Жидкость по степенному закону

Степенная жидкость , или Оствальда - де Waele отношений , является тип обобщенной ньютоновской жидкости ( не зависит от времени неньютоновской жидкости) , для которых напряжение сдвига , τ , дается

{\ displaystyle \ tau = K \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial y}} \ right) ^ {n}}

куда:

K - индекс постоянства потока ( единицы СИ Па · с · ^н ),
∂ u/∂ y- скорость сдвига или градиент скорости, перпендикулярный плоскости сдвига (единица СИ с ^-1 ), и
n - индекс поведения потока (безразмерный).

Количество

\mu _{\mathrm {eff} }=K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n-1}

представляет собой кажущуюся или эффективную вязкость как функцию скорости сдвига (единица СИ Па · с). Значение K и n можно получить из графика log (µ _eff ) и . Линия наклона дает значение n-1, из которого может быть вычислено n. Перехват в дает значение К. $log\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)$ $\log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0$

Также известен как Оствальда - де Waele степенного закона ^[1]^[2] эта математическая зависимость полезна из - за своей простоты, но лишь приближенно описывает поведение реального неньютоновской жидкости . Например, если n было меньше единицы, степенной закон предсказывает, что эффективная вязкость будет уменьшаться с увеличением скорости сдвига на неопределенное время, требуя жидкости с бесконечной вязкостью в состоянии покоя и нулевой вязкостью, когда скорость сдвига приближается к бесконечности, но реальная жидкость имеет и то и другое. минимальная и максимальная эффективная вязкость, зависящая от физической химии на молекулярном уровне.уровень. Следовательно, степенной закон - это только хорошее описание поведения жидкости в диапазоне скоростей сдвига, к которому были подобраны коэффициенты. Существует ряд других моделей, которые лучше описывают все поведение потока жидкости, зависящей от сдвига, но они делают это за счет простоты, поэтому степенной закон все еще используется для описания поведения жидкости, позволяет делать математические предсказания и соотносить экспериментальные данные. .

Жидкости со степенным законом можно разделить на три различных типа жидкостей в зависимости от значения их индекса поведения потока:

п	Тип жидкости
<1	Псевдопластический
1	Ньютоновская жидкость
> 1	Дилатант (реже)

Псевдопластические жидкости [ править ]

« Псевдопластические , или разжижающиеся при сдвиге жидкости - это те жидкости, поведение которых не зависит от времени и которые имеют более низкую кажущуюся вязкость при более высоких скоростях сдвига и обычно представляют собой растворы больших полимерных молекул в растворителе с более мелкими молекулами. Обычно предполагается, что большие молекулярные цепочки беспорядочно падают и воздействуют на большие объемы жидкости при слабом сдвиге, но постепенно выстраиваются в направлении увеличения сдвига и создают меньшее сопротивление ».

«Обычным домашним примером жидкости, сильно разжижающей сдвиг, является гель для укладки, который в основном состоит из воды и фиксатора, такого как сополимер винилацетата и винилпирролидона (ПВП / ПА). Если бы кто-то поместил образец геля для волос в один в руке и образец кукурузного сиропа или глицерина в другой, они обнаружат, что гель для волос гораздо труднее слить с пальцев (нанесение с малым усилием сдвига), но что он оказывает гораздо меньшее сопротивление при растирании между пальцами (высокое приложение сдвига) ". ^[3]

Этот тип поведения часто встречается в растворах или суспензиях. В этих случаях большие молекулы или мелкие частицы образуют слабо связанные агрегаты или группы выравнивания, которые являются стабильными и воспроизводимыми при любой заданной скорости сдвига. Но эти жидкости быстро и обратимо разрушаются или преобразовываются с увеличением или уменьшением скорости сдвига. Псевдопластические жидкости демонстрируют такое поведение в широком диапазоне скоростей сдвига; однако часто приближаются к ограничивающему ньютоновскому поведению при очень низких и очень высоких скоростях сдвига. Эти ньютоновские области характеризуются вязкостью и соответственно. $\mu 0$ $\mu \infty$

Ньютоновские жидкости [ править ]

Ньютоновская жидкость является степенной жидкостью с индексом поведения 1, где напряжение сдвига прямо пропорционально скоростью сдвига:

\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}

Эти жидкости имеют постоянную вязкость μ при всех скоростях сдвига и включают многие из наиболее распространенных жидкостей, таких как вода , большинство водных растворов , масла , кукурузный сироп , глицерин , воздух и другие газы .

