Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Overtones )
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Обертоны" перенаправляются сюда. Для использования в других целях, см Обертоны (значения) .
«Супергармоника» перенаправляется сюда. Для функций в математике см Супергармоническая функция .
Колебательные режимы идеальной струны, делящие длину струны на целые числа, производящие гармонические составляющие f, 2f, 3f, 4f и т. Д. (Где f означает основную частоту).

Обертон любая частоты больше , чем основная частота звука. [1] Другими словами, обертоны - это более высокие ноты, возникающие из самой низкой ноты или основной ноты. В то время как основная гармония обычно слышна наиболее отчетливо, обертоны на самом деле присутствуют в любой высоте, кроме истинной синусоидальной волны . [2] Относительная громкость или амплитуда различных частей обертона - одна из ключевых определяющих характеристик тембра или индивидуальной характеристики звука. [3]

Используя модель анализа Фурье , фундаментальный и обертоны вместе называются частичными . Гармоники , или, точнее, гармонические частичные, - это частные, частоты которых являются числовыми целыми кратными основной гармоники (включая основную частоту, которая равна 1 раз сама). Эти частично совпадающие термины используются по-разному при обсуждении акустического поведения музыкальных инструментов. [4] (См. Этимологию ниже.) Модель анализа Фурье предусматривает включение негармонических частных, которые являются частичными, чьи частоты не являются целочисленными отношениями основной гармоники (например, 1,1 или 2,14179).

основной тон (110 Гц) и первые 15 обертонов (16 гармонических партиалов) (слушать)
Разрешенные и запрещенные стоячие волны и, следовательно, гармоники

Когда возбуждается резонансная система, такая как трубка или щипковая струна, вместе с основным тоном может воспроизводиться ряд обертонов. В простых случаях, например, для большинства музыкальных инструментов, частоты этих тонов совпадают (или близки) к гармоникам. Примеры исключений включают круглый барабан - литавры , первый обертон которых примерно в 1,6 раза больше его основной резонансной частоты, [5] гонги и тарелки , а также духовые инструменты . Человек вокальный тракт способен производить высоко вариабельные амплитуды обертонов, называемые форманты , которые определяют различные гласные .[6]

Объяснение [ править ]

Большинство осцилляторов , от натянутой гитарной струны до выдувной флейты, будут естественным образом вибрировать на серии различных частот, известных как нормальные режимы . Самая низкая частота нормального режима называется основной частотой , а более высокие частоты называются обертонами. Часто, когда осциллятор возбуждается - например, при перещипывании гитарной струны - он будет колебаться на нескольких своих модальных частотах одновременно. Таким образом, когда играется нота, это дает ощущение слышимости других частот (обертонов) выше самой низкой частоты (основной).

Тембр - это качество, которое дает слушателю возможность различать звучание разных инструментов. Тембр инструмента определяется тем, какие обертоны он подчеркивает. Другими словами, относительная громкость этих обертонов по отношению друг к другу определяет конкретный «аромат», «цвет» или «тон» звука этого семейства инструментов. Интенсивность каждого из этих обертонов редко бывает постоянной на протяжении ноты. Со временем разные обертоны могут затухать с разной скоростью, в результате чего относительная интенсивность каждого обертона повышается или понижается независимо от общей громкости звука. Тщательно натренированное ухо может услышать эти изменения даже в одной ноте.Вот почему тембр ноты может по-разному восприниматься при исполнении стаккато или легато .

Возбужденный нелинейный осциллятор, такой как голосовые связки , выдувной духовой инструмент или смычковая струна скрипки (но не гитарная струна или колокольчик), будет колебаться периодическим, несинусоидальным образом. Это создает впечатление звука на целых кратных частотах основной гармоники , или, точнее, гармонических составляющих. Для большинства струнных инструментов и других длинных и тонких инструментов, таких как фагот, первые несколько обертонов довольно близки к целым кратным основной частоте, что дает приближение к гармоническому ряду . Таким образом, в музыке обертоны часто называют гармониками. В зависимости от того, как струна натянута или натянута, могут быть подчеркнуты разные обертоны.

