Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с лунной орбитой , орбитой объекта вокруг Луны.
Орбита Луны
Схема орбиты Луны относительно Земли
Схема орбиты Луны относительно Земли.
Хотя углы и относительные размеры соответствуют масштабу, расстояния - нет.
СвойствоЦенить
Большая полуось [1]384 748 км (239 071 миль) [2]
Среднее расстояние [3]385 000 км (239 000 миль) [4]
Обратный синусоидальный параллакс [7]384400 км (238 900 миль)
Перигей
(т.е. минимальное расстояние от Земли)		363,228.9 км (225,700.0 миль) (ср.)
( 356 400 - 370 400  км)
Апогей
(т. Е. Максимальное расстояние от Земли)		405400 км (251900 миль) (ср.)
( 404 000 - 406 700  км)
Средний эксцентриситет0,054 9006
(0,026–0,077) [5]
Средняя наклонность6,687 °  [8]
Средний наклон 
орбиты к эклиптике5,15 ° (4,99–5,30) [5]
от лунного экватора до эклиптики1,543 °
Время 
орбита вокруг Земли ( сидерическая )27,322 дней
орбита вокруг Земли ( синодическая )29.530 дней
прецессия узлов18,5996 лет
прецессия линии апсид8.8504 года

Луна орбиты Земли в Prograde направлении и завершает один оборот по отношению к Весеннего Равноденствия и звезды в около 27,32 дней (а тропический месяц и сидерический месяц ) и один оборот по отношению к Солнцу примерно 29,53 дней (а синодический месяц ). Земля и Луна вращаются вокруг своего барицентра (общего центра масс ), который находится примерно в 4600 км (2900 миль) от центра Земли (около 72% ее радиуса). В среднем расстояние до Лунынаходится примерно в 385 000 км (239 000 миль) от центра Земли, что соответствует примерно 60 земным радиусам или 1,282 световой секунде.

Со средней орбитальной скоростью 1,022 км / с (0,635 миль / с) [9] Луна покрывает расстояние примерно своего диаметра, или около половины градуса на небесной сфере , каждый час. Луна отличается от большинства спутников других планет тем, что ее орбита близка к плоскости эклиптики, а не к экваториальной плоскости ее главной (в данном случае Земли) . Луны плоскость орбиты будет наклонена примерно на 5,1 ° по отношению к плоскости эклиптики, тогда как экваториальная плоскость Луны будет наклонена только 1,5 °.

Свойства [ править ]

Свойства орбиты, описанные в этом разделе, являются приблизительными. Орбита Луны вокруг Земли имеет множество неоднородностей ( возмущений ), изучение которых ( лунная теория ) имеет давнюю историю. [10]

Орбита Луны и размеры Земли и Луны в масштабе.
Сравнение видимых размеров Луны в лунном перигее - апогей

Эллиптическая форма [ править ]

Орбита Луны представляет собой почти круговой эллипс вокруг Земли (большая и малая полуоси составляют 384 400 км и 383 800 км соответственно: разница всего 0,16%). Уравнение эллипса дает эксцентриситет 0,0549 и перигей   и апогей расстояния 362,600 км и 405,400 км соответственно (разница в 12%).

Поскольку более близкие объекты кажутся больше, видимый размер Луны изменяется по мере того, как она приближается к наблюдателю на Земле и удаляется от него. Событие, называемое « суперлуной », происходит, когда полная Луна находится ближе всего к Земле (перигей). Максимально возможный видимый диаметр Луны на те же 12% больше (в зависимости от расстояния перигея и апогея), чем наименьший; видимая площадь на 25% больше, как и количество света, которое он отражает в сторону Земли.

Разница в орбитальном расстоянии Луны соответствует изменениям ее тангенциальной и угловой скорости, как указано во втором законе Кеплера . Среднее угловое перемещение относительно воображаемого наблюдателя в барицентре Земля – Луна равно13,176 ° в сутки на восток ( эпоха J2000.0 ).

Минимальное, среднее и максимальное расстояния от Луны до Земли с ее угловым диаметром, если смотреть с поверхности Земли, в масштабе

Удлинение [ править ]

Удлинение Луны - это ее угловое расстояние к востоку от Солнца в любое время. В новолуние оно равно нулю, и считается, что Луна находится в соединении . В полнолуние удлинение составляет 180 °, и говорят, что оно противоположно . В обоих случаях Луна находится в сизигии , то есть Солнце, Луна и Земля почти выровнены. Когда удлинение составляет 90 ° или 270 °, считается, что Луна находится в квадратуре .