Хотя это справедливо для относительно низких скоростей сдвига, при высоких скоростях большинство масел в действительности также ведет себя неньютоновским образом и разжижается. Типичные примеры включают масляные пленки в подшипниках кожухов автомобильных двигателей и, в меньшей степени, в контактах зубьев шестерен.

Дилатантные жидкости [ править ]

Дилатант или загущающие при сдвиге жидкости увеличивают кажущуюся вязкость при более высоких скоростях сдвига.

Обычно они используются в вискомуфтах автомобилей. Когда оба конца муфты вращаются с одинаковой скоростью вращения, вязкость расширяющей жидкости минимальна, но если концы муфты различаются по скорости, муфтовая жидкость становится очень вязкой. Они используются для предотвращения передачи всего крутящего момента на одно колесо при падении тяги на этом колесе, например, когда одно колесо находится на льду. Вязкостная муфта между двумя ведомыми колесами обеспечивает вращение обоих колес с одинаковой скоростью, обеспечивая крутящий момент на колесе, которое не проскальзывает. Вязкостные муфты также используются для удержания вращения переднего и заднего мостов с одинаковой скоростью в полноприводных легковых автомобилях.

Дилатантные жидкости редко встречаются в повседневных ситуациях. Один из распространенных примеров - сырая паста из кукурузного крахмала и воды , иногда известная как облек . При высоких скоростях сдвига вода выжимается между молекулами крахмала , которые могут более сильно взаимодействовать, значительно увеличивая вязкость.

Хотя Silly Putty не является строго дилатантной жидкостью, она является примером материала, который разделяет эти характеристики вязкости.

Профиль скорости в круглой трубе [ править ]

Точно так же, как ньютоновская жидкость в круглой трубе дает квадратный профиль скорости (см. Уравнение Хагена – Пуазейля ), степенная жидкость дает степенной профиль скорости,

u(r)={\frac {n}{n+1}}\left({\frac {dp}{dz}}{\frac {1}{2K}}\right)^{\frac {1}{n}}\left(R^{\frac {n+1}{n}}-r^{\frac {n+1}{n}}\right)

где u ( r ) - (радиально) местная осевая скорость,дп/дз- градиент давления вдоль трубы, R - радиус трубы.

См. Также [ править ]

Сила закона
Реология
Уравнения Навье – Стокса
Жидкость
Жидкость первого порядка
Перекрестная жидкость
Жидкость Карро
Обобщенная ньютоновская жидкость
Жидкость Гершеля – Балкли

Ссылки [ править ]

^ например, GW Scott Blair et al. , J. Phys. Chem ., (1939) 43 (7) 853–864. Также закон де Вале-Оствальда , например, Маркус Райнер и др. , Kolloid Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62
^ Оствальд назвал это уравнением де Вале-Оствальда: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
^ Сарамито, Пьер (2016). Сложные жидкости: моделирование и алгоритмы (PDF) . Чам, Швейцария: Springer International Publishing Switzerland. п. 65. ISBN 978-3-319-44362-1.

[OdW-1] например, GW Scott Blair et al. , J. Phys. Chem ., (1939) 43 (7) 853–864. Также закон де Вале-Оствальда , например, Маркус Райнер и др. , Kolloid Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62

[Ostwald1929-2] Оствальд назвал это уравнением де Вале-Оствальда: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187

[3] Сарамито, Пьер (2016). Сложные жидкости: моделирование и алгоритмы (PDF) . Чам, Швейцария: Springer International Publishing Switzerland. п. 65. ISBN 978-3-319-44362-1.

[1]