Эффект близости (электромагнетизм)

Величина плотности тока в обмотках трансформатора 20 кГц.

В проводнике, несущем переменный ток , если токи протекают через один или несколько других соседних проводников, например, внутри плотно намотанной катушки с проводом, распределение тока внутри первого проводника будет ограничиваться меньшими областями. Возникающая в результате нынешняя скученность называется эффектом близости . Это скопление приводит к увеличению эффективного сопротивления цепи, которое увеличивается с увеличением частоты.

Объяснение [ править ]

Изменяющееся магнитное поле будет влиять на распределение электрического тока, протекающего в электрическом проводнике , посредством электромагнитной индукции . Когда переменный ток (AC) протекает через проводник, он создает вокруг него соответствующее переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле индуцирует вихревые токи в соседних проводниках, изменяя общее распределение тока, протекающего через них. В результате ток концентрируется в областях проводника, наиболее удаленных от соседних проводников, по которым ток проходит в том же направлении.

Эффект близости может значительно увеличить сопротивление переменного тока соседних проводников по сравнению с его сопротивлением постоянному току. Эффект увеличивается с частотой . На более высоких частотах сопротивление проводника переменному току может легко в десять раз превышать его сопротивление постоянному току.

Пример [ править ]

Например, если два провода, по которым проходит один и тот же переменный ток, лежат параллельно друг другу, как в катушке, используемой в катушке индуктивности или трансформаторе., магнитное поле одного провода будет индуцировать продольные вихревые токи в соседнем проводе, которые протекают длинными петлями вдоль провода в том же направлении, что и основной ток на стороне провода, обращенной от другого провода, и обратно в противоположное направление на стороне провода, обращенной к другому проводу. Таким образом, вихревой ток будет усиливать основной ток на стороне, обращенной от первого провода, и противодействовать основному току на стороне, обращенной к первому проводу. В результате ток в поперечном сечении провода перераспределяется по тонкой полосе на стороне, противоположной другому проводу. Поскольку ток концентрируется на меньшей площади провода, сопротивление увеличивается.

Точно так же в двух соседних проводниках, несущих переменные токи, текущие в противоположных направлениях, например, в силовых кабелях и парах шин , ток в каждом проводе концентрируется в полосе на стороне, обращенной к другому проводнику.

Эффекты [ править ]

Дополнительное сопротивление увеличивает потери мощности, которые в цепях питания могут вызывать нежелательный нагрев. Близость и скин-эффект значительно усложняют конструкцию эффективных трансформаторов и катушек индуктивности, работающих на высоких частотах, используемых, например, в импульсных источниках питания .

В радиочастотных схемах, используемых в радиооборудовании, потери из-за близости и скин-эффекта в катушке индуктивности уменьшают добротность , расширяя полосу пропускания . Чтобы свести это к минимуму, в радиочастотных индукторах используется особая конструкция. Обмотка обычно ограничивается одним слоем, и часто витки разнесены, чтобы разделить проводники. В многослойных катушках последовательные слои намотаны крест-накрест, чтобы провода не лежали параллельно друг другу; их иногда называют катушками « корзиночного плетения » или «сотами». Поскольку ток течет по поверхности проводника, высокочастотные катушки иногда покрывают серебром или изготавливают из тонкой проволоки .

Метод Дауэлла для определения потерь [ править ]

Этот одномерный метод для трансформаторов предполагает, что провода имеют прямоугольное поперечное сечение, но его можно применить приблизительно к круглому проводу, рассматривая его как квадрат с той же площадью поперечного сечения.

Обмотки разделены на «части», каждая часть представляет собой группу слоев, которая содержит одну позицию нулевого MMF . Для трансформатора с отдельной первичной и вторичной обмотками каждая обмотка является частью. Для трансформатора с чередующимися (или секционированными) обмотками каждая внутренняя и самая внешняя секции являются одной частью, в то время как другие секции каждая разделена на две части в точке, где возникает нулевой mmf.

