Квантовая информация

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В оптических решетках для разделения атомов рубидия (красный) используются лазеры для использования в качестве информационных битов в квантовых процессорах с нейтральным атомом - прототипах устройств, которые разработчики пытаются превратить в полноценные квантовые компьютеры. [1] Кредит: NIST

Квантовая информация является информацией о состоянии в виде квантовой системы . Это основная сущность исследования в теории квантовой информации , ^[2] и можно манипулировать с помощью обработки квантовой информации методов. Квантовая информация относится как к техническому определению энтропии фон Неймана, так и к общему вычислительному термину.

Это междисциплинарная область, которая включает в себя квантовую механику , информатику , теорию информации , философию и криптографию среди других областей. ^{[3] [4]} Его изучение также имеет отношение к таким дисциплинам, как когнитивная наука , психология и нейробиология . ^[5] Его основное внимание уделяется извлечению информации из материи в микроскопическом масштабе. Наблюдение в науке - один из наиболее важных способов получения информации, и для количественной оценки наблюдения необходимы измерения, что делает это крайне важным для научного метода . ВВ квантовой механике из-за принципа неопределенности некоммутирующие наблюдаемые не могут быть точно измерены одновременно. Акт измерения нарушает состояние системы. ^[6] Следовательно, невозможно провести точное измерение в микроскопических или квантовых системах . ^[5]

Информация - это то, что закодировано в состоянии квантовой системы ^[6], это физическое состояние. ^[6] В то время как квантовая механика занимается исследованием свойств материи на микроскопическом уровне, ^{[7] [8] [5]} квантовая информатика фокусируется на извлечении информации из этих свойств ^[5], а квантовые вычисления манипулируют и обрабатывают информацию - выполняют логические операции - с использованием методов квантовой обработки информации . ^[9]

Квантовая информация, как и классическая информация, может обрабатываться с помощью цифровых компьютеров , передаваться из одного места в другое, обрабатываться с помощью алгоритмов и анализироваться с помощью компьютерных наук и математики . Подобно тому, как основной единицей классической информации является бит, квантовая информация имеет дело с кубитами. Квантовая информация может быть измерена с помощью энтропии фон Неймана.

В последнее время область квантовых вычислений стала активной областью исследований из-за возможности нарушить современные вычисления, коммуникации и криптографию . ^[9]

История и развитие [ править ]

Развитие фундаментальной квантовой механики [ править ]

История квантовой информации началась на рубеже 20-го века, когда классическая физика превратилась в квантовую физику . Теории классической физики предсказывали абсурдные явления, такие как ультрафиолетовая катастрофа или движение электронов по спирали в ядро. Сначала эти проблемы были отброшены, добавив к классической физике специальные гипотезы. Вскоре стало очевидно, что необходимо создать новую теорию, чтобы разобраться в этих нелепостях, и родилась теория квантовой механики. ^[2]

Квантовая механика была сформулирована Шредингером с использованием волновой механики и Гейзенбергом с использованием матричной механики. ^[10] Равнозначность этих методов была позже доказана. ^[11] Их формулировки описывали динамику микроскопических систем, но имели несколько неудовлетворительных аспектов в описании процессов измерения. Фон Нейман сформулировал квантовую теорию, используя операторную алгебру таким образом, что она описывала измерение, а также динамику. ^{[12] В} этих исследованиях особое внимание уделялось философским аспектам измерения, а не количественному подходу к извлечению информации с помощью измерений.

