Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья про латинскую фразу. Для физической теории см квантовую электродинамику . Для использования в других целях, см QED (значения) .

QED или QED является аббревиатурой от латинской фразы « Quod и требовалось доказать », что буквально означает «то , что должен был быть показан». [1] Традиционно аббревиатура помещается в конце математического доказательства или философского аргумента в печатных публикациях, чтобы указать, что доказательство или аргумент является законченным, и, следовательно, используется со значением «таким образом, это было продемонстрировано». [2]

Этимология и раннее употребление [ править ]

Фраза quod erat manifestrandum - это перевод на латынь с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; сокращенно ΟΕΔ ). Перевод с латинского словосочетания на английский дает «то, что должно было быть продемонстрировано». Однако перевод греческой фразы ὅπερ ἔδει δεῖξαι может дать немного иное значение. В частности, так как глагол «δείκνυμι» означает также , чтобы показать или доказать , [3] другой перевод от греческой фразы будет читать «Самое вещь Требовались показали.» [4]

Греческая фраза использовалась многими ранними греческими математиками, включая Евклида [5] и Архимеда . Переведенная латинская фраза (и связанная с ней аббревиатура) впоследствии использовалась многими математиками и философами постренессанса , включая Галилея , Спинозу , Исаака Барроу и Исаака Ньютона . [6]

Современная философия [ править ]

В работе « Triangulorum Geometri» Филиппа ван Лансберге 1604 г. использовалось quod erat manifestrandum для заключения некоторых доказательств; другие заканчивались такими фразами, как sigillatim deinceps demonrabitur , magnitudo manifestranda est и другими вариантами. [7]

В период европейского Возрождения ученые часто писали на латыни, и такие фразы, как QED, часто использовались для заключения доказательств.

Оригинальный текст Спинозы « Этика , часть 1, QED» используется в конце Demonstratio of Propositio III на правой странице.

Пожалуй, самым известным использование КЭД в философской аргументации содержится в этике о Барух Спиноза , опубликован посмертно в 1677. [8] написан на латинском языке, она рассматривается многими как Спинозы опус . Стиль и система книги, как говорит Спиноза, «демонстрируются в геометрическом порядке» с аксиомами и определениями, за которыми следуют предложения . Для Спинозы это значительное улучшение стиля письма Рене Декарта в « Размышлениях» , который следует форме дневника . [9]

Отличие от QEF [ править ]

Есть еще одна латинская фраза с немного другим значением, обычно сокращенная аналогично, но менее распространенная. Quod erat faciendum , происходящее от закрытия греческих геометров ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), что означает «что должно было быть сделано». Из-за разницы в значении эти две фразы не следует путать.

Евклид использовал греческий оригинал Quod Erat Faciendum (QEF), чтобы закрыть предложения, которые были не доказательствами теорем, а построениями геометрических объектов. [10] [2] Например, первое предложение Евклида, показывающее, как построить равносторонний треугольник с одной стороной, завершается таким образом. [11]

Часто математики будут использовать только предположения в результате результатов предыдущих определений или демонстрационных результатов. Идея этого выражена в Темах (Аристотель) , где он рассматривает разницу между предложением и проблемой. «Ибо, если это сказать так:« животное, которое ходит на двух ногах »- это определение человека, не так ли?» или «Животное» - это род людей, не так ли? результатом является предложение: но если так, «является ли« животное, которое ходит на двух ногах »определением человека или нет?» (или «Это« животное »его род или нет?») результат - проблема ».Это аналогично идее разницы между QED и QEF. Подобное предложение (QED) работает точно так же, как и для Евклида: предложение предназначено для доказательства определенного свойства, проблемы (QEF) на С другой стороны, требуется несколько предложений, чтобы доказать или даже построить совершенно новую категорию. Проблемы - это цель диалектики. Аналогичным образом существует множество различных способов построения математической системы для построения треугольника. Однако есть только один треугольник, и у него есть определенные свойства. Таким образом, истина ищется в математике и философии согласованным образом. Элементы Евклида можно рассматривать как документ, цель которого - построить додекаэдр и икосаэдр.(Предложения 16 и 17 книга XIII). «Книгу I о кониках» Аполлония можно рассматривать как документ, цель которого - построить пару гипербол из двух биссектрисов (предложение 50 книги I). Предложения исторически использовались в логике и математике для решения проблемы, и обе эти области отражают это в своих основаниях через Евклида и Аристотеля .

Английский эквивалент [ править ]

Не существует общего формального английского эквивалента, хотя конец доказательства может быть объявлен с помощью простого утверждения, такого как «это завершает доказательство», «по требованию», «по желанию», «как ожидалось», «следовательно доказано», «эрго», «так правильно» или другие подобные выражения. WWWWW или W 5 - сокращение от «What Was What Was Wanted» - использовалось аналогичным образом. Часто это считается более насмешливым, чем QED или надгробный символ Халмоса (см. Ниже) .

Типографские формы, используемые символически [ править ]

Основная статья: Надгробие (типографика)

Из-за первостепенной важности доказательств в математике математики со времен Евклида разработали соглашения для разграничения начала и конца доказательств. В печатных текстах на английском языке формальные формулировки теорем , лемм и предложений по традиции выделяются курсивом. Начало доказательства обычно следует сразу после этого и обозначается словом «доказательство» жирным шрифтом или курсивом. С другой стороны, существует несколько символических соглашений, указывающих на конец доказательства.

