В математике , параболическая индукции является способом построения представлений о наличии восстановительной группы из представлений ее параболических подгрупп .
Если G является восстановительной алгебраической группой и этого разложение Ленглендса параболической подгруппы Р , то параболическая индукции состоит из взятия представления , распространяя его на P , позволяя N действовать тривиально, и индуцировать результат от Р до G .
Есть некоторые обобщения параболической индукции с использованием когомологий , такие как когомологическая параболическая индукция и теория Делиня – Люстига .
Философия куспид-форм [ править ]
Философия параболических форм была лозунгом Хариш-Чандры , выражая идею своего рода обратной инженерии автоморфной формы теории, с точки зрения теории представлений . [1] дискретная группа Γ фундаментальное значение для классической теории исчезает, поверхностно. Остается только основная идея, согласно которой представления в целом должны строиться с помощью параболической индукции каспидальных представлений . [2] Подобная философия сформулированного Израиля Гельфанд , [3] и философия является предшественником программы Ленглендса. Следствием размышлений о теории представлений является то, что куспидальные представления являются фундаментальным классом объектов, из которых другие представления могут быть построены с помощью процедур индукции.
По словам Нолана Валлаха [4]
Проще говоря, «философия параболических форм» гласит, что для каждого класса Γ-сопряженности Q-рациональных параболических подгрупп нужно строить автоморфные функции (из объектов из пространств меньшей размерности), постоянные члены которых равны нулю для других классов сопряженности и постоянные члены для [an] элемента данного класса дают все постоянные члены для этой параболической подгруппы. Это почти возможно и приводит к описанию всех автоморфных форм в терминах этих конструкций и форм возврата. Конструкция, которая делает это, представляет собой ряд Эйзенштейна .
Заметки [ править ]
- ^ Дэниел Бамп , Автоморфные формы и представления (1998), стр. 421.
- ^ См. Дэниел Бамп, Группы Ли (2004), стр. 397.
- ^ Гельфанд, IM (1962), "Автоморфные функции и теория представлений", Труды, Международный конгресс математиков , Стокгольм, стр. 74–85.
- ↑ Нолан Уоллах Вводные лекции по автоморфным формам , с. 80.
Ссылки [ править ]
- А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор, основанный на примерах , Принстонские вехи в математике, Princeton University Press, 2001. ISBN 0-691-09089-0 .
- Удар, Дэниел (2004), Группы Ли , Тексты для выпускников по математике, 225 , Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 0-387-21154-3