Однако некоторые обертоны в некоторых инструментах могут не иметь близкого целочисленного умножения основной частоты, что вызывает небольшой диссонанс . «Высококачественные» инструменты обычно построены таким образом, что их отдельные ноты не создают дисгармоничных обертонов. Фактически, расширяющийся конец духового инструмента не для того, чтобы сделать звук инструмента громче, а для того, чтобы скорректировать «конечные эффекты» длины лампы, которые в противном случае сделали бы обертоны значительно отличными от целочисленных гармоник. Об этом свидетельствует следующее:

Рассмотрим гитарную струну. Его идеализированный 1-й обертон был бы ровно в два раза больше основного, если бы его длина была укорочена на ½, возможно, легким нажатием гитарной струны на 12-м ладу ; однако, если исследовать вибрирующую струну, будет видно, что струна не вибрирует заподлицо с мостом и гайкой, а вместо этого имеет небольшую «мертвую длину» струны на каждом конце. [7]Эта мертвая длина на самом деле варьируется от струны к струне, будучи более выраженной с более толстыми и / или жесткими струнами. Это означает, что уменьшение вдвое физической длины струны не уменьшает вдвое фактическую длину вибрации струны, и, следовательно, обертоны не будут точно кратными основной частоте. Эффект настолько выражен, что правильно настроенные гитары будут наклонять мостик так, что более тонкие струны постепенно будут иметь длину на несколько миллиметров короче, чем более толстые. В противном случае аккорды, состоящие из двух или более струн, будут негармоничными. Аналогичные соображения применимы к трубчатым инструментам.

Термин "музыкальное употребление" [ править ]

Физическое изображение третьего [8] ( O 3 ) и пятого ( O 5 ) обертонов цилиндрической трубы, закрытой с одного конца. F - основная частота; третий обертон - это третья гармоника, 3 F , а пятый обертон - это пятая гармоника, 5 F для такой трубы, которая является хорошей моделью для панфлейты .

Обертон - это парциальный тон («парциальная волна» или «составляющая частота»), который может быть либо гармоническим парциальным ( гармоническим ), отличным от основной гармоники, либо негармоническим частичным. Гармоники частоты является целым числом , кратным основной частоте. Нарушающий гармонию частоты не является целым числом , кратным основной частоте.

Пример гармонических обертонов: (абсолютная гармония)

ЧастотаЗаказИмя 1Название 2Название 3
1 · f = 440 Гцп = 1основной тон1-я гармоника1-й частичный
2 · f = 880 Гцп = 22-й обертон [8]2-я гармоника2-й частичный
3 · f = 1320 Гцп = 33-й обертон3-я гармоника3-й частичный
4 · f = 1760 Гцп = 44-й обертон4-я гармоника4-я часть

Некоторые музыкальные инструменты [ какие? ] создают обертоны, которые немного резче или ровнее, чем истинные гармоники. Резкость или ровность их обертонов - один из элементов, влияющих на их звучание. Из-за несогласованности фаз [9] между основной и частичной гармониками это также приводит к тому, что их формы сигналов не являются идеально периодическими.

Музыкальные инструменты, которые могут создавать ноты любой желаемой длительности и определенной высоты, имеют гармонические составляющие. Камертон, при условии, что он звучит достаточно мягким молотком (или его эквивалентом), имеет тон, который очень близок к основному тону; он имеет синусоидальную форму волны. Тем не менее, музыка, состоящая из чистых синусоид, в начале 20 века оказалась неудовлетворительной. [10]

Этимология [ править ]

В классике Германа фон Гельмгольца «О ощущениях тона» он использовал немецкое «Obertöne», которое было сокращением «Oberpartialtöne», или по-английски: «верхние частичные тона». Согласно Александру Эллису (на страницах 24–25 его английского перевода Гельмгольца), сходство немецкого «обер» с английским «овер» привело к тому, что профессор Тиндаль неправильно перевел термин Гельмгольца, создав «обертон». [4] Эллис пренебрежительно относится к термину «обертон» из-за его неудобных значений. Поскольку «обертон» заставляет верхние частичные звуки казаться таким отдельным явлением, это приводит к математической проблеме, в которой первый обертон является вторым частичным. Кроме того, в отличие от обсуждения «частичных», слово «обертон»имеет коннотации, которые заставили людей задуматься о наличии " полутонов""(термин, который иногда путают с" разностными тонами ", но также используют в предположениях о гипотетической" серии полутонов ").

