Квантовый усилитель

В физике , А квантовый усилитель представляет собой усилитель , который использует квантово - механические методы для усиления сигнала; Примеры включают активные элементы лазеров и оптических усилителей .

Основными свойствами квантового усилителя являются его коэффициент усиления и погрешность . Эти параметры не являются независимыми; чем выше коэффициент усиления, тем выше погрешность (шум). В случае лазеров погрешность соответствует усиленному спонтанному излучению активной среды. Неизбежные шумы квантовых усилителей являются одной из причин для использования цифровых сигналов в оптической связи и могут быть выведены из основ квантовой механики.

Введение [ править ]

Усилитель увеличивает амплитуду любой проходит через него. В то время как классические усилители принимают классические сигналы, квантовые усилители принимают квантовые сигналы, такие как когерентные состояния . Это не обязательно означает, что выход является когерентным состоянием; действительно, обычно это не так. Форма выхода зависит от конкретной конструкции усилителя. Помимо усиления входной интенсивности, квантовые усилители могут также увеличивать квантовый шум, присутствующий в сигнале.

Экспозиция [ править ]

Физическое электрическое поле в параксиальном одномодовом импульсе можно аппроксимировать суперпозицией мод; электрическое поле одиночной моды можно описать как${\ displaystyle ~ E _ {\ rm {Phys}} ~}$

${\displaystyle {\vec {E}}_{\rm {phys}}({\vec {x}})~=~{\vec {e}}~{\hat {a}}~M({\vec {x}})~\exp(ikz-{\rm {i}}\omega t)~+~{\rm {Hermitian~conjugate}}~}$

куда

• ${\displaystyle ~{\vec {x}}=\{x_{1},x_{2},z\}~}$- вектор пространственных координат , где z задает направление движения,
• ${\displaystyle ~{\vec {e}}~}$- вектор поляризации импульса,
• ${\displaystyle ~k~}$- волновое число в направлении z ,
• ${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$- оператор аннигиляции фотона в определенной моде ^{[ требуется пояснение ]} .${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

Анализ шума в системе проводится относительно среднего значения ^{[ требуется пояснение ]} оператора уничтожения. Чтобы получить шум, решается реальная и мнимая части проекции поля на заданную моду . Пространственные координаты не отображаются в решении.${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

Предположим, что среднее значение исходного поля равно . Физически исходное состояние соответствует когерентному импульсу на входе оптического усилителя; конечное состояние соответствует выходному импульсу. Необходимо знать амплитудно-фазовое поведение импульса, хотя важно только квантовое состояние соответствующей моды. Импульс можно трактовать как одномодовое поле.${\displaystyle ~{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}~}$

Квантовый усилитель - это унитарное преобразование , действующее в начальное состояние и создающее усиленное состояние , как показано ниже:${\displaystyle {\hat {U}}}$${\displaystyle ~|{\rm {initial}}\rangle ~}$${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle ~}$

${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle =U|{\rm {initial\rangle }}}$

Это уравнение описывает квантовый усилитель в представлении Шредингера .

Усиление зависит от среднего значения оператора поля и его дисперсии . Когерентное состояние - это состояние с минимальной неопределенностью; когда состояние трансформируется, неопределенность может увеличиваться. Это увеличение можно интерпретировать как шум в усилителе.${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}\rangle ~}$${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle ~}$

Усиления могут быть определены следующим образом :${\displaystyle ~G~}$

${\displaystyle G={\frac {\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {final}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}}$

Можно также записать в представлении Гейзенберга ; изменения связаны с усилением оператора поля. Таким образом, эволюция оператора A дается выражением , в то время как вектор состояния остается неизменным. Прирост определяется выражением${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~G={\frac {\left\langle {\hat {A}}\right\rangle _{\rm {initial}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}~}$

Как правило, коэффициент усиления может быть сложным и зависеть от начального состояния. Для лазерных приложений важно усиление когерентных состояний . Поэтому обычно предполагается, что начальное состояние - это когерентное состояние, характеризующееся комплексным начальным параметром, таким, что . Даже с таким ограничением коэффициент усиления может зависеть от амплитуды или фазы исходного поля.${\displaystyle ~G~}$${\displaystyle ~\alpha ~}$${\displaystyle ~~|{\rm {initial}}\rangle =|\alpha \rangle ~}$

Далее используется представление Гейзенберга; предполагается, что все скобки оцениваются относительно начального когерентного состояния.

${\displaystyle {\rm {noise}}=\langle {\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}\rangle -\langle {\hat {A}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {A}}\rangle -\left(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle \right)}$

Предполагается, что ожидаемые значения оцениваются по отношению к начальному когерентному состоянию. Эта величина характеризует увеличение неопределенности поля из-за усиления. Поскольку неопределенность оператора поля не зависит от его параметра, приведенная выше величина показывает, насколько выходное поле отличается от когерентного состояния.