Прецессия [ править ]

Основная статья: Лунная прецессия
Апсидальная прецессия. Большая ось эллиптической орбиты Луны совершает один полный оборот каждые 8,85 лет в том же направлении, что и сама Луна. Это изображение направлено вверх, показывая географический южный полюс Земли, а эллиптическая форма орбиты Луны (сильно преувеличенная из-за ее почти круглой формы, чтобы сделать прецессию очевидной) вращается от белой к более серой орбите.
Наклонение орбиты - орбита Луны наклонена на 5,14 ° к эклиптике .
Анимация орбиты Луны вокруг Земли
  Луна  ·   Земля
Вверху: полярный вид; Внизу: экваториальный вид
Возмущения лунной орбиты Земли

Ориентация орбиты не фиксируется в пространстве, а вращается во времени. Эта орбитальная прецессия также называется апсидальной прецессией и представляет собой вращение орбиты Луны в плоскости орбиты, то есть оси изменения направления эллипса. Большая ось Луны - самый длинный диаметр орбиты, соединяющая ее ближайшую и самую дальнюю точки, перигей и апогей , соответственно - совершает один полный оборот каждые 8,85 земных лет, или 3232,6054 дня, поскольку она медленно вращается в том же направлении, что и Луна. сам (прямое движение) - означает прецессию на восток на 360 °. Апсидальная прецессия Луны отличается от узловой прецессии ее орбитальной плоскости и осевой прецессии. самой луны.

Наклон [ править ]

Среднее наклонение лунной орбиты к плоскости эклиптики составляет 5,145 °. Теоретические соображения показывают, что нынешний наклон относительно плоскости эклиптики возник в результате приливной эволюции с более ранней околоземной орбиты с довольно постоянным наклоном относительно земного экватора. [11] Это потребует наклона этой более ранней орбиты около 10 ° к экватору, чтобы получить нынешнее наклонение к эклиптике в 5 °. Считается, что изначально наклон к экватору был близок к нулю, но он мог быть увеличен до 10 ° за счет влияния планетезималей, проходящих рядом с Луной при падении на Землю. [12]Если бы этого не произошло, Луна теперь находилась бы намного ближе к эклиптике, и затмения были бы гораздо более частыми. [13]

Ось вращения Луны не перпендикулярна плоскости ее орбиты, поэтому лунный экватор находится не в плоскости ее орбиты, а наклонен к ней на постоянную величину 6,688 ° (это наклон ). Как было обнаружено Жаком Кассини в 1722 году, ось вращения Луны прецессирует с той же скоростью, что и ее орбитальная плоскость, но сдвинута по фазе на 180 ° (см . Законы Кассини ) . Следовательно, угол между эклиптикой и лунным экватором всегда равен 1,543 °, даже если ось вращения Луны не зафиксирована относительно звезд. [14]

Узлы [ править ]

Основная статья: Лунный узел

Узлы - это точки, в которых орбита Луны пересекает эклиптику. Луна пересекает один и тот же узел каждые 27,2122 дня, интервал, называемый драконовым месяцем или драконическим месяцем . Линия узлов, пересечение двух соответствующих плоскостей, имеет ретроградное движение.: для наблюдателя на Земле он вращается на запад по эклиптике с периодом 18,6 года или 19,3549 ° в год. Если смотреть с небесного севера, узлы движутся вокруг Земли по часовой стрелке, противоположно вращению Земли и ее вращению вокруг Солнца. Лунные и солнечные затмения могут происходить, когда узлы совпадают с Солнцем, примерно каждые 173,3 дня. Наклонение лунной орбиты также определяет затмения; тени пересекаются, когда узлы совпадают с полнолунием и новолунием, когда Солнце, Земля и Луна выравниваются в трех измерениях.