«Обертоны» в хоровой музыке [ править ]

В музыке для парикмахерских , стиле четырехчастного пения, слово « обертон» часто используется в родственной, но специфической манере. Это относится к психоакустическому эффекту, при котором слушатель слышит слышимую высоту тона, которая выше, чем основы четырех высот, которые поет квартет, и отличается от них. «Обертон» певца из парикмахерской создается взаимодействием верхних парциальных тонов в каждой ноте певца (а также суммарными и разностными частотами, создаваемыми нелинейными взаимодействиями внутри уха). Подобные эффекты можно найти в другой полифонической музыке а капелла, например, в музыке Республики Грузия и сардинской канту а тенор.. Обертоны естественным образом выделяются при пении в особенно резонансном пространстве, например в церкви; одна из теорий развития полифонии в Европе утверждает, что певцы григорианского пения , изначально монофонического, начали слышать обертоны своей монофонической песни и имитировать эти высоты тона, причем квинта, октава и мажорная треть являются самыми громкими вокальными обертонами, это это одно из объяснений развития триады и идеи созвучия в музыке.

Первым шагом в создании хоровой музыки с обертонным пением является открытие того, что певцы могут добиться успеха без обширной практики. Второй шаг - найти музыкальный контекст, в котором эти техники могли бы быть эффективными, а не просто спецэффекты. Первоначально предполагалось, что новички смогут: [11]

  • глиссандо по частям данной фундаментальной, восходящей или нисходящей, быстрой или медленной
  • использовать гласные / текст для жестов относительной высоты тона на неопределенных частях, определяющих данную форму, без указания конкретных частей
  • импровизировать по частям данной фундаментальной основы, ad lib. , свободно, в стиле или манере
  • найти и выдержать конкретную частичную (требуется интервальное распознавание)
  • по продолжению переходите к соседнему частичному, выше или ниже, и чередуйте два

Певцов не следует просить изменить основную высоту звука, в то время как обертонное пение и смена партий всегда должны относиться к соседней партии. Когда нужно указать конкретную партию, певцам должно быть предоставлено время (бит или около того), чтобы гармоники «заговорили» и нашли правильную. [11]

Струнные инструменты [ править ]

Основная статья: Струнная гармоника
Игра на гармонике на струне. Здесь «+7» указывает, что струна удерживается в положении для повышения высоты звука на 7 половинных нот, то есть на седьмом ладу для ладового инструмента.

Струнные инструменты также могут воспроизводить многофонный звук, если струны разделены на две части или звук каким-то образом искажен. У ситара есть симпатичные струны, которые помогают выявить обертоны во время игры. Обертоны также очень важны в Танпуре , дроне в традиционной музыке Северной и Южной Индии , в котором рыхлые струны, настроенные на октавы и квинты, перебираются и предназначены для жужжания, чтобы создать симпатический резонанс и выделить каскадное звучание обертонов.

На западных струнных инструментах, таких как скрипка , можно играть рядом с мостом (техника, называемая « sul ponticello [12] » или «am Steg»), при которой нота расщепляется на обертоны, при этом достигается характерный стеклянный металлический звук. Также можно использовать различные техники давления смычка, чтобы выявить обертоны, а также использование струнных узлов для создания естественных гармоник. На инструментах семейства скрипок обертоны можно играть смычком или щипками. Партитуры и партии для инструментов западного семейства скрипичных указывают, где исполнитель должен играть гармоники. Самая известная техника игры на гитаре - игра тонов флажолета или использование эффектов искажения . Древний китайский инструментGuqin содержит шкалу, основанную на завязанных позициях обертонов. Также вьетнамский àn bầu функционирует на тонах флажолетов. Другие используемые многофонические расширенные техники - это подготовленное фортепиано , подготовленная гитара и 3-й мост .

Скрипка

Альт

Виолончель

Контрабас

Гитара

Духовые инструменты [ править ]

Духовые инструменты значительно манипулируют серией обертонов при нормальном воспроизведении звука, но можно использовать различные техники игры для создания мультифоники, которая выявляет обертоны инструмента. На многих деревянных духовых инструментах используются альтернативные аппликатуры. "Overblowing [13] " или добавление сильно преувеличенного давления воздуха также может привести к разделению нот на их обертоны. В медных духовых инструментах многофонность может быть получена путем пения в инструмент при одновременном воспроизведении ноты, в результате чего две высоты тона взаимодействуют - если высота пения находится в определенных гармонических интервалах с воспроизводимой высотой звука, два звука будут смешиваться и воспроизводить дополнительные примечания феноменом суммы и разности тонов .