Линейные фазоинвариантные усилители [ править ]

Линейные фазоинвариантные усилители можно описать следующим образом. Предположим, что унитарный оператор усиливается таким образом, что вход и выход связаны линейным уравнением${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {A}}=c{\hat {a}}+s{\hat {b}}^{\dagger },}$

где и - c-числа, а - оператор создания, характеризующий усилитель. Без ограничения общности можно предположить, что и являются реальными . Коммутатор полевых операторов инвариантен относительно унитарного преобразования :${\displaystyle ~c~}$${\displaystyle ~s~}$${\displaystyle ~{\hat {b}}^{\dagger }~}$${\displaystyle ~c~}$${\displaystyle ~s~}$${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$

${\displaystyle {\hat {A}}{\hat {A}}^{\dagger }-{\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}={\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}=1.}$

Из унитарности следует, что удовлетворяет каноническим коммутационным соотношениям для операторов со статистикой Бозе :${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$${\displaystyle ~{\hat {b}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {b}}{\hat {b}}^{\dagger }-{\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}=1~}$

Тогда c-числа равны

${\displaystyle ~c^{2}\!-\!s^{2}=1~.}$^[1]

Следовательно, фазоинвариантный усилитель действует, вводя в поле дополнительную моду с большим количеством запасенной энергии, ведущую себя как бозон . Вычисляя коэффициент усиления и шум этого усилителя, можно найти

${\displaystyle ~~G\!=\!c~~}$

и

${\displaystyle ~~{\rm {noise}}=c^{2}\!-\!1.}$

Этот коэффициент иногда называют коэффициентом усиления интенсивности . Шум линейного фазовоинвариантного усилителя равен . Прирост можно снизить, разделив луч; приведенная выше оценка дает минимально возможный шум линейного фазоинвариантного усилителя.${\displaystyle ~~g\!=\!|G|^{2}~~}$${\displaystyle g-1}$

Линейный усилитель имеет преимущество перед многомодовым усилителем: если несколько мод линейного усилителя усиливаются с одним и тем же коэффициентом, шум в каждой моде определяется независимо; то есть моды в линейном квантовом усилителе независимы.

Чтобы получить большой коэффициент усиления с минимальным шумом, можно использовать гомодинное детектирование , построив состояние поля с известной амплитудой и фазой, соответствующее линейному фазоинвариантному усилителю. ^[2] Принцип неопределенности устанавливает нижнюю границу квантового шума в усилителе. В частности, выход лазерной системы и выход оптического генератора не являются когерентными состояниями.

Нелинейные усилители [ править ]

Нелинейные усилители не имеют линейной зависимости между их входом и выходом. Максимальный шум нелинейного усилителя не может быть намного меньше, чем у идеализированного линейного усилителя. ^[1] Этот предел определяется производными функции отображения; большая производная подразумевает усилитель с большей погрешностью. ^[3] Примеры включают большинство лазеров, которые включают почти линейные усилители, работающие близко к своему пороговому значению и, таким образом, демонстрирующие большую погрешность и нелинейную работу. Как и в случае с линейными усилителями, они могут сохранять фазу и снижать неопределенность, но есть исключения. К ним относятся параметрические генераторы , которые усиливаются при сдвиге фазы входного сигнала.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Ким М.С., Ли К.С., Бужек В. (1993). «Усиление суперпозиционных состояний в фазочувствительных усилителях». Phys. Rev. A . 47 : 4302. Bibcode : 1993PhRvA..47.4302K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.47.4302 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Bondurant RS (1993). «Квантовые шумовые свойства нелинейного усилителя». Phys. Rev. Lett . 71 : 1709. Bibcode : 1993PhRvL..71.1709B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.71.1709 .
• Му И, Сэвидж CM (1994). «Фазочувствительные сверхпороговые лазерные усилители». Phys. Rev. A . 49 : 4093. Bibcode : 1994PhRvA..49.4093M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.49.4093 .
• Ваккаро Джон А., Пегг Д. Т. (1994). «Фазовые свойства оптических линейных усилителей». Phys. Rev. A . 49 : 4985. Bibcode : 1994PhRvA..49.4985V . DOI : 10.1103 / PhysRevA.49.4985 .
• Лаудон Родни, Едркевич Оттавия, Барнетт Стивен М., Джефферс Джон (2003). «Квантовые ограничения шума в линейных оптических усилителях и аттенюаторах с двойным входом-выходом». Phys. Rev. A . 67 : 043803. Arxiv : колич-фот / 0212012 . Bibcode : 2003PhRvA..67a3803K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.67.013803 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Лампрехт К., Ритч Х. (2003). «Теория избыточного шума в лазерах с неустойчивым резонатором». Phys. Rev. A . 67 : 013805. Arxiv : колич-фот / 0203122 . Bibcode : 2003PhRvA..67a3805V . DOI : 10.1103 / PhysRevA.67.013805 .