Фактически это означает, что « тропический год » на Луне длится всего 347 дней. Это называется годом дракона или годом затмения. В этот период укладываются «сезоны» на Луне. Примерно половину этого драконьего года Солнце находится к северу от лунного экватора (но не более 1,543 °), а вторую половину - к югу от лунного экватора. Очевидно, что влияние этих сезонов незначительно по сравнению с разницей между лунной ночью и лунным днем. На полюсах Луны, вместо обычных лунных дней и ночей продолжительностью около 15 земных дней, Солнце будет «вверх» в течение 173 дней, поскольку оно будет «вниз»; полярный восход и закат занимает 18 дней в году. «Вверху» здесь означает, что центр Солнца находится над горизонтом. [15]Лунные полярные восходы и закаты происходят во время затмений (солнечных или лунных). Например, во время солнечного затмения 9 марта 2016 года Луна находилась около своего нисходящего узла, а Солнце - около точки на небе, где экватор Луны пересекает эклиптику. Когда Солнце достигает этой точки, центр Солнца заходит на северный полюс Луны и восходит на южном полюсе Луны.

Наклон к экватору и неподвижность Луны [ править ]

Основная статья: Лунная неподвижность

Каждые 18,6 года угол между орбитой Луны и экватором Земли достигает максимума 28 ° 36 ', суммы экваториального наклона Земли (23 ° 27') и наклона орбиты Луны (5 ° 09 ') к эклиптике . Это называется серьезной остановкой Луны . Примерно в это время склонение Луны будет варьироваться от -28 ° 36 'до + 28 ° 36'. И наоборот, 9,3 года спустя угол между орбитой Луны и экватором Земли достигает минимума в 18 ° 20 ′. Это называется малой остановкой Луны . Последней лунной остановкой была небольшая остановка в октябре 2015 года. В то время нисходящий узел совпадал с точкой равноденствия (точка в небе, имеющаянулевое прямое восхождение и нулевое склонение ). Узлы перемещаются на запад примерно на 19 ° в год. Солнце ежегодно пересекает данный узел примерно на 20 дней раньше.

Когда наклон орбиты Луны к экватору Земли составляет минимум 18 ° 20 ', центр диска Луны будет каждый день над горизонтом с широт менее 71 ° 40' (90 ° - 18 ° 20 '). ) север или юг. При максимальном наклоне 28 ° 36 'центр диска Луны будет находиться над горизонтом каждый день только с широт менее 61 ° 24' (90 ° - 28 ° 36 ') северной или южной широты.

На более высоких широтах будет период по крайней мере один день в месяц, когда Луна не восходит, но также будет период по крайней мере один день в месяц, когда Луна не заходит. Это похоже на сезонное поведение Солнца, но с периодом 27,2 дня вместо 365 дней. Обратите внимание, что точка на Луне может быть видна, когда она находится примерно на 34 угловых минутах ниже горизонта из-за атмосферной рефракции .

Из-за наклона орбиты Луны по отношению к экватору Земли Луна находится над горизонтом на Северном и Южном полюсах почти две недели каждый месяц, даже если Солнце находится за горизонтом в течение шести месяцев. Период от восхода луны до восхода луны на полюсах - тропический месяц , около 27,3 дня, что довольно близко к сидерическому периоду. Когда Солнце находится дальше всего от горизонта ( зимнее солнцестояние ), Луна будет полной, когда она находится в самой высокой точке. Когда Луна находится в Близнецах, она будет над горизонтом на Северном полюсе, а когда она в Стрельце, она будет на Южном полюсе.

Свет Луны используется зоопланктоном в Арктике, когда Солнце находится за горизонтом в течение нескольких месяцев [16], и, должно быть, помогал животным, которые жили в арктических и антарктических регионах, когда климат был теплее.

Масштабная модель [ править ]

  • Масштабная модель системы Земля – Луна: размеры и расстояния указаны в масштабе. Он представляет собой среднее расстояние орбиты и средний радиус обоих тел.

История наблюдений и измерений [ править ]

Кажущаяся траектория Луны в небе, видимая с Земли каждую ночь, похожа на широкий эллипс, хотя путь зависит от времени года и широты .

Около 1000 г. до н.э. , в Вавилоне были первые человеческие цивилизации , как известно, сохранили последовательную запись лунных наблюдений. На глиняных табличках того периода, которые были найдены на территории современного Ирака, начертаны клинописи , в которых записано время и даты восходов и заходов луны, звезд, мимо которых проходила Луна, и разницы во времени между восходом и восходом луны. заход Солнца и Луны примерно во время полнолуния . Вавилонская астрономия открыла три основных периода движения Луны и использовала анализ данных для построения лунных календарей, которые простираются далеко в будущее. [10]Такое использование подробных систематических наблюдений для предсказаний, основанных на экспериментальных данных, можно классифицировать как первое научное исследование в истории человечества. Однако вавилонянам, похоже, не хватало какой-либо геометрической или физической интерпретации своих данных, и они не могли предсказать будущие лунные затмения (хотя «предупреждения» были сделаны перед вероятным временем затмения).

