Пикард рога , которая также называется топологией Пикара или модель Пикард , является одним из самых старых известных гиперболических 3-многообразия , впервые описанные Émile Picard [1] в 1884. [2] Многообразие является фактором в модели верхней полуплоскости гиперболического 3-пространства посредством проективной специальной линейной группы , . Он был предложен в качестве модели формы Вселенной в 2004 году. [3] Термин «рог» появился из-за псевдосферных моделей гиперболического пространства.
![\ operatorname {PSL} _ {2} ({\ mathbf {Z}} [i])](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5f6f313b6977b5c3b269fd159ea92c7f219133f)
Геометрия и топология [ править ]
Современное описание с точки зрения фундаментальной области и отождествлений можно найти в разделе 3.2, стр. 63 Грюневальда и Хунтебринкера, вместе с первыми 80 собственными значениями лапласиана , приведенными в таблице на стр. 72, где является фундаментальной областью пространства Пикара. . [4]
Космология [ править ]
Этот термин был введен в 2004 году Ральфом Аурихом, Свеном Люстигом, Фрэнком Штайнером и Хольгером Затем в их статье « Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения» . [3]
Модель была выбрана в попытке описать микроволновое фоновое излучение, наблюдаемое во Вселенной, и имеет конечный объем и полезные спектральные характеристики (первые несколько собственных значений лапласиана вычислены и хорошо согласуются с наблюдениями). В этой модели один конец кривых фигуры конечно в колокол рога. Кривая вдоль любой стороны рупора считается отрицательной кривой . Другой конец простирается до бесконечности. [5] [6]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2012-03-30 . Проверено 26 сентября 2011 . CS1 maint: discouraged parameter (link) CS1 maint: archived copy as title (link)
- ^ Эмиля Пикар (1884-03-07). "Sur un groupe de transformations des points de l'espace situés du même côté d'un plan" . Бюллетень математического общества Франции (на французском языке). 12 : 43–47 . Проверено 24 августа 2011 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
- ^ a b Аурих, Ральф; Lustig, S .; Steiner, F .; Затем Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph / 0403597 . Bibcode : 2004CQGra..21.4901A . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/21/010 . S2CID 17619026 .
- ^ Фриц Грюневальд и Вольфганг Хантебринкер, Численное исследование собственных значений гиперболического лапласиана для многогранников с одной вершиной , эксперимент. Математика. Том 5, Выпуск 1 (1996), 57-80
- ^ Шеррифф, Люси (2004-05-27). «Боффинс труба в форме рога вселенная» . Реестр . Проверено 28 декабря 2006 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
- ^ Баттерсби, Стивен (2004-04-15). «Свечение Большого взрыва намекает на Вселенную в форме воронки» . Новый ученый . Проверено 1 декабря 2007 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