Не западные духовые инструменты также используют обертоны в игре, а некоторые могут исключительно выделять обертонный звук. Такие инструменты, как диджериду , сильно зависят от взаимодействия и манипулирования обертонами, достигаемого исполнителем, изменяющим форму своего рта во время игры, или пением и игрой одновременно. Точно так же, играя на губной гармошке или трубе , можно изменить форму своего рта, чтобы усилить определенные обертоны. Хотя это и не духовой инструмент, похожая техника используется для игры на челюстной арфе : исполнитель усиливает обертоны инструмента, изменяя форму и, следовательно, резонанс своего голосового тракта .

Духовые инструменты [ править ]

Медные духовые инструменты изначально не имели клапанов и могли играть ноты только в естественном обертоне или гармонической серии. [14]

Медные духовые инструменты по-прежнему сильно зависят от серии обертонов для создания нот: туба обычно имеет 3-4 клапана, теноровый тромбон имеет 7 положений скольжения, труба имеет 3 клапана, а валторна обычно имеет 4 клапана. Каждый инструмент может играть (в пределах своего диапазона) ноты серии обертонов в разных тональностях с каждой комбинацией аппликатуры (открытая, 1, 2, 12, 123 и т. Д.). Роль каждого клапана или ротора (за исключением тромбона) заключается в следующем: 1-й клапан опускает основной 2-й клапан, 2-й клапан опускает второстепенный 2-й, 3-й клапан опускает второстепенный 3-й, 4-й клапан опускает совершенный 4-й (встречается на трубе пикколо, некоторых эуфониумах и много туб). [15]Валторна имеет спусковой ключ, который открывает другие трубки и расположен на четверть выше; это позволяет упростить переключение между разными регистрами инструмента. [15] Клапаны позволяют медным духовым инструментам воспроизводить хроматические ноты, а также ноты внутри серии обертонов (открытый клапан = серия обертонов C, 2-й клапан = серия обертонов B на трубе C) путем изменения скорости воздуха и вибрации губ.

В туба , тромбон и труба играет ноты в течение первых нескольких октав серии обертонов, где парциальные находятся дальше друг от друга. В валторнах звуков нот в октаве серии обертонов, поэтому обертоны ближе друг к другу и сделать его более трудным играть правильные смолы и парциальные. [14]

Обертонное пение [ править ]

Обертонное пение - традиционная форма пения во многих частях Гималаев и Алтая ; Тибетцы, монголы и тувинцы известны своим обертонным пением. В этих контекстах его часто называют горловым пением или хоомей , хотя его не следует путать с горловым пением инуитов , которое производится другими способами. Также есть возможность создать обертон из основного тона без нагрузки на горло.

Кроме того, обертон очень важен в пении, чтобы заботиться о формировании речевого тракта, улучшать цвет, резонанс и декламацию текста. Во время практики обертонного пения это помогает певцу снять ненужное давление на мышцы, особенно в области горла. Итак, если можно «найти» единственный обертон, тогда он будет знать, где должно быть ощущение, чтобы вызвать вокальный резонанс в целом, помогая найти резонанс в своем собственном голосе на любой гласной и в любом регистре. [16]

Обертоны в музыкальной композиции [ править ]

Примат триады в западной гармонии исходит из первых четырех частей обертонного ряда. Партиалы с восьмого по четырнадцатый напоминают акустическую гамму с равным темпом :

{\ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ relative c' {\ clef treble \ time 7/4 c4 ^ \ markup {Акустическая шкала на C} de fis ga bes c}}

Когда эта гамма представлена ​​как аккорд, она называется лидиевым доминантным тринадцатым аккордом. [17] Этот аккорд встречается во всей западной музыке, но особенно используется в качестве основы джазовой гармонии , занимает видное место в музыке Ференца Листа , Клода Дебюсси , [18] Мориса Равеля и появляется как мистический аккорд в музыке Александра. Скрябин . [19] [20] [21]

Озвучивание Римского-Корсакова трезвучия до мажор, состоящего из основного и частичного 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 и 15.