См .: Динамические картинки

Эволюция	Рисунок
из:	Гейзенберг	Шредингер
Кетское государство	постоянный	${\ displaystyle | \ psi _ {S} (t) \ rangle = e ^ {- iH_ {S} ~ t / \ hbar} | \ psi _ {S} (0) \ rangle}$
Наблюдаемый	${\ displaystyle A_ {H} (t) = e ^ {iH_ {S} ~ t / \ hbar} A_ {S} e ^ {- iH_ {S} ~ t / \ hbar}}$	постоянный
Матрица плотности	постоянный	${\ displaystyle \ rho _ {S} (t) = e ^ {- iH_ {S} ~ t / \ hbar} \ rho _ {S} (0) e ^ {iH_ {S} ~ t / \ hbar}}$

Развитие из общения [ править ]

В 1960-х Стратонович , Хелстром и Гордон ^[13] предложили формулировку оптических коммуникаций с использованием квантовой механики. Это было первое историческое появление квантовой теории информации. В основном они изучали вероятность ошибок и пропускную способность каналов связи. ^{[13] [14]} Позже Холево получил верхнюю границу скорости связи при передаче классического сообщения через квантовый канал. ^{[15] [16]}

Развитие атомной физики и теории относительности [ править ]

В 1970-х годах начали развиваться методы управления одиночными квантовыми состояниями, такие как ловушка для атомов и сканирующий туннельный микроскоп . Изоляция отдельных атомов и перемещение их по желанию для создания массива атомов начинали становиться реальностью. До этих разработок полный контроль над одиночными квантовыми системами был невозможен, а методы включали несколько грубый уровень контроля над большим количеством квантовых систем, ни одна из которых не была доступна напрямую. ^[2] Извлечение и управление информацией, хранящейся в отдельных атомах, естественно, стало интересным направлением, и квантовая информация и вычисления начали развиваться.

В 1980-х годах возник интерес к вопросу о том, можно ли использовать квантовые эффекты для передачи сигналов быстрее света, попытка опровергнуть теорию относительности Эйнштейна. Если бы клонирование неизвестного квантового состояния было возможно, то теорию Эйнштейна можно было бы опровергнуть. Однако оказывается, что квантовые состояния в общем случае нельзя клонировать. Теорема о запрете клонирования - один из самых ранних результатов квантовой информации. ^[2]

Разработка из криптографии [ править ]

Несмотря на весь ажиотаж и интерес к изучению изолированных квантовых систем и попыткам найти способ обойти теорию относительности, исследования в области квантовой теории информации в 80-е годы застопорились. Однако примерно в то же время квантовой информацией и вычислениями занялось другое направление: криптография . В общем смысле криптография - это проблема взаимодействия или вычислений с участием двух или более сторон, которые могут не доверять друг другу. ^[2]

Беннет и Брассард разработали канал связи, по которому невозможно подслушивать, не будучи обнаруженным, способ тайной связи на больших расстояниях с использованием квантового криптографического протокола BB84 . ^[17] Ключевая идея заключалась в использовании фундаментального принципа квантовой механики, согласно которому наблюдение нарушает наблюдаемое, а введение подслушивателя в защищенную линию связи немедленно позволит двум сторонам, пытающимся общаться, узнать о присутствии подслушивателя. .

Разработка из информатики и математики [ править ]

С появлением революционных идей Алана Тьюринга о программируемом компьютере или машине Тьюринга он показал, что любые вычисления в реальном мире могут быть переведены в эквивалентные вычисления с использованием машины Тьюринга. ^{[18] [19]} Это известно как тезис Черча-Тьюринга .

Достаточно скоро были изготовлены первые компьютеры, и компьютерное оборудование росло такими быстрыми темпами, что рост, основанный на опыте производства, был систематизирован в эмпирическую взаимосвязь, названную законом Мура . Этот «закон» является проективной тенденцией, согласно которой количество транзисторов в интегральной схеме удваивается каждые два года. ^[20] По мере того, как транзисторы становились все меньше и меньше, чтобы иметь большую мощность на площадь поверхности, в электронике начали проявляться квантовые эффекты, приводящие к непреднамеренным помехам. Это привело к появлению квантовых вычислений, которые использовали квантовую механику для разработки алгоритмов.

