Модель отражения Фонга

Модель отражения Фонга (также называемая Фонг освещением или Фонг освещением ) является эмпирической моделью из локального освещения точек на поверхность , разработанной компьютерной графика исследователь Буй Туонг Фонг . В компьютерной 3D-графике это иногда называют «затенением Фонга», особенно если модель используется с одноименным методом интерполяции и в контексте пиксельных шейдеров или в других местах, где расчет освещения может упоминаться как « штриховка ».

История [ править ]

Модель отражения Фонга была разработана Буй Туонг Фонгом из Университета Юты , который опубликовал ее в своей докторской диссертации 1975 года. диссертация. ^{[1] [2]} Он был опубликован вместе с методом интерполяции вычислений для каждого отдельного пикселя , растеризованного из модели полигональной поверхности; метод интерполяции известен как затенение Фонга , даже когда он используется с моделью отражения, отличной от модели Фонга. На момент своего появления методы Фонга считались радикальными, но с тех пор они стали де-факто базовым методом затенения для многих приложений рендеринга. Методы Фонга оказались популярными благодаря в целом эффективному использованию времени вычислений на рендеринг пикселя.

Описание [ править ]

Отражение Фонга - это эмпирическая модель местного освещения. Он описывает способ отражения света поверхностью как комбинацию диффузного отражения шероховатых поверхностей с зеркальным отражением блестящих поверхностей. Он основан на неофициальном наблюдении Фонга, согласно которому блестящие поверхности имеют небольшие интенсивные зеркальные блики , в то время как тусклые поверхности имеют большие блики, которые исчезают более постепенно. Модель также включает окружающий термин для учета небольшого количества света, рассеянного по всей сцене.

Наглядная иллюстрация уравнения Фонга: здесь свет белый, окружающий и рассеянный цвета - синие, а зеркальный цвет - белый, отражающий небольшую часть света, падающего на поверхность, но только в очень узких местах. Интенсивность диффузной составляющей зависит от направления поверхности, а окружающая составляющая однородна (независимо от направления).

Для каждого источника света в сцене компоненты и определяются как интенсивности (часто как значения RGB ) зеркальных и рассеянных компонентов источников света соответственно. Один член управляет окружающим освещением; иногда он вычисляется как сумма вкладов всех источников света.${\displaystyle i_{\text{s}}}$${\displaystyle i_{\text{d}}}$${\displaystyle i_{\text{a}}}$

Для каждого материала в сцене определены следующие параметры:

${\displaystyle k_{\text{s}}}$, которая представляет собой постоянную зеркального отражения, коэффициент отражения зеркального члена падающего света,

${\displaystyle k_{\text{d}}}$, которая представляет собой постоянную диффузного отражения, коэффициент отражения диффузного члена падающего света ( коэффициент отражения Ламберта ),

${\displaystyle k_{\text{a}}}$, который представляет собой константу внешнего отражения, коэффициент отражения внешнего элемента, присутствующего во всех точках визуализированной сцены, и

${\displaystyle \alpha }$, который является константой блеска для этого материала, которая больше для более гладких и зеркальных поверхностей. Когда эта константа велика, зеркальное отражение мало.

Векторы для расчета затенения Фонга и Блинна – Фонга

Кроме того, у нас есть

${\displaystyle {\text{lights}}}$, который представляет собой набор всех источников света,

${\displaystyle {\hat {L}}_{m}}$, который является вектором направления от точки на поверхности к каждому источнику света ( задает источник света),${\displaystyle m}$

${\displaystyle {\hat {N}}}$, которая является нормалью в этой точке на поверхности,

${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$, которое является направлением, в котором идеально отраженный луч света будет направлен из этой точки на поверхности, и

${\displaystyle {\hat {V}}}$- направление, указывающее на зрителя (например, на виртуальную камеру).