Древнегреческие астрономы первыми представили и проанализировали математические модели движения объектов в небе. Птолемей описал движение Луны, используя четко определенную геометрическую модель эпициклов и эвекции . [10]

Сэр Исаак Ньютон был первым, кто разработал полную теорию движения, механику. Наблюдения за движением Луны были главной проверкой его теории. [10]

Лунные периоды [ править ]

См. Также: Лунный месяц и Месяц
ИмяСтоимость (дни)Определение
Сидерический месяц27,321 662относительно далеких звезд (13,36874634 прохода за орбиту Солнца)
Синодический месяц29 530 589относительно Солнца (фазы Луны, 12,36874634 прохода на орбиту вокруг Солнца)
Тропический месяц27,321 582относительно весенней точки (прецессии ~ 26000 лет)
Аномалистический месяц27,554 550относительно перигея (прецессия в 3 232,6054 дней = 8.850578 лет)
Драконий месяц27 212 221относительно восходящего узла ( прецессы за 6 793,4765 дней = 18,5996 лет)

Есть несколько различных периодов, связанных с лунной орбитой. [17] сидерический месяц это время, которое требуется , чтобы сделать один полный оборот вокруг Земли относительно неподвижных звезд. Это примерно 27,32 дня. Синодический месяц это время, затрачиваемое на Луну , чтобы достичь той же визуальной фазы . Это заметно варьируется в течение года [18], но в среднем составляет около 29,53 дня. Синодический период длиннее сидерического периода, потому что система Земля-Луна движется по своей орбите вокруг Солнца в течение каждого сидерического месяца, следовательно, более длительный период требуется для достижения аналогичного выравнивания Земли, Солнца и Луны. Аномалистический месяцэто время между перигеями и составляет около 27,55 суток. Разделение Земли и Луны определяет силу подъемной силы лунного прилива.

Драконический месяц это время от восходящего узла до восходящего узла. Время между двумя последовательными прохождениями одной и той же долготы эклиптики называется тропическим месяцем . Последние три периода немного отличаются от сидерического месяца.

Средняя продолжительность календарного месяца (двенадцатая часть года) составляет около 30,4 дня. Это не лунный период, хотя календарный месяц исторически связан с видимой фазой Луны.

Расстояние Луны от Земли и фазы Луны в 2014 году.
Фазы Луны: 0 (1) - новолуние , 0,25 - первая четверть, 0,5 - полнолуние , 0,75 - последняя четверть.

Приливная эволюция [ править ]

См. Также: Прилив , Приливное ускорение и Наклон оси § Долгосрочные

Гравитационное притяжение , что прикладывает Луны на Земле является причиной приливов и отливов в море; Солнце имеет меньшее приливное влияние. Если бы Земля имела глобальный океан одинаковой глубины, Луна деформировала бы как твердую Землю (на небольшую величину), так и океан в форме эллипсоида с высокими точками примерно под Луной и на противоположной стороне Земли. . Однако из-за наличия континентов, гораздо более быстрого вращения Земли и разной глубины океана такой упрощенной визуализации не происходит. Хотя период приливного потока обычно синхронизируется с орбитой Луны вокруг Земли, его относительное время сильно варьируется. В некоторых местах на Земле бывает только один прилив в день, в то время как в других, таких как Саутгемптон,есть четыре , хотя это довольно редко.