На этом этапе квантовые компьютеры обещали быть намного быстрее классических компьютеров для решения некоторых конкретных задач. Один из таких примеров проблемы был разработан Дэвидом Дойчем и Ричардом Джозса , известный как алгоритм Дойча – Йозса . Однако эта проблема практически не применялась. ^[2] Питер Шор в 1994 году поставил очень важную практическую задачу - найти простые множители целого числа. Проблема дискретного логарифмирования, как ее называли, может быть эффективно решена на квантовом компьютере, но не на классическом компьютере, что показывает, что квантовые компьютеры более мощные, чем машины Тьюринга.

См. Также: квантовое превосходство , квантовые алгоритмы.

Развитие теории информации [ править ]

Примерно в то время компьютерная наука совершала революцию, так же как и теория информации и коммуникации через Клода Шеннона . ^{[21] [22] [23]} Шеннон разработал две фундаментальные теоремы теории информации: теорему о бесшумном канальном кодировании и теорему о шумном канальном кодировании. Он также показал, что коды с исправлением ошибок могут использоваться для защиты пересылаемой информации.

Квантовая теория информации также пошла по аналогичной траектории: Бен Шумахер в 1995 году сделал аналог теоремы Шеннона о бесшумном кодировании с помощью кубита . Также была разработана теория коррекции ошибок, которая позволяет квантовым компьютерам производить эффективные вычисления независимо от шума и обеспечивать надежную связь по шумным квантовым каналам. ^[2]

Кубиты и теория информации [ править ]

Квантовая информация сильно отличается от классической информации, воплощенной в битах , многими поразительными и незнакомыми способами. В то время как фундаментальной единицей классической информации является бит , самой базовой единицей квантовой информации является кубит . Классическая информация измеряется с помощью энтропии Шеннона , а квантово-механический аналог - энтропия фон Неймана . Учитывая статистический ансамбль квантово-механических систем с матрицей плотности , он задается формулой ^[2]. Многие из тех же энтропийных мер в классической теории информации также могут быть обобщены на квантовый случай, например энтропия Холево.${\ displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle S (\ rho) = - \ operatorname {Tr} (\ rho \ ln \ rho).}$^[24] и условная квантовая энтропия .

В отличие от классических цифровых состояний (которые являются дискретными), кубит имеет непрерывные значения, описываемый направлением на сфере Блоха . Несмотря на то что постоянно оценивается таким образом, кубит является наименьшим возможным единица квантовой информации, и , несмотря на состояние кубита быть непрерывно-значной, то невозможно , чтобы измерить значение точно. Пять известных теорем описывают ограничения на манипулирование квантовой информацией. ^[2]

1. теорема о запрете телепортации , которая утверждает, что кубит не может быть (полностью) преобразован в классические биты; то есть его нельзя «прочитать».
2. теорема о запрете клонирования , которая предотвращает копирование произвольного кубита.
3. теорема о запрете удаления , которая предотвращает удаление произвольного кубита.
4. Теорема о запрете широковещательной передачи. Хотя один кубит можно транспортировать с места на место ( например, с помощью квантовой телепортации ), он не может быть доставлен нескольким получателям.
5. теорема о неразглашении , демонстрирующая сохранение квантовой информации.

Эти теоремы доказывают, что квантовая информация во Вселенной сохраняется. Они открывают возможности в квантовой обработке информации.

Квантовая обработка информации [ править ]

Состояние кубита содержит всю его информацию. Это состояние часто выражается вектором на сфере Блоха . Это состояние можно изменить, применив к ним линейные преобразования или квантовые вентили . Эти унитарные преобразования описываются как вращения на сфере Блоха. В то время как классические вентили соответствуют знакомым операциям булевой логики , квантовые вентили являются физическими унитарными операторами .

