В теории квантовой информации , суперплотное кодирование (также упоминаются как кодирование плотного ) представляет собой квантовые коммуникационный протокол для связи ряда классических бит информации лишь передачи меньшего числа кубитов, в предположении отправителя и полученный предварительно обмен запутанного ресурс. В своей простейшей форме протокол включает в себя две стороны, часто называемые в этом контексте Алисой и Бобом , которые совместно используют пару максимально запутанных кубитов и позволяют Алисе передавать два бита ( т. Е. Один из 00, 01, 10 или 11 ) Бобу, отправив только один кубит . [1] [2] Этот протокол был впервые предложенБеннетт и Визнер в 1992 году и экспериментально актуализированы в 1996 году Маттлом, Вайнфуртером, Квиатом и Цайлингером с использованием запутанных пар фотонов. [2] Сверхплотное кодирование можно рассматривать как противоположность квантовой телепортации , при которой один кубит передается от Алисы к Бобу, передавая два классических бита, при условии, что Алиса и Боб имеют предварительно совместно используемую пару Bell. [2]
Передача двух битов через один кубит стала возможной благодаря тому факту, что Алиса может выбрать одну из четырех операций квантовых вентилей для выполнения над своей долей запутанного состояния. Алиса определяет, какую операцию выполнить в соответствии с парой битов, которую она хочет передать. Затем она отправляет Бобу состояние кубита, эволюционировавшее через выбранные ворота . Таким образом, упомянутый кубит кодирует информацию о двух битах, которые Алиса использовала для выбора операции, и эта информация может быть извлечена Бобом благодаря предварительно разделенной запутанности между ними. После получения кубита Алисы, работы с парой и измерения обоих, Боб получает два классических бита информации. Стоит подчеркнуть, что если Алиса и Боб не разделяют запутанность заранее, то сверхплотный протокол невозможен, так как это нарушит теорему Холево .
Сверхплотное кодирование - это основополагающий принцип безопасного квантового секретного кодирования. Необходимость наличия обоих кубитов для декодирования отправляемой информации устраняет риск перехвата сообщений злоумышленниками. [3]
Обзор
Предположим, Алиса хочет отправить Бобу два классических бита информации (00, 01, 10 или 11), используя кубиты (вместо классических битов ). Для этого запутанное состояние (например, состояние Белла) подготавливается с использованием схемы Белла или гейт Чарли, третьим лицом. Затем Чарли отправляет один из этих кубитов (в состоянии Белла) Алисе, а другой - Бобу. Как только Алиса получает свой кубит в запутанном состоянии, она применяет определенный квантовый вентиль к своему кубиту в зависимости от того, какое двухбитовое сообщение (00, 01, 10 или 11) она хочет отправить Бобу. Затем ее запутанный кубит отправляется Бобу, который, применив соответствующий квантовый вентиль и произведя измерения , может получить классическое двухбитовое сообщение. Обратите внимание, что Алисе не нужно сообщать Бобу, какой вентиль применять, чтобы получить правильные классические биты из его проективных измерений.
Протокол
Протокол можно разделить на пять этапов: подготовка, совместное использование, кодирование, отправка и декодирование.
Подготовка
Протокол начинается с подготовки запутанного состояния, которое позже распределяется между Алисой и Бобом. Предположим следующее состояние Белла
где обозначает тензорное произведение . Примечание: мы можем опустить символ тензорного произведения и запишем состояние Белла как
- .
Совместное использование
После приготовления состояния Белла , кубит, обозначенный индексом A , отправляется Алисе, а кубит, обозначенный индексом B , отправляется Бобу (примечание: это причина, по которой эти состояния имеют индексы). В этот момент Алиса и Боб могут находиться в совершенно разных местах, которые могут быть очень удалены друг от друга.
Между подготовкой и разделением запутанного состояния может пройти длительный период времени. и остальные шаги процедуры.
Кодирование
Применяя квантовый вентиль к своему кубиту локально, Алиса может преобразовать запутанное состояниев любое из четырех состояний Белла (включая, конечно,). Обратите внимание, что этот процесс не может «разорвать» сцепление между двумя кубитами.
Давайте теперь опишем, какие операции Алисе нужно выполнить над своим запутанным кубитом, в зависимости от того, какое классическое двухбитовое сообщение она хочет отправить Бобу. Позже мы увидим, почему выполняются именно эти операции. Есть четыре случая, которые соответствуют четырем возможным двухбитовым строкам, которые Алиса может захотеть отправить.
1. Если Алиса хочет отправить Бобу классическую двухбитовую строку 00, она применяет тождественный квантовый вентиль, в свой кубит, чтобы он оставался неизменным. Результирующее запутанное состояние тогда
Другими словами, запутанное состояние, разделяемое Алисой и Бобом, не изменилось, т.е. . Обозначение также используется, чтобы напомнить нам о том, что Алиса хочет отправить двухбитную строку 00.
2. Если Алиса хочет послать Бобу классическую двухбитовую строку 01, то она применяет вентиль квантового НЕ (или переворота битов ) ,на ее кубит, так что результирующее запутанное квантовое состояние становится
3. Если Алиса хочет послать Бобу классическую двухбитовую строку 10, она применяет квантовый вентиль с переворотом фазы. к ее кубиту, поэтому результирующее запутанное состояние становится
4. Если вместо этого Алиса хочет послать Бобу классическую двухбитовую строку 11, то она применяет квантовый вентиль. к ее кубиту, так что результирующее запутанное состояние становится
Матрицы а также являются двумя матрицами Паули . Квантовые состояния, , а также (или, соответственно, а также ) - состояния Белла .
Отправка
После выполнения одной из операций, описанных выше, Алиса может отправить свой запутанный кубит Бобу с помощью квантовой сети через некую обычную физическую среду.