Поскольку серия обертонов бесконечно поднимается от основного тона без периодичности, в западной музыке шкала равных темпераментов была разработана для создания синхронности между разными октавами. [2] [22] Это было достигнуто за счет изменения определенных интервалов, таких как идеальная квинта . Настоящая идеальная квинта на 702 цента выше основной, но равный темперамент сглаживает ее на два цента. Разница едва заметна и позволяет как иллюзию гармонии гаммы с самим собой в нескольких октавах, так и тональности, основанные на всех 12 хроматических нотах, звучать гармонично. [23]

Западные композиторы-классики также использовали ряд обертонов посредством оркестровки. В своем трактате «Принципы оркестровки» русский композитор Николай Римский-Корсаков говорит, что серия обертонов «может служить руководством к оркестровому расположению аккордов». [24] Римский-Корсаков затем демонстрирует, как озвучить трезвучие до мажор в соответствии с серией обертонов, используя партиалы 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 и 15.

В 20-м веке знакомство с незападной музыкой и дальнейшие научные открытия в области акустики побудили некоторых западных композиторов исследовать альтернативные системы настройки. Гарри Партч, например, разработал систему настройки, которая делит октаву на 43 тона, каждый из которых основан на серии обертонов. [25] В музыке Бена Джонстона используется множество различных систем настройки, в том числе его струнный квартет № 5, который делит октаву на более чем 100 тонов. [26]

Спектральная музыка - это жанр, разработанный Жераром Гризи и Тристаном Мюрей в 1970-х и 80-х годах под эгидой IRCAM . В широком смысле спектральная музыка имеет дело с резонансом и акустикой как композиционными элементами. Например, в основополагающей работе Гризи Partiels композитор использовал сонограмму для анализа истинных звуковых характеристик самой низкой ноты тенорового тромбона (E2). [2] Анализ показал, какие обертоны были наиболее заметными в этом звуке, и затем на основе анализа были составлены Partiels . Еще одна плодотворная спектральная работа - « Гондвана» Тристана Мураила.для оркестра. Эта работа начинается со спектрального анализа колокола и постепенно превращается в спектральный анализ духового инструмента. [2] Среди других спектралистов и постспектралистов - Джонатан Харви , Кайя Саариахо и Георг Фридрих Хаас .

Джон Лютер Адамс известен своим широким использованием серии обертонов, а также своей склонностью позволять музыкантам создавать свои собственные группы и играть в своем собственном темпе, чтобы изменить звуковое восприятие. [27] Например, его пьесу « Сила: Дыхание мира» могут сыграть от 16 до 80 музыкантов, разделенных на отдельные группы. Пьеса построена на шестнадцати «гармонических облаках», основанных на первых шестнадцати обертонах низкого си-бемоль. Другой пример - произведение Джона Лютера Адама « Все, что поднимается» , выросшее из его пьесы « Сила: Дыхание мира» . Everything That Rises - пьеса для струнного квартета с шестнадцатью гармоническими облаками, построенными на основном тоне (C0).[28]

См. Также [ править ]

  • Гармонический
  • Субгармоника
  • Просто интонация
  • Ксенгармонический
  • Растянутая октава
  • Комбинированный тон
  • Электронный тюнер
  • Шкала гармоник
  • Обертоновая полоса (в колебательной спектроскопии)