Общее сопротивление части определяется выражением${\displaystyle R_{AC}=R_{DC}{\bigg (}Re(M)+{\frac {(m^{2}-1)Re(D)}{3}}{\bigg )}}$

Отношение сопротивления переменного тока к постоянному току для части ленточной обмотки на разных частотах (δ - глубина скин-слоя ). Видно, что увеличение количества слоев резко увеличивает сопротивление на высоких частотах.

R _DC - сопротивление части постоянного тока.

Re (.) - действительная часть выражения в скобках

m количество слоев в порции, это должно быть целое число

${\displaystyle M=\alpha h\coth(\alpha h)\,}$

${\displaystyle D=2\alpha h\tanh(\alpha h/2)\,}$

${\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {j\omega \mu _{0}\eta }{\rho }}}}$

${\displaystyle \omega }$ Угловая частота тока

${\displaystyle \rho }$ удельное сопротивление материала проводника

${\displaystyle \eta =N_{l}{\frac {a}{b}}}$

N _l количество витков на слой

ширина квадратного проводника

b ширина намоточного окна

h высота квадратного проводника

Метод производной квадратного поля [ править ]

Это может быть использовано для трансформаторов с круглым или тонкопроволочным проводом или катушек индуктивности с несколькими обмотками произвольной геометрии с произвольной формой волны тока в каждой обмотке. Диаметр каждой пряди должен быть менее 2 δ . Также предполагается, что магнитное поле перпендикулярно оси провода, что имеет место в большинстве конструкций.

• Найдите значения поля B для каждой обмотки отдельно. Это можно сделать с помощью простой магнитостатической модели FEA, в которой каждая обмотка представлена ​​как область постоянной плотности тока, без учета отдельных витков и гибких жил.
• Создайте матрицу D из этих полей. D является функцией геометрии и не зависит от формы сигнала тока.

${\displaystyle \mathbf {D} =\gamma _{1}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{1}+\gamma _{2}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{2}}$

${\displaystyle {\hat {{\vec {B}}_{j}}}}$ - поле единичного тока в обмотке j

<.> _j - пространственное среднее по области намотки j

${\displaystyle \gamma _{j}={\frac {\pi N_{j}l_{t,j}d_{c,j}^{4}}{64\rho _{c}}}}$

${\displaystyle N_{j}}$ - это количество витков в обмотке j, для гибкого провода это произведение количества витков на количество жил на виток.

${\displaystyle l_{t,j}}$ средняя длина поворота

${\displaystyle d_{c,j}}$ диаметр проволоки или пряди

${\displaystyle \rho _{c}}$ это удельное сопротивление проволоки

• Потери мощности переменного тока во всех обмотках можно найти с помощью D и выражений для мгновенного тока в каждой обмотке:

${\displaystyle P={\overline {{\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}\mathbf {D} {\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}\\{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}}}}$

• Общая потеря мощности в обмотке затем определяется путем объединения этого значения с потерями постоянного тока, ${\displaystyle I_{rms}^{2}\times R_{DC}}$

Метод можно распространить на несколько обмоток.

См. Также [ править ]

• Эффект кожи

Внешние ссылки [ править ]

• Скин-эффект, эффект близости и литц-провод Электромагнитные эффекты
• Эффекты кожи и приближения и кабели Hi-Fi

Ссылки [ править ]

• Terman, FE Radio Engineers 'Handbook , McGraw-Hill 1943 - подробные сведения об электромагнитной близости и скин-эффектах.
• Доуэлл, П.Л. (август 1966 г.). «Воздействие вихревых токов в обмотках трансформаторов». Труды института инженеров-электриков . 113 (8): 1387–1394. DOI : 10,1049 / piee.1966.0236 .
• Салливан, Чарльз (2001). «Эффективный с точки зрения вычислений расчет потерь в обмотке с использованием нескольких обмоток, сигналов произвольной формы и двухмерной или трехмерной геометрии поля» (PDF) . IEEE Transactions по силовой электронике . 16 (1). п. 142. DOI : 10,1109 / 63,903999 .