• Из-за непостоянства квантовых систем и невозможности копирования состояний хранение квантовой информации намного сложнее, чем хранение классической информации. Тем не менее, с использованием квантовой коррекции ошибок квантовую информацию в принципе можно надежно сохранить. Существование кодов квантовой коррекции ошибок также привело к возможности отказоустойчивых квантовых вычислений .
• Классические биты могут быть закодированы и впоследствии извлечены из конфигураций кубитов с помощью квантовых вентилей. Сам по себе один кубит может нести не более одного бита доступной классической информации о его приготовлении. Это теорема Холево . Однако при сверхплотном кодировании отправитель, воздействуя на один из двух запутанных кубитов, может передать получателю два бита доступной информации об их совместном состоянии.
• Квантовая информация может перемещаться по квантовому каналу аналогично концепции классического канала связи . Квантовые сообщения имеют конечный размер, измеряемый в кубитах; квантовые каналы имеют конечную пропускную способность , измеряемую в кубитах в секунду.
• Квантовая информация и изменения в квантовой информации могут быть количественно измерены с помощью аналога энтропии Шеннона , называемого энтропией фон Неймана .
• В некоторых случаях квантовые алгоритмы могут использоваться для выполнения вычислений быстрее, чем в любом известном классическом алгоритме. Самый известный пример этого - алгоритм Шора, который может разложить числа на множители за полиномиальное время, по сравнению с лучшими классическими алгоритмами, которые занимают субэкспоненциальное время. Поскольку факторизация является важной частью безопасности шифрования RSA , алгоритм Шора открыл новую область постквантовой криптографии, которая пытается найти схемы шифрования, которые остаются безопасными даже при использовании квантовых компьютеров. Другие примеры алгоритмов, демонстрирующих квантовое превосходство, включают алгоритм поиска Гровера., где квантовый алгоритм дает квадратичное ускорение по сравнению с наилучшим из возможных классических алгоритмов. Класс сложности задач, эффективно решаемых квантовым компьютером , известен как BQP .
• Квантовое распределение ключей (QKD) позволяет безусловно безопасную передачу классической информации, в отличие от классического шифрования, которое всегда можно взломать в принципе, если не на практике. Обратите внимание, что некоторые тонкие моменты, касающиеся безопасности QKD, все еще горячо обсуждаются.

Изучение всех вышеперечисленных тем и различий составляет квантовую теорию информации.

Отношение к квантовой механике [ править ]

Квантовая механика - это исследование того, как микроскопические физические системы динамически меняются по своей природе. В области квантовой теории информации изучаемые квантовые системы абстрагируются от любых реальных аналогов. Кубит может, например, физически быть фотоном в линейном оптическом квантовом компьютере , ионом в квантовом компьютере с захваченными ионами или это может быть большой набор атомов, как в сверхпроводящем квантовом компьютере . Независимо от физической реализации, ограничения и особенности кубитов, подразумеваемые квантовой теорией информации, сохраняются, поскольку все эти системы математически описываются одним и тем же аппаратом матриц плотности над комплексными числами.. Другое важное отличие квантовой механики состоит в том, что, хотя квантовая механика часто изучает бесконечномерные системы, такие как гармонический осциллятор , квантовая теория информации касается как систем с непрерывными переменными ^{[25], так} и конечномерных систем ^[26] . ^{[27] [28]}

Энтропия и информация [ править ]

Энтропия измеряет неопределенность состояния физической системы. ^[2] Энтропию можно изучать с точки зрения как классической, так и квантовой теории информации.

Классическая информация [ править ]

Классическая информация основана на концепциях информации, изложенных Клодом Шенноном . Классическая информация, в принципе, может храниться в виде двоичных строк. Любая система с двумя состояниями - это бит способностей. ^[29]

Энтропия Шеннона [ править ]

Энтропия Шеннона - это количественная оценка информации, полученной путем измерения значения случайной величины. Другой способ подумать об этом - посмотреть на неопределенность системы до измерения. В результате энтропия, изображенная Шенноном, может рассматриваться либо как мера неопределенности до проведения измерения, либо как мера информации, полученной после выполнения упомянутого измерения. ^[2]