Расшифровка
Чтобы Боб мог узнать, какие классические биты послала Алиса, он выполнит унитарную операцию CNOT с A в качестве управляющего кубита и B в качестве целевого кубита. Затем он исполнит унитарная операция над запутанным кубитом A. Другими словами, квантовый вентиль Адамара H применяется только к A (см. рисунок выше).
- Если результирующее запутанное состояние было то после применения вышеуказанных унитарных операций запутанное состояние станет
- Если результирующее запутанное состояние было то после применения вышеуказанных унитарных операций запутанное состояние станет
- Если результирующее запутанное состояние было то после применения вышеуказанных унитарных операций запутанное состояние станет
- Если результирующее запутанное состояние было то после применения вышеуказанных унитарных операций запутанное состояние станет
Эти операции, выполняемые Бобом, можно рассматривать как измерение, которое проецирует запутанное состояние на один из четырех двухкубитовых базисных векторов. или же (как вы можете видеть из результатов и примера ниже).
Пример
Например, если результирующее запутанное состояние (после операций, выполненных Алисой) было , то CNOT с A в качестве управляющего бита и B в качестве целевого бита изменится становиться . Теперь вентиль Адамара применяется только к A, чтобы получить
Для простоты избавимся от индексов, так что у нас есть
Теперь у Боба есть базовое состояние , поэтому он знает, что Алиса хотела отправить двухбитную строку 01.
Безопасность
Сверхплотное кодирование - это форма безопасной квантовой коммуникации. [3] Если перехватчик, обычно называемый Евой, перехватывает кубит Алисы на пути к Бобу, все, что получает Ева, является частью запутанного состояния. Без доступа к кубиту Боба Ева не может получить какую-либо информацию от кубита Алисы. Третья сторона не может подслушивать информацию, передаваемую посредством сверхплотного кодирования, и попытка измерить любой из кубитов приведет к коллапсу состояния этого кубита и предупреждению Боба и Алисы.
Общая схема плотного кодирования
Общие схемы плотного кодирования могут быть сформулированы на языке, используемом для описания квантовых каналов . Алиса и Боб разделяют максимально запутанное состояние ω . Пусть подсистемы, изначально принадлежавшие Алисе и Бобу, обозначены 1 и 2 соответственно. Для передачи сообщения x Алиса применяет соответствующий канал
в подсистеме 1. В комбинированной системе это выполняется
где I обозначает карту идентичности в подсистеме 2. Затем Алиса отправляет свою подсистему Бобу, который выполняет измерение в объединенной системе для восстановления сообщения. Пусть эффект измерения Боба будет F y . Вероятность того, что измерительный прибор Боба зарегистрирует сообщение y, равна
Следовательно, для достижения желаемой передачи мы требуем, чтобы
где δ xy - символ Кронекера .
Экспериментальный
Протокол сверхплотного кодирования был актуализирован в нескольких экспериментах с использованием различных систем для различных уровней пропускной способности канала и точности. В 2004 году захваченные ионы бериллия 9 использовались в максимально запутанном состоянии для достижения пропускной способности канала 1,16 с точностью 0,85. [4] В 2017 году пропускная способность канала 1,665 была достигнута с точностью 0,87 для оптических волокон. [5] Кварты большой размерности (состояния, образованные в парах фотонов в результате невырожденного спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты) были использованы для достижения пропускной способности канала 2,09 (с пределом 2,32) с точностью 0,98. [6] Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) также использовался для распределения между тремя сторонами. [7]
Рекомендации
- ^ Bennett, C .; Визнер, С. (1992). «Связь через одно- и двухчастичные операторы на состояниях Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическим обзором . 69 (20): 2881–2884. DOI : 10.1103 / PhysRevLett.69.2881 . PMID 10046665 .
- ^ а б в Nielsen, Michael A .; Чуанг, Исаак Л. (9 декабря 2010 г.). «2.3 Применение: сверхплотное кодирование». Квантовые вычисления и квантовая информация: 10-е юбилейное издание . Издательство Кембриджского университета. п. 97. ISBN 978-1-139-49548-6.
- ^ a b Ван, К., Дэн, Ф.-Г., Ли, Ю.-С., Лю, X.-С., и Лонг, Г.Л. (2005). Квантовая безопасная прямая связь с квантовым сверхплотным кодированием большой размерности. Physical Review A, 71 (4).
- ^ Schaetz Т., Barrett, доктор медицинских наук, Лейбфрид Д., Chiaverini, J., Бриттон, J., Itano, WM, ... Винланд, DJ (2004). Квантовое плотное кодирование с атомными кубитами. Письма физического обзора, 93 (4).
- ^ Williams, BP, Sadlier, RJ, и смиритесь, TS (2017). Сверхплотное кодирование по оптоволоконным каналам с полными измерениями состояния Белла. Письма физического обзора, 118 (5).
- ^ Ху, Х.-М., Го, Ю., Лю, Б.-Х., Хуан, Ю.-Ф., Ли, К.-Ф., и Го, Г.-К. (2018). Превышение предела пропускной способности канала для сверхплотного кодирования с запутанными кварталами. Научные достижения, 4 (7), eaat9304.
- Перейти ↑ Wei, D., Yang, X., Luo, J., Sun, X., Zeng, X., & Liu, M. (2004). ЯМР экспериментальная реализация трехстороннего квантового сверхплотного кодирования. Китайский научный бюллетень, 49 (5), 423–426.
- Уайльд, Марк М., 2017, Quantum Information Theory, Cambridge University Press , также доступно в eprint arXiv: 1106.1145
Внешние ссылки
- Кубиты, квантовая механика и компьютеры: заметки по курсу
- Сверхплотное кодирование: как отправить два бита с помощью одного кубита на YouTube , Майкл Нильсен