Условные приливные выпуклости переносятся континентами вперед относительно ориентации Земли и Луны в результате вращения Земли. Эксцентрическая масса каждой выпуклости оказывает небольшое гравитационное притяжение на Луну, при этом выпуклость на стороне Земли, ближайшей к Луне, тянется в направлении немного вперед по орбите Луны (потому что вращение Земли перенесло выпуклость вперед). Выпуклость на стороне, наиболее удаленной от Луны, имеет противоположный эффект, но поскольку гравитационное притяжение изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, эффект сильнее для выпуклости на ближней стороне. В результате часть углового (или вращательного) момента Земли постепенно передается во вращение пары Земля-Луна вокруг их общего центра масс, называемого барицентром.Этот немного больший орбитальный угловой момент приводит к увеличению расстояния Земля-Луна примерно на 38 миллиметров в год.Сохранение углового момента означает, что осевое вращение Земли постепенно замедляется, и из-за этого ее день удлиняется примерно на 23 микросекунды каждый год (без учета отскока ледников ). Обе цифры действительны только для текущей конфигурации континентов. Приливные ритмы 620 миллионов лет назад показывают, что на протяжении сотен миллионов лет Луна удалялась со средней скоростью 22 мм (0,87 дюйма) в год (2200 км или 0,56% или расстояние Земля-Луна за сто миллионов лет). и день удлинялся в среднем на 12 микросекунд в год (или 20 минут на сто миллионов лет), что составляет примерно половину их текущих значений. Настоящая высокая скорость может быть связана с почти резонансныммежду естественными частотами океана и частотами приливов. [19] См. Также более подробное описание приливного ускорения .

Луна постепенно удаляется от Земли на более высокую орбиту, и расчеты показывают, что это будет продолжаться около 50 миллиардов лет. [20] [21] К тому времени Земля и Луна будут находиться во взаимном спин-орбитальном резонансе или приливной блокировке , при которой Луна будет вращаться вокруг Земли примерно за 47 дней (в настоящее время 27 дней), а Луна и Земля будут будут вращаться вокруг своих осей одновременно, всегда обращаясь друг к другу с одной и той же стороны. Это уже произошло с Луной - та же сторона всегда обращена к Земле - и также медленно происходит с Землей. Однако замедление вращения Земли происходит недостаточно быстро, чтобы вращение увеличилось до месяца, прежде чем другие эффекты изменят ситуацию: примерно через 2,3 миллиарда лет с этого момента увеличение скорости вращения Солнцарадиация вызовет испарение океанов Земли [22], удалив основную часть приливного трения и ускорения.

Libration [ править ]

Основная статья: Освобождение
Анимация Луны по мере ее смены фаз. Кажущееся колебание Луны известно как либрация .

Луна находится в синхронном вращении , что означает, что она всегда обращена к Земле одной и той же стороной. Это синхронное вращение верно только в среднем, потому что орбита Луны имеет определенный эксцентриситет. В результате угловая скорость Луны меняется при ее вращении вокруг Земли и, следовательно, не всегда равна скорости вращения Луны, которая является более постоянной. Когда Луна находится в перигее, ее орбитальное движение быстрее, чем ее вращение. В это время Луна немного опережает по своей орбите относительно вращения вокруг своей оси, и это создает эффект перспективы, который позволяет нам видеть до восьми градусов долготы ее восточной (правой) дальней стороны.. И наоборот, когда Луна достигает своего апогея, ее орбитальное движение медленнее, чем ее вращение, показывая восемь градусов долготы ее западной (левой) обратной стороны. Это называется оптической либрацией по долготе .

Ось вращения Луны наклонена в целом на 6,7 ° относительно нормали к плоскости эклиптики. Это приводит к аналогичному эффекту перспективы в направлении север-юг, который называется оптической либрацией по широте , что позволяет видеть почти 7 ° широты за полюсом на дальней стороне. Наконец, поскольку Луна находится всего в 60 земных радиусах от центра масс Земли, наблюдатель на экваторе, который наблюдает за Луной всю ночь, перемещается в сторону на один диаметр Земли. Это приводит к дневной либрации , которая позволяет видеть лунную долготу на дополнительный градус. По той же причине наблюдатели на обоих географических полюсах Земли сможет увидеть по широте еще один градус либрации.

Помимо этих «оптических либраций», вызванных изменением перспективы для наблюдателя на Земле, существуют также «физические либрации», которые представляют собой фактические нутации направления полюса вращения Луны в космосе: но они очень малы.

Путь Земли и Луны вокруг Солнца [ править ]

Сечение траекторий Земли и Луны вокруг Солнца [23]

Если смотреть с северного полюса мира (т.е. с приблизительного направления на звезду Полярная звезда ), Луна вращается вокруг Земли против часовой стрелки, а Земля вращается вокруг Солнца против часовой стрелки, а Луна и Земля вращаются вокруг своих собственных осей против часовой стрелки.

Правило правой руки можно использовать для указания направления угловой скорости. Если большой палец правой руки указывает на северный полюс мира, его пальцы изгибаются в направлении, в котором Луна вращается вокруг Земли, Земля вращается вокруг Солнца, а Луна и Земля вращаются вокруг своих собственных осей.

