoi Combien (на французском языке).
- ^ Гульельметти, Филипп. "La minéralisation des nombres" . Комментарий Pourquoi Combien (на французском языке) . Проверено 25 декабря +2016 .
- ^ Говрит, Николас; Делахай, Жан-Поль; Зенил, Гектор (2011). «Разрыв Слоана. Математические и социальные факторы объясняют распределение чисел в OEIS» . Журнал гуманистической математики . 3 : 3–19. arXiv : 1101.4470 . Bibcode : 2011arXiv1101.4470G . DOI : 10,5642 / jhummath.201301.03 . S2CID 22115501 .
- ^ «Разрыв Слоана» (видео) . Numberphile . 2013-10-15.
С доктором Джеймсом Граймом, Ноттингемский университет
Рекомендации
- Borwein, J .; Корлесс, Р. (1996). "Энциклопедия целочисленных последовательностей (NJA Sloane и Саймон Плафф)" . SIAM Обзор . 38 (2): 333–337. DOI : 10.1137 / 1038058 .
- Кэтчпол, Х. (2004). «Изучение номерных джунглей онлайн» . Азбука науки . Австралийская радиовещательная корпорация .
- Деларте, А. (11 ноября 2004 г.). «Математик достиг отметки в 100 тыс. Для целочисленного онлайн-архива». Южный конец : 5.
- Хейс, Б. (1996). «Вопрос чисел» (PDF) . Американский ученый . 84 (1): 10–14. Bibcode : 1996AmSci..84 ... 10H .
- Петерсон И. (2003). «Последовательность головоломок» (PDF) . Новости науки . 163 (20). Архивировано из оригинального (PDF) 10 мая 2017 года . Проверено 24 декабря 2016 .
- Рехмейер, Дж. (2010). «Коллекционер шаблонов - Новости науки» . Новости науки . www.sciencenews.org. Архивировано из оригинала на 2013-10-14 . Проверено 8 августа 2010 .
дальнейшее чтение
- Слоан, штат Нью-Джерси (1999). «Мои любимые целочисленные последовательности» (PDF) . In Ding, C .; Helleseth, T .; Нидеррайтер, Х. (ред.). Последовательности и их приложения (Труды SETA '98) . Лондон: Springer-Verlag. С. 103–130. arXiv : math / 0207175 . Bibcode : 2002math ...... 7175S .
- Слоан, штат Нью-Джерси (2003). «Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 50 (8): 912–915.
- Слоан, штат Нью-Джерси ; Плафф, С. (1995). Энциклопедия целочисленных последовательностей . Сан-Диего: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
- Билли, Сара К .; Теннер, Бриджит Э. (2013). «Базы данных отпечатков пальцев для теорем» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304,3866 . Bibcode : 2013arXiv1304.3866B . DOI : 10,1090 / noti1029 . S2CID 14435520 .
Внешние ссылки
- Официальный веб-сайт
- Вики в OEIS