Соотношение Планка – Эйнштейна

Соотношение Планка ^{[1] [2] [3]} (далее в качестве энергии частоты относительно Планка , ^[4] в отношении Планка , ^[5] уравнение Планка , ^[6] , и формула Планка , ^[7] , хотя последний может также обратитесь к закону Планка ^{[8] [9]} ) является фундаментальным уравнением в квантовой механике , который утверждает , что энергия фотона , Е , известный как энергия фотона , пропорциональна его частота , v , :

$${\displaystyle E=h\nu }$$

Константа пропорциональности , ч , известна как постоянная Планка . Несколько эквивалентные формы соотношения существуют, в том числе с точки зрения угловой частотой , & omega :

$${\displaystyle E=\hbar \omega }$$

где . Это соотношение объясняет квантовую природу света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где связанный постулат Планка может использоваться для вывода закона Планка ).${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$

Спектральные формы [ править ]

Свет можно охарактеризовать с помощью нескольких спектральных величин, таких как частота ν , длина волны λ , волновое число и их угловые эквиваленты ( угловая частота ω , угловая длина волны y и угловое волновое число k ). Эти количества связаны через${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$

так что соотношение Планка может принимать следующие "стандартные" формы

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$

а также следующие «угловатые» формы,

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$

Стандартные формы используют постоянную Планка h . Угловые формы используют приведенную постоянную Планка ħ =час/2π. Здесь c - скорость света .

отношение де Бройля [ править ]

Соотношение де Бройля ^{[10] [11] [12],} также известное как соотношение импульса и длины волны де Бройля ^[4], обобщает соотношение Планка на волны материи . Луи де Бройль утверждал, что если бы частицы имели волновую природу , соотношение E = hν также применялось бы к ним, и постулировал, что частицы имели бы длину волны, равную λ =час/п. Комбинирование постулата де Бройля с соотношением Планка – Эйнштейна приводит к

${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$ или же

${\displaystyle p=\hbar k.}$

Соотношение де Бройля также часто встречается в векторной форме.

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$

где p - вектор импульса, k - угловой волновой вектор .

Частотное условие Бора [ править ]

Условие частоты Бора ^[13] утверждает, что частота фотона, поглощаемого или испускаемого во время электронного перехода , связана с разностью энергий ( Δ E ) между двумя уровнями энергии, участвующими в переходе: ^[14]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$

Это прямое следствие соотношения Планка – Эйнштейна.

Ссылки [ править ]

Цитированная библиография [ править ]

• Коэн-Таннуджи, К. , Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика , перевод с французского С. Р. Хемли, Н. Островского, Д. Островского, второе издание, том 1, Вили, Нью-Йорк, ISBN  0471164321 .
• Френч, А. П. , Тейлор, Э. Ф. (1978). Введение в квантовую физику , Ван Ностранд Рейнхольд, Лондон, ISBN 0-442-30770-5 . 
• Гриффитс, ди-джей (1995). Введение в квантовую механику , Прентис-Холл, Верхний Седл- Ривер, штат Нью-Джерси, ISBN 0-13-124405-1 . 
• Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон.
• Ландсберг, PT (1978). Термодинамика и статистическая механика , Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6 . 
• Мессия, А. (1958/1961). Квантовая механика , том 1, перевод с французского Г. М. Теммером, Северная Голландия, Амстердам.
• Швингер, Дж. (2001). Квантовая механика: символика атомных измерений , под редакцией Б.-Г. Энглерт , Шпрингер, Берлин, ISBN 3-540-41408-8 . 
• ван дер Варден, Б.Л. (1967). Источники квантовой механики , отредактированный с историческим вступлением Б.Л. ван дер Вардена, North-Holland Publishing, Амстердам.
• Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей , том 1, Основы , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-0-521-55001-7 . 
• Вайнберг, С. (2013). Лекции по квантовой механике , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-1-107-02872-2 . 
• Флауэрс, П., Теопольд, К., Лэнгли, Р. (nd). Химия , глава 6, Электронная структура и периодические свойства элементов , OpenStax, https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/ .