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Обертоны и гармоники" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 26 октября 2020 .
  2. ^ a b c d Файнберг, Джошуа (2000). «Путеводитель по основным концепциям и техникам спектральной музыки» (PDF) . Обзор современной музыки . 19 (2): 81–113. DOI : 10.1080 / 07494460000640271 . S2CID 191456235 . Проверено 28 февраля 2021 года .  
  3. ^ Хайндс, Стюарт (октябрь 2010 г.). "Как научить свой хор пению на обертонах" . Хоровой журнал . 51 (3): 34–43.
  4. ^ a b Александр Дж. Эллис (перевод Германа Гельмгольца): Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки , страницы 24 и 25. 1885, перепечатано Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, 1954.
  5. ^ Елена Престини, Эволюция прикладного гармонического анализа: модели реального мира , ISBN 0-8176-4125-4 (p140) 
  6. ^ "Гласные звуки" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 28 февраля 2021 .
  7. ^ "Карта естественных гармоник" . Fretsource . Проверено 27 февраля 2021 .
  8. ^ a b Римана Шедлока (1876 г.). Словарь музыки . Augener & Co., Лондон. п. 143. Да поймете, второй обертон - это не третий тон ряда, а второй.
  9. ^ Джеймс Патрик, DS14
  10. ^ Шепард, Роджер Н. (1982), "Структурные представления музыкального звука", в Deutsch, Diana (ed.), Психология музыки, том в области познания и восприятия , Амстердам: Elsevier, стр. 346 со ссылкой на HJ Watt, The Psychology of Sound, p. 63 (Издательство Кембриджского университета, 1917 г.
  11. ^ a b Хайндс, Стюарт (апрель 2007 г.). «Новая музыка для хора с обертонным пением» . Хоровой журнал, издатель: Американская ассоциация хоровых директоров . 47 (10): 20–31.
  12. ^ Аллен, Стрэндж. «Современная скрипка: расширенные техники исполнения» . www.amazon.com . Проверено 27 февраля 2021 .
  13. ^ «Флейта» . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 27 февраля 2021 .
  14. ^ a b Шмидт-Джонс, Кэтрин (2015). Звук, физика и музыка . Независимая издательская платформа CreateSpace.
  15. ^ a b "Медные духовые техники и педагогика" . PalniPress .
  16. ^ Хайндс, Стюарт (сентябрь 2005 г.). «Аргумент в пользу исследования и использования обертонного пения». Журнал пения. ProQuest 1402609 .  Отсутствует или пусто |url=( справка )
  17. ^ Левин, Марк (1995). Книга по теории джаза . Калифорния: Sher Music Co., стр. Ix – x. ISBN 1883217040. Проверено 28 февраля 2021 года .
  18. ^ Дон, Гэри В. (апрель 2001 г.). «Яркие цвета, вызывающе смешанные: обертонные структуры в музыке Дебюсси» . Теория музыки Спектр . 23 (1): 61–73. DOI : 10.1525 / mts.2001.23.1.61 . ISSN 0195-6167 . 
  19. ^ Рассел, Джордж (2001). Лидийская хроматическая концепция тональной организации: искусство и наука тональной гравитации . Бруклин, Массачусетс: Издательство Концепции. С. 95–96. ISBN 978-0970373908.
  20. ^ Джеймсон, Элизабет (1942). Стилистический анализ фортепианных произведений Дебюсси и Равеля (PDF) . Дентон, Техас: Университет Северного Техаса. п. 158.
  21. ^ Павлин, Кеннет (1985). «Синестетическое восприятие: Цветовой слух Александра Скрябина». Восприятие музыки . 2 (4): 496. DOI : 10,2307 / 40285315 . JSTOR 40285315 . 
  22. ↑ Костюмы, Брайан. «Весы: ровный против равного темперамента» . Физика музыки . Мичиганский технологический университет . Проверено 28 февраля 2021 года .
  23. ^ Саус, Вольфганг. «Гармонический ряд» . Обертон . Проверено 28 февраля 2021 года .
  24. ↑ Римский-Корсаков, Николай (1922). Принципы оркестровки (второе изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. п. 67. ISBN 0-486-21266-1. Проверено 28 февраля 2021 года .
  25. ↑ Росс, Алекс (18 апреля 2005 г.). "Off the Rails: Редкое исполнение" Эдипа "Гарри Партча. " " . Житель Нью-Йорка . Проверено 28 февраля 2021 года .
  26. ^ Хьюи, Дэниел (март 2017). Harmony Harmony, Voice Leading и Micr oice Leading, а также микротональный синтаксис в Бен Джонстонеальный синтаксис в струнном квартете Бена Джонстона № 5 . Амхерст, Массачусетс: Массачусетский университет, Амхерст. п. vi . Проверено 28 февраля 2021 года .
  27. ^ Циулкас, Анастасия. «Дыхание вдохновения: Новая« Сила » Джона Лютера Адамса » . NPR .
  28. ^ Адамс, Джон Лютер. «Все, что поднимается» . Джон Лютер Адамс .

Внешние ссылки [ править ]

  • Обертоны, партиалы и гармоники от основной частоты
  • Тембр: Цвет музыки