Логическая дизъюнкция

В логике дизъюнкция - это обычно обозначаемая логическая связка , значение которой либо уточняется, либо соответствует значению выражений естественного языка, таких как «или». В классической логике дается функциональная семантика истинности, по которой истинно, если оба и ложны. Поскольку эта семантика позволяет дизъюнктивной формуле быть истинной, когда оба ее дизъюнкта истинны, это инклюзивная интерпретация дизъюнкции, в отличие от исключающей дизъюнкции . Классические теоретические трактовки доказательств часто даются в терминах таких правил, как ${\ Displaystyle \ лор}$ ${\ Displaystyle \ фи \ лор \ фунтов на квадратный дюйм}$${\ Displaystyle \ фи}$${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм}$введение дизъюнкции и устранение дизъюнкции . Дизъюнкция также подвергалась многочисленным неклассическим трактовкам, мотивированным такими проблемами , как аргумент Аристотеля о морском сражении , принцип неопределенности Гейзенберга , а также многочисленные несоответствия между классической дизъюнкцией и ее ближайшими эквивалентами в естественном языке. ^{[1] [2]}

В логике и смежных областях дизъюнкция обычно обозначается инфиксным оператором . ^[1] К альтернативным обозначениям относятся , используемые в основном в электронике , а также и во многих языках программирования . Также иногда используется английское слово «или», часто с заглавными буквами. В префиксной нотации Яна Лукасевича для логики оператор A , сокращение от польского alternatywa (английский: альтернатива). ^[3]${\ Displaystyle \ лор}$${\ Displaystyle +}$${\ Displaystyle \ верт}$${\ Displaystyle \ верт \! \ верт}$

Классическая дизъюнкция - это функциональная операция истинности, которая возвращает значение истинности «истина», если только оба ее аргумента не являются «ложными». Его семантическая запись стандартно дается следующим образом: ^[4]

Оператор orможет использоваться для установки битов в битовом поле в 1 путем or-ing поля с константным полем с соответствующими битами, установленными в 1. Например, x = x | 0b00000001последний бит будет принудительно установлен в 1, а другие биты останутся без изменений. ^{[ нужна ссылка ]}

Многие языки различают побитовую и логическую дизъюнкции, предоставляя два разных оператора; в языках, следующих за C , побитовая дизъюнкция выполняется с помощью оператора одинарной вертикальной черты ( |), а логическая дизъюнкция — с помощью оператора двойной вертикальной черты ( ||).

Логическая дизъюнкция обычно замыкается накоротко ; то есть, если первый (левый) операнд оценивается как true, то второй (правый) операнд не оценивается. Таким образом, оператор логической дизъюнкции обычно образует точку последовательности .

Диаграмма Венна${\ Displaystyle \ scriptstyle А \ лор B \ лор C}$

логический вентиль ИЛИ