Бегущая плоская волна

В математике и физике , A путешествия плоская волна является частным случаем плоской волны , а именно поле , чья эволюция во времени может быть описана как простой перевод его значений при постоянной скорости волны , вдоль фиксированного направления распространения .${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$

В фронты бегущей плоской волны в трехмерном пространстве.

Такое поле можно записать как

${\ Displaystyle F ({\ vec {x}}, t) = G \ left ({\ vec {x}} \ cdot {\ vec {n}} - ct \ right) \,}$

где - функция одного действительного параметра . Функция описывает профиль волны, а именно значение поля в момент времени для каждого смещения . Для каждого смещения движущаяся плоскость, перпендикулярная к на расстоянии от начала координат, называется волновым фронтом . Эта плоскость тоже движется по направлению распространения со скоростью ; и значение поля будет таким же и постоянным во времени в каждой из его точек.${\ Displaystyle G (и)}$${\ displaystyle u = d-ct}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle d = {\ vec {x}} \ cdot {\ vec {n}}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle {\ vec {n}}}$${\displaystyle d+ct}$${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle c}$

Волна может быть скалярным или векторным полем ; его значения - это значения .${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$

Синусоидальная плоская волна представляет собой особый случай, когда является синусоидальной функцией .${\displaystyle G(u)}$${\displaystyle u}$

Свойства [ править ]

Бегущую плоскую волну можно изучать, игнорируя размеры пространства, перпендикулярного вектору ; то есть, рассматривая волну в одномерной среде с единственной координатой положения .${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle F(z{\vec {n}},t)=G(z-ct)}$${\displaystyle z}$

Для скалярной бегущей плоской волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарен направлению ; в частности, где - производная от . Кроме того, бегущая плоская волна любой формы удовлетворяет уравнению в частных производных${\displaystyle {\vec {n}}}$${\displaystyle \nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}G'({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)}$${\displaystyle G'}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle \nabla F=-{\frac {\vec {n}}{c}}{\frac {\partial F}{\partial t}}}$

Плоские бегущие волны также являются частными решениями волнового уравнения в однородной среде.

См. Также [ править ]

• Сферическая волна
• Сферическая синусоидальная волна
• Стоячая волна

Ссылки [ править ]

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e