Энтропия Шеннона, записанная как функционал дискретного распределения вероятностей, связанного с событиями , может рассматриваться как средняя информация, связанная с этим набором событий, в единицах битов:${\ Displaystyle P (x_ {1}), P (x_ {2}), ..., P (x_ {n})}$${\ displaystyle x_ {1}, ..., x_ {n}}$

${\displaystyle H(X)=H[P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})]=-\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\log _{2}P(x_{i})}$

Это определение энтропии можно использовать для количественной оценки физических ресурсов, необходимых для хранения выходных данных источника информации. Способы интерпретации энтропии Шеннона, обсужденные выше, обычно имеют смысл только тогда, когда количество образцов эксперимента велико. ^[30]

См. Также: теорема Шеннона о бесшумном канальном кодировании

Энтропия Реньи [ править ]

Энтропии Реньи представляет собой обобщение энтропии Шеннона определено выше. Энтропия Реньи порядка r, записанная как функция дискретного распределения вероятностей , связанная с событиями , определяется как: ^[29]${\displaystyle P(a_{1}),P(a_{2}),...,P(a_{n})}$${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$

${\displaystyle H_{r}(A)={1 \over 1-r}\log _{2}\sum _{i=1}^{n}P^{r}(a_{i})}$

для и${\displaystyle 0<r<\infty }$${\displaystyle r\neq 1}$

Мы приходим к определению энтропии Шеннона из Реньи, когда ${\displaystyle r\rightarrow 1}$

Квантовая информация [ править ]

Квантовая теория информации в значительной степени является расширением классической теории информации на квантовые системы. Классическая информация получается, когда производятся измерения квантовых систем. ^[29]

Энтропия фон Неймана [ править ]

Одной из интерпретаций энтропии Шеннона была неопределенность, связанная с распределением вероятностей. Когда мы хотим описать информацию или неопределенность квантового состояния, распределения вероятностей просто заменяются операторами плотности .${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle S(\rho )\equiv -\mathrm {tr} (\rho \ \log _{2}\ \rho )=-\sum _{i}\lambda _{i}\ \log _{2}\ \lambda _{i}}$

${\displaystyle \lambda _{i}}$s собственные значения .${\displaystyle \rho }$

Фон Нейман играет в квантовой информации ту же роль, что и энтропия Шеннона в классической информации.

Приложения [ править ]

Квантовая коммуникация

Квантовая коммуникация - одно из приложений квантовой физики и квантовой информации. Есть несколько известных теорем, таких как теорема о запрете клонирования, которые иллюстрируют некоторые важные свойства квантовой коммуникации. Плотное кодирование и квантовая телепортация также являются приложениями квантовой связи. Это два противоположных способа общения с помощью кубитов. В то время как телепортация передает один кубит от Алисы и Боба, передавая два классических бита в предположении, что Алиса и Боб имеют предварительно разделенное состояние Белла, плотное кодирование передает два классических бита от Алисы к Бобу с использованием одного кубита, опять же при том же предположении, что Алиса и Боб имеют предварительно разделенное состояние Bell.

Квантовое распределение ключей

Одним из наиболее известных приложений квантовой криптографии является квантовое распределение ключей, которое обеспечивает теоретическое решение проблемы безопасности классического ключа. Преимущество квантового распределения ключей заключается в том, что невозможно скопировать квантовый ключ из-за теоремы о запрете клонирования . Если кто-то попытается прочитать закодированные данные, передаваемое квантовое состояние изменится. Это может быть использовано для обнаружения подслушивания.

• BB84

Первая схема квантового распределения ключей BB84 , разработанная Чарльзом Беннеттом и Жилем Брассардом в 1984 году. Обычно ее объясняют как метод безопасной передачи закрытого ключа от третьей стороны к другой для использования в шифровании одноразового блокнота. ^[2]

• E91

E91 был сделан Артуром Экертом в 1991 году. В его схеме используются запутанные пары фотонов. Эти два фотона могут быть созданы Алисой, Бобом или третьей стороной, включая подслушивающую Еву. Один из фотонов передается Алисе, а другой - Бобу, так что каждый из них получает по одному фотону из пары.

