В физике , А плоская волна является частным случаем волны или полей : физическая величина, значение которой в любой момент, является постоянной в любой плоскости, перпендикулярные к фиксированному направлению в пространстве. [1]
Для любой позиции в пространстве и в любое время значение такого поля можно записать как
где - вектор единичной длины , а - функция, которая дает значение поля только на основе двух реальных параметров: времени и смещения точки по направлению . Последний постоянен в каждой плоскости, перпендикулярной к .
Значения поля могут быть скалярами, векторами или любой другой физической или математической величиной. Они могут быть комплексными числами , как в комплексной экспоненциальной плоской волне .
Когда значения являются векторами, волна называется продольной волной, если векторы всегда коллинеарны вектору , и поперечной волной, если они всегда ортогональны (перпендикулярны) ему.
Особые типы [ править ]
Бегущая плоская волна [ править ]
Часто термин «плоская волна» относится конкретно к бегущей плоской волне , эволюцию которой во времени можно описать как простое перемещение поля с постоянной скоростью волны в направлении, перпендикулярном фронтам волны. Такое поле можно записать как
где теперь является функцией единственного реального параметра , описывающего "профиль" волны, а именно значения поля в момент времени , для каждого смещения . В таком случае это называется направлением распространения . Для каждого смещения движущаяся плоскость, перпендикулярная к на расстоянии от начала координат, называется « волновым фронтом ». Эта плоскость движется по направлению распространения со скоростью ; и значение поля будет таким же и постоянным во времени в каждой его точке. [2]
Синусоидальная плоская волна [ править ]
Этот термин также используется, даже более конкретно, для обозначения «монохроматической» или синусоидальной плоской волны : бегущей плоской волны, профиль которой является синусоидальной функцией. То есть,
Параметр , который может быть скаляром или вектором, называется амплитудой волны; скалярный коэффициент - это его «пространственная частота»; а скаляр - это его «фаза».
Настоящая плоская волна не может существовать физически, потому что она должна заполнить все пространство. Тем не менее модель плоской волны важна и широко используется в физике. Волны, излучаемые любым источником с конечной протяженностью в большую однородную область пространства, могут быть хорошо аппроксимированы плоскими волнами, если смотреть на любую часть этой области, которая достаточно мала по сравнению с ее расстоянием от источника. Так обстоит дело, например, со световыми волнами от далекой звезды, которые попадают в телескоп.
Плоская стоячая волна [ править ]
Стоячая волна представляет собой поле, значение которого может быть выражена как произведение двух функций, одна зависит только от позиции, а другого только по времени. В частности, плоская стоячая волна может быть выражена как
где - функция одного скалярного параметра (смещения ) со скалярными или векторными значениями, а - скалярная функция времени.
Это представление не является уникальным, поскольку одинаковые значения полей получаются, если и масштабируются с помощью обратных коэффициентов. If ограничено интересующим интервалом времени (что обычно имеет место в физических контекстах) и может быть масштабировано так, чтобы максимальное значение было 1. Тогда будет максимальная величина поля, наблюдаемая в точке .
Свойства [ править ]
Плоскую волну можно изучать, игнорируя направления, перпендикулярные вектору направления ; то есть, рассматривая функцию как волну в одномерной среде.
Любой локальный оператор , линейный или нет, примененный к плоской волне, дает плоскую волну. Любая линейная комбинация плоских волн с одним и тем же нормальным вектором также является плоской волной.
Для скалярной плоской волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарен направлению ; в частности, где - частная производная от по первому аргументу.
Дивергенции вектора-значной плоской волны зависит только от проекции вектора в направлении . Конкретно,
В частности, поперечная плоская волна удовлетворяет всем и .
См. Также [ править ]
Найдите плоскую волну в Викисловаре, бесплатном словаре. |
- Расширение плоской волны
- Прямолинейное распространение
- Волновое уравнение
- Расширение Вейля
Ссылки [ править ]
- ^ Бреховская 1980 , стр. 1-3.
- ^ Джексон 1998 , стр. 296.
Источники [ править ]
- Бреховских, Л. (1980). Волны в слоистых средах (2-е изд.). Нью-Йорк: Academic Press . ISBN 9780323161626.
- Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили . ISBN 9780471309321.