В изображениях Солнечной системы принято рисовать траекторию Земли с точки зрения Солнца, а траекторию Луны - с точки зрения Земли. Это может создать впечатление, что Луна вращается вокруг Земли таким образом, что иногда она движется назад, если смотреть с точки зрения Солнца. Однако, поскольку орбитальная скорость Луны вокруг Земли (1 км / с) мала по сравнению с орбитальной скоростью Земли вокруг Солнца (30 км / с), этого никогда не происходит. На солнечной орбите Луны нет обратных петель.

Рассматривая систему Земля-Луна как двойную планету , ее центр тяжести находится внутри Земли, примерно в 4624 км (2873 мили) или 72,6% радиуса Земли от центра Земли. Этот центр тяжести остается на линии между центрами Земли и Луны, когда Земля завершает свое суточное вращение. Путь системы Земля – Луна по ее солнечной орбите определяется как движение этого общего центра тяжести вокруг Солнца. Следовательно, центр Земли поворачивается внутрь и за пределы солнечной орбитальной траектории в течение каждого синодического месяца, когда Луна движется по своей орбите вокруг общего центра тяжести. [24]

Гравитационное воздействие Солнца на Луну более чем в два раза больше, чем у Земли на Луне; следовательно, траектория Луны всегда выпуклая [24] [25] (как видно, если смотреть на Солнце на всю систему Солнце-Земля-Луна с большого расстояния за пределами солнечной орбиты Земля-Луна) и нигде не вогнута (с той же точки зрения) ) или зацикленный. [23] [24] [26] То есть область, ограниченная орбитой Луны и Солнца, представляет собой выпуклое множество .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Среднее геометрическое расстояние на орбите ( ELP ), которая является большой полуосью эллиптической орбиты Луны по законам Кеплера
  2. ^ М. Шапрон-Тузе; Дж. Чапронт (1983). «Лунная эфемерида ЭЛП-2000». Астрономия и астрофизика . 124 : 54. Bibcode : 1983A & A ... 124 ... 50C .
  3. ^ Константа ввыражениях ELP для расстояния, которая представляет собой среднее расстояние, усредненное по времени.
  4. ^ М. Шапрон-Тузе; Дж. Чапронт (1988). «ELP2000-85: полуаналитическая лунная эфемерида, адекватная историческим временам». Астрономия и астрофизика . 190 : 351. Bibcode : 1988A & A ... 190..342C .
  5. ^ a b c Миус, Джин (1997), «Мусоры математической астрономии» , Ричмонд, Вирджиния: Willmann-Bell, стр. 11–12, 22–23, ISBN 0-943396-51-4
  6. ^ Зайдельманн, П. Кеннет, изд. (1992), пояснительное приложение к астрономическому альманаху , университетские научные книги, стр. 696, 701, ISBN 0-935702-68-7
  7. ^ Обратный синусоидальный параллаксɑ/грех πэто традиционно среднее расстояние Луны от Земли (от центра до центра), где ɑ - экваториальный радиус Земли, а π - параллакс Луны между концами ɑ . [5] Три из астрономических констант IAU 1976 года: «среднее расстояние Луны от Земли» 384 400  км, «экваториальный горизонтальный параллакс на среднем расстоянии» 3422,608 ″ и «экваториальный радиус Земли» 6 378,14  км. [6]
  8. ^ Лэнг, Кеннет Р. (2011), Кембриджское руководство по Солнечной системе , 2-е изд., Cambridge University Press.
  9. ^ "Информационный бюллетень Луны" . НАСА . Проверено 8 января 2014 .
  10. ^ а б в г Мартин К. Гуцвиллер (1998). «Луна-Земля-Солнце: старейшая проблема трех тел». Обзоры современной физики . 70 (2): 589–639. Bibcode : 1998RvMP ... 70..589G . DOI : 10.1103 / RevModPhys.70.589 .
  11. ↑ Питер Голдрайх (ноябрь 1966 г.). «История лунной орбиты». Обзоры геофизики . 4 (4): 411. Bibcode : 1966RvGSP ... 4..411G . DOI : 10,1029 / RG004i004p00411 . Джихад Тома и Джек Висдом (ноябрь 1994 г.). «Эволюция системы Земля-Луна». Астрономический журнал . 108 : 1943. Bibcode : 1994AJ .... 108.1943T . DOI : 10,1086 / 117209 .