Хотя некоторые авторы все еще используют классическое сокращение QED, оно относительно редко встречается в современных математических текстах. Пол Халмос впервые использовал сплошной черный квадрат в конце доказательства в качестве символа QED, практика, которая стала стандартной, хотя и не универсальной. Халмос перенял это использование символа из обычаев журнальной типографии, в которых простые геометрические формы использовались для обозначения конца статьи. [12] Этот символ позже был назван математиками надгробной плитой , символом Халмоса или даже халмосом . Часто символ Халмос рисуется на классной доске, чтобы обозначить окончание доказательства во время лекции, хотя эта практика не так распространена, как ее использование в печатном тексте.

Символ надгробия появляется в TeX как символ (закрашенный квадрат, \ blacksquare), а иногда и как (полый квадрат, \ квадрат или \ Box). [13] В среде теорем AMS для LaTeX пустой квадрат является символом конца проверки по умолчанию. Unicode явно предоставляет символ «конца доказательства», U + 220E (∎). Некоторые авторы используют другие символы Unicode, чтобы отметить конец доказательства, в том числе ▮ (U + 25 AE, черный вертикальный прямоугольник) и ‣ (U + 2023, треугольный маркер). Другие авторы использовали две косые черты (//) или четыре косые черты (////). [14] В других случаях авторы предпочитают разделять доказательства типографически - отображая их в виде блоков с отступом. [15]

Современное юмористическое употребление [ править ]

В Joseph Heller «s книга Catch-22 , капеллан , будучи сказанным изучить поддельное письмо , якобы подписанное им (который он знал , что он не знаком), подтвердил , что его имя было на самом деле. Его следователь ответил: «Тогда вы написали это. QED». Капеллан сказал, что он не писал это и что это был не его почерк, на что следователь ответил: «Тогда вы снова подписали свое имя чужим почерком». [16]

В научно-фантастической радиокомедии 1978 года, а затем в телешоу, романах и адаптациях к фильмам Автостопом по Галактике "QED" упоминается в путеводителе.запись о рыбе-вавилоне, когда утверждается, что рыба-вавилон, служащая "ошеломляющей" полезной цели, заключающейся в возможности переводить любой разговорный язык, когда вставлена ​​в ухо человека, используется как доказательство существования и несуществования Бога. В романе говорится следующее: «Я отказываюсь доказывать, что существую, - говорит Бог, - ибо доказательство отрицает веру, а без веры я ничто». «Но, - говорит Мэн, - вавилонская рыба - это мертвая распродажа, не так ли? Она не могла возникнуть случайно. Она доказывает, что вы существуете, и поэтому, исходя из ваших собственных аргументов, вы этого не делаете. QED. ' «О боже, - говорит Бог, - я об этом не подумал», и тут же исчезает в порыве логики ». [17]

В романе Нила Стивенсона « Криптономикон» 1999 года QED используется в качестве кульминации нескольких юмористических анекдотов, в которых персонажи идут на все, чтобы доказать что-то нематематическое. [18]

Песня певца и автора песен Томаса Долби 1988 года "Airhead" включает лирику "Quod erat manifestrandum, baby", отсылающую к очевидной бессодержательности одноименного предмета; и в ответ женский голос радостно визжит: "Ооо ... ты говоришь по-французски!" [19]

См. Также [ править ]

  • Список латинских сокращений
  • Априори и апостериори
  • Боб твой дядя
  • Ipso facto
  • Список латинских фраз (E) #ergo

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Определение QUOD ERAT DEMONSTRANDUM" . www.merriam-webster.com . Проверено 3 сентября 2017 .
  2. ^ a b «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - QED» Math Vault . 2019-08-01 . Проверено 4 ноября 2019 .
  3. ^ Запись δείκνυμι в LSJ .
  4. ^ Элементы Евклидапереводе с греческого Томаса Л. Хит. 2003 Green Lion Press стр. xxiv
  5. ↑ Elements 2.5 Евклида (редактор JL Heiberg), получено 16 июля 2005 г.
  6. ^ «Самые ранние известные виды использования некоторых слов математики (Q)» . jeff560.tripod.com . Проверено 4 ноября 2019 .
  7. ^ Филипп ван Лансберг (1604). Triangulorum Geometriæ . Апуд Захариам Роман. стр.  1 -5. quod-erat-manifestrandum 0-1700.
  8. ^ «Барух Спиноза (1632–1677) - Современная философия» . opentextbc.ca . Проверено 4 ноября 2019 .
  9. ^ Основные работы Бенедикта Де Спинозы , переведенные Р. Х. М. Элвесом, 1951. ISBN 0-486-20250-X . 
  10. ^ Вайсштейн, Эрик В. "QEF" mathworld.wolfram.com . Проверено 4 ноября 2019 .
  11. ^ "Элементы Евклида, Книга I, Предложение 1" . mathcs.clarku.edu . Проверено 4 ноября 2019 .
  12. ^ Халмош, Пол Р. (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . п. 403. ISBN 9781461210849.
  13. ^ См., Например, список математических символов для получения дополнительной информации.
  14. ^ Рудин, Вальтер (1987). Реальный и комплексный анализ . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-100276-6.
  15. ^ Рудин, Вальтер (1976). Принципы математического анализа . Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-054235-X.
  16. ^ Хеллер, Джозеф (1971). Уловка-22 . ISBN 978-0-573-60685-4. Проверено 15 июля 2011 года .
  17. ^ Адамс, Дуглас (2005). Автостопом по Галактике . Автостопом по Галактике (Под ред. Врезки фильма). Бейзингсток и Оксфорд: Пан Макмиллан . С. 62–64. ISBN 0-330-43798-4.
  18. ^ Стивенсон, Нил (1999). Криптономикон . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Avon Books. ISBN 978-0-06-051280-4.
  19. ^ "Airhead - Томас Долби" . play.google.com . Проверено 15 сентября 2016 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Самые ранние известные варианты использования некоторых слов математики (Q)