Затем модель отражения Фонга предоставляет уравнение для расчета освещенности каждой точки поверхности :${\displaystyle I_{\text{p}}}$

${\displaystyle I_{\text{p}}=k_{\text{a}}i_{\text{a}}+\sum _{m\;\in \;{\text{lights}}}(k_{\text{d}}({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}})i_{m,{\text{d}}}+k_{\text{s}}({\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }i_{m,{\text{s}}}).}$

где вектор направления вычисляется как отражение от поверхности, характеризуемой нормалью к поверхности, используя${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$${\displaystyle {\hat {L}}_{m}}$${\displaystyle {\hat {N}}}$

${\displaystyle {\hat {R}}_{m}=2({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}}){\hat {N}}-{\hat {L}}_{m}}$

а шляпы указывают, что векторы нормализованы . На диффузный термин не влияет направление зрителя ( ). Зеркальный член велик только тогда, когда направление наблюдателя ( ) совмещено с направлением отражения . Их расположение измеряется степенью косинуса угла между ними. Косинус угла между нормализованными векторами и равен их скалярному произведению . Когда он большой, в случае почти зеркального отражения, зеркальный свет будет маленьким, потому что любая точка обзора, не выровненная с отражением, будет иметь косинус меньше единицы, который быстро приближается к нулю при увеличении до высокого увеличения.${\displaystyle {\hat {V}}}$${\displaystyle {\hat {V}}}$${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$${\displaystyle {\hat {V}}}$${\displaystyle \alpha }$

Хотя приведенная выше формулировка является обычным способом представления модели отражения Фонга, каждый член следует включать только в том случае, если скалярное произведение термина положительное. (Кроме того, зеркальный член следует включать только в том случае, если скалярное произведение диффузного члена положительно.)

Когда цвет представлен в виде значений RGB , как это часто бывает в компьютерной графике , это уравнение обычно моделируется отдельно для интенсивностей R, G и B, что позволяет использовать разные константы отражения и для разных цветовых каналов .${\displaystyle k_{\text{a}},}$ ${\displaystyle k_{\text{d}}}$${\displaystyle k_{\text{s}}}$

Изменения, более эффективные в вычислительном отношении [ править ]

При реализации модели отражения Фонга существует ряд методов аппроксимации модели, а не реализация точных формул, которые могут ускорить расчет; например, модель отражения Блинна – Фонга является модификацией модели отражения Фонга, которая более эффективна, если наблюдатель и источник света рассматриваются как находящиеся на бесконечности.

Другое приближение ^[3], которое касается вычисления возведения в степень в зеркальном члене, следующее: учитывая, что зеркальный член следует учитывать только в том случае, если его скалярное произведение положительно, его можно аппроксимировать как

${\displaystyle \max(0,{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }=\max(0,1-\lambda )^{\beta \gamma }=\left(\max(0,1-\lambda )^{\beta }\right)^{\gamma }\approx \max(0,1-\beta \lambda )^{\gamma }}$

где , и - действительное число, которое не обязательно должно быть целым. Если выбрана степень 2, т. Е. Где - целое число, то выражение может быть более эффективно вычислено путем возведения в квадрат времени, т. Е.${\displaystyle \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}}$${\displaystyle \beta =\alpha /\gamma \,}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma =2^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }}$${\displaystyle (1-\beta \lambda )\ n}$

${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }\,=\,(1-\beta \lambda )^{2^{n}}\,=\,(1-\beta \lambda )^{\overbrace {\scriptstyle 2\,\cdot \,2\,\cdot \,\dots \,\cdot \,2} ^{n}}\,=\,(\dots ((1-\beta \lambda )\overbrace {^{2})^{2}\dots )^{2}} ^{n}.}$

Это приближение к зеркальному члену справедливо для достаточно большого целого числа (обычно 4 или 8 будет достаточно).${\displaystyle \gamma }$

Кроме того, значение может быть аппроксимировано как или как Последнее намного менее чувствительно к ошибкам нормализации в и, чем основанный на скалярном произведении Фонга , и практически не требует и не требует нормализации, за исключением треугольных сеток с очень низким разрешением.${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda =({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})/2}$${\displaystyle \lambda =({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})/2.}$${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$${\displaystyle {\hat {V}}}$${\displaystyle \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}}$${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$${\displaystyle {\hat {V}}}$

Этот метод заменяет несколько умножений на переменное возведение в степень и устраняет необходимость в точной векторной нормализации на основе обратного квадратного корня.