  12. ^ Кава Pahlevan и Алессандро Morbidelli (26 ноября 2015). «Бесстолкновительные встречи и происхождение наклона Луны». Природа . 527 (7579): 492–494. arXiv : 1603.06515 . Bibcode : 2015Natur.527..492P . DOI : 10,1038 / природа16137 . PMID 26607544 . 
  13. ↑ Джейкоб Арон (28 ноября 2015 г.). «Летящее золото сбило луну с курса и разрушило затмения» . Новый ученый .
  14. ^ "Вид на Луну" . Университет Арканзаса в Литл-Роке . Проверено 9 мая, 2016 .
  15. ^ Вычислено из arcsin (0,25 ° / 1,543 °) / 90 °, умноженных на 173 дня, поскольку угловой радиус Солнца составляет около 0,25 °.
  16. ^ «Лунный свет помогает планктону спасаться от хищников во время арктических зим» . Новый ученый . 16 января 2016 г.
  17. ^ Периоды рассчитываются по элементам орбиты с использованием скорости изменения величин в момент J2000. Скорость изменения J2000 равна коэффициенту члена первой степени полиномов VSOP. В исходных элементах VSOP87 единицы измерения - угловые секунды (”) и юлианские века. В круге 1 296 000 дюймов, 36525 дней в юлианском веке. Сидерический месяц - это время обращения долготы λ относительно фиксированного равноденствия J2000. VSOP87 дает 1732559343,7306 ”или 1336,8513455 оборотов за 36525 дней - 27,321661547 дней за оборот. Тропический месяц аналогичен, но используется долгота даты равноденствия. Для аномального года используется средняя аномалия (λ-ω) (равноденствие не имеет значения). Для драконьего месяца используется (λ-Ω). Для синодического месяца - сидерический период среднего Солнца (или Земли) и Луны.Период будет 1 / (1 / м-1 / э). Элементы VSOP из Саймон, JL; Bretagnon, P .; Chapront, J .; Chapront-Touzé, M .; Francou, G .; Ласкар, Дж. (Февраль 1994 г.). «Числовые выражения для формул прецессии и средних элементов для Луны и планет». Астрономия и астрофизика . 282 (2): 669. Bibcode : 1994A & A ... 282..663S .
  18. ^ Жан Миус, астрономические Алгоритмы (Richmond, VA: Willmann-Bell, 1998) р 354. С 1900-2100, самое короткое время от одного новолуния до следующего составляют 29 дней, 6 часов и 35 минут, а самый длинный 29 дней, 19 часов и 55 мин.
  19. ^ Уильямс, Джордж Э. (2000). «Геологические ограничения докембрийской истории вращения Земли и орбиты Луны». Обзоры геофизики . 38 (1): 37–60. Bibcode : 2000RvGeo..38 ... 37W . DOI : 10.1029 / 1999RG900016 .
  20. ^ CD Мюррей; С.Ф. Дермотт (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета. п. 184.
  21. ^ Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X . Кэмден-Ист, Онтарио: Камден-Хаус . С. 79–81. ISBN 0-921820-71-2.
  22. ^ Ученые Калифорнийского технологического института предсказывают большую долговечность планет с жизнью. Архивировано 30 марта 2012 г. в Wayback Machine.
  23. ^ a b Ссылка HL Vacher (2001) (подробности приводятся отдельно в этом списке) описывает это как «выпуклое наружу», тогда как более старые ссылки, такие как « Орбита Луны вокруг Солнца» , Тернер, AB Journal of the Royal Astronomical Society of Канада, том 6, стр. 117, 1912JRASC ... 6..117T "; и « Х. Годфрей, Элементарный трактат по теории Луны » описывают ту же геометрию словами « вогнутая к солнцу» .
  24. ^ a b c Аслаксен, Хелмер (2010). "Орбита Луны вокруг Солнца выпуклая!" . Проверено 21 апреля 2006 .
  25. ^ Луна всегда Вирс к Солнцу на MathPages
  26. ^ Vacher, HL (ноябрь 2001). «Вычислительная геология 18 - Определение и понятие множества» (PDF) . Журнал геолого-геофизического образования . 49 (5): 470–479 . Проверено 21 апреля 2006 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Вид на Луну Хорошие диаграммы Луны, Земли, наклона орбит и осей любезно предоставлены Университетом Арканзаса.