Нижний конверт

В математике нижняя оболочка или поточечный минимум конечного набора функций — это поточечный минимум функций, функция, значение которой в каждой точке является минимумом значений функций в данном наборе. Понятие нижней оболочки также можно распространить на частичные функции , взяв минимум только среди функций, имеющих значения в точке. Верхняя огибающая или точечный максимум определяется симметрично. Для бесконечного множества функций одни и те же понятия можно определить, используя инфимум вместо минимума и супремум вместо максимума. ^[1]

Для непрерывных функций из данного класса нижняя или верхняя оболочка — это кусочная функция, кусочки которой принадлежат к одному классу. Для функций одной действительной переменной, графики которых имеют ограниченное число точек пересечения, сложность нижней или верхней огибающей может быть ограничена с помощью последовательностей Давенпорта-Шинзеля , и эти огибающие могут быть эффективно вычислены с помощью алгоритма « разделяй и властвуй », который вычисляет, а затем объединяет конверты подмножеств функций. ^[2]

Для выпуклых функций или квазивыпуклых функций верхняя оболочка снова выпуклая или квазивыпуклая. Нижняя оболочка не является, но может быть заменена нижней выпуклой оболочкой , чтобы получить операцию, аналогичную нижней оболочке, которая сохраняет выпуклость. Верхняя и нижняя огибающие липшицевых функций сохраняют свойство липшицевости. Однако операции с нижней и верхней огибающей не обязательно сохраняют свойство быть непрерывной функцией . ^[3]

использованная литература