Модель обратного отражения Фонга [ править ]

Модель отражения Фонга в сочетании с затенением Фонга представляет собой приближение затенения объектов в реальной жизни. Это означает, что уравнение Фонга может связать затенение, видимое на фотографии, с нормалями поверхности видимого объекта. Обратное относится к желанию оценить нормали поверхности для визуализированного изображения, естественного или созданного на компьютере.

Модель отражения Фонга содержит множество параметров, таких как параметр поверхностного диффузного отражения ( альбедо ), который может варьироваться в пределах объекта. Таким образом, нормали объекта на фотографии можно определить только путем введения дополнительной информации, такой как количество источников света, направления света и параметры отражения.

Например, у нас есть цилиндрический объект, например палец, и мы хотим вычислить нормаль на линии на этом объекте. Мы предполагаем только один свет, отсутствие зеркального отражения и однородные известные (приближенные) параметры отражения. Затем мы можем упростить уравнение Фонга до:${\displaystyle N=[N_{x},N_{z}]}$

${\displaystyle I_{p}(x)=C_{a}+C_{d}(L(x)\cdot N(x))}$

С константой, равной окружающему освещению, и константой, равной диффузному отражению. Мы можем переписать уравнение так:${\displaystyle C_{a}}$${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle (I_{p}(x)-C_{a})/C_{d}=L(x)\cdot N(x)}$

Это можно переписать для линии, проходящей через цилиндрический объект, как:

${\displaystyle (I_{p}-C_{a})/C_{d}=L_{x}N_{x}+L_{z}N_{z}}$

Например, если направление света на 45 градусов выше объекта, мы получаем два уравнения с двумя неизвестными.${\displaystyle L=[0.71,0.71]}$

${\displaystyle (I_{p}-C_{a})/C_{d}=0.71N_{x}+0.71N_{z}}$

${\displaystyle 1={\sqrt {(N_{x}^{2}+N_{z}^{2})}}}$

Из-за степеней двойки в уравнении есть два возможных решения для нормального направления. Таким образом, некоторая предварительная информация о геометрии необходима для определения правильного направления нормали. Нормали напрямую связаны с углами наклона линии на поверхности объекта. Таким образом, нормали позволяют рассчитать относительную высоту линии на объекте с использованием линейного интеграла, если мы предполагаем, что поверхность является непрерывной.

Если объект не цилиндрический, у нас есть три неизвестных нормальных значения . Тогда два уравнения по-прежнему позволяют нормали вращаться вокруг вектора обзора, поэтому требуются дополнительные ограничения из предшествующей геометрической информации. Например, при распознавании лиц эти геометрические ограничения могут быть получены с использованием анализа главных компонентов (PCA) в базе данных карт глубины лиц, допуская только решения нормалей поверхности, которые встречаются в нормальной популяции. ^[4]${\displaystyle N=[N_{x},N_{y},N_{z}]}$

Приложения [ править ]

Модель отражения Фонга часто используется вместе с затенением Фонга для затенения поверхностей в программном обеспечении для трехмерной компьютерной графики . Помимо этого, он также может использоваться для других целей. Например, он использовался для моделирования отражения теплового излучения от зондов Pioneer в попытке объяснить аномалию Pioneer . ^[5]

См. Также [ править ]

• Список распространенных алгоритмов затенения
• Модель затенения Блинна – Фонга - изменение модели отражения Фонга в пользу точности и эффективности вычислений.
• Затенение Фонга - метод затенения, который интерполирует векторы нормалей, а не интенсивности
• Гамма-коррекция
• Функция распределения двунаправленной отражательной способности - обобщенные модели отражения
• Зеркальный свет - другие уравнения зеркального освещения

Внешние ссылки [ править ]

• Модель отражения Фонга в Matlab
• Модель отражения Фонга в GLSL

Ссылки [ править ]