Эта схема основана на двух свойствах квантовой запутанности:

1. Запутанные состояния идеально коррелированы, что означает, что если Алиса и Боб оба измеряют свои частицы, имеющие вертикальную или горизонтальную поляризацию, они всегда получают один и тот же ответ со 100% вероятностью. То же самое верно, если они оба измеряют любую другую пару дополнительных (ортогональных) поляризаций. Это требует, чтобы две удаленные стороны имели точную синхронизацию направленности. Однако, согласно теории квантовой механики, квантовое состояние является полностью случайным, так что Алиса не может предсказать, получит ли она результаты вертикальной или горизонтальной поляризации.
2. Любая попытка подслушивания со стороны Евы разрушает эту квантовую запутанность, так что Алиса и Боб могут ее обнаружить.

• B92

B92 - более простая версия BB84. ^[31]

Основное отличие B92 от BB84:

• B92 нужно только два состояния
• BB84 требует 4 состояния поляризации

Как и BB84, Алиса передает Бобу последовательность фотонов, закодированных случайным образом выбранными битами, но на этот раз Алиса выбирает базы, которые она должна использовать. Боб по-прежнему случайным образом выбирает основу для измерения, но если он выберет неправильную основу, он не будет измерять ничего, что гарантируется теориями квантовой механики. Боб может просто сказать Алисе после каждого отправленного ею бита, правильно ли он его измерил. ^[32]

Квантовые вычисления

Наиболее широко используемой моделью в квантовых вычислениях являются квантовые схемы , в основе которых лежит квантовый бит « кубит ». Кубит чем-то похож на бит в классических вычислениях. Кубиты могут находиться в квантовом состоянии 1 или 0 , или они могут находиться в суперпозиции состояний 1 и 0. Однако, когда измеряются кубиты, результат измерения всегда либо 0, либо 1; то вероятности этих двух исходов зависит от квантового состояния , что кубиты находились в непосредственно перед измерением.

Любой алгоритм квантовых вычислений можно представить как сеть квантовых логических вентилей .

Квантовая декогеренция

Если бы квантовая система была полностью изолирована, она бы прекрасно поддерживала когерентность, но было бы невозможно проверить всю систему. Если он не изолирован идеально, например, во время измерения, когерентность разделяется с окружающей средой и, кажется, теряется со временем; этот процесс называется квантовой декогеренцией. В результате этого процесса квантовое поведение, по-видимому, теряется, точно так же, как в классической механике теряется энергия из-за трения.

Квантовая коррекция ошибок

QEC используется в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок из-за декогеренции и другого квантового шума . Квантовая коррекция ошибок необходима, если кто-то хочет добиться отказоустойчивых квантовых вычислений, которые могут иметь дело не только с шумом в хранимой квантовой информации, но также с неисправными квантовыми вентилями, ошибочной квантовой подготовкой и ошибочными измерениями.

Питер Шор первым открыл этот метод формулирования кода квантовой коррекции ошибок путем сохранения информации об одном кубите в сильно запутанном состоянии вспомогательных кубитов . Код квантовой коррекции ошибок защищает квантовую информацию от ошибок.

Журналы [ править ]

Многие журналы публикуют исследования в области квантовой информатики , хотя лишь немногие посвящены этой области. Среди них:

• Международный журнал квантовой информации
• Квантовая информация и вычисления
• Квантовая обработка информации
• npj Quantum Information ^[33]
• Квантовая ^[34]
• Квантовая наука и технологии ^[35]

См. Также [ править ]

• Категориальная квантовая механика
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Интерпретации квантовой механики
• POVM (положительная операторная мера)
• Квантовые часы
• Квантовое познание
• Квантовые основы
• Квантовая информатика
• Квантовая статистическая механика
• Qutrit
• Типичное подпространство

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]