Энтропия фон Неймана
В физике энтропия фон Неймана , названная в честь Джона фон Неймана , является расширением концепции энтропии Гиббса из классической статистической механики в квантовую статистическую механику . Для квантово-механической системы, описываемой матрицей плотности ρ , энтропия фон Неймана равна [1]
где обозначает след , а ln обозначает (натуральный) матричный логарифм . Если ρ записать через собственные векторы как
Энтропия фон Неймана также используется в различных формах ( условные энтропии , относительные энтропии и т. д.) в рамках квантовой теории информации для характеристики энтропии запутанности . [2]
Джон фон Нейман создал строгую математическую основу для квантовой механики в своей работе 1932 года «Математические основы квантовой механики» . [3] В нем он представил теорию измерения, в которой обычное понятие коллапса волновой функции описывается как необратимый процесс (так называемое измерение фон Неймана или проективное измерение).
Матрица плотности была введена с разными мотивами фон Нейманом и Львом Ландау . Мотивом, вдохновившим Ландау, была невозможность описания подсистемы составной квантовой системы вектором состояния. [4] С другой стороны, фон Нейман ввел матрицу плотности, чтобы развить как квантовую статистическую механику, так и теорию квантовых измерений.
Разработанный таким образом формализм матрицы плотности распространил инструменты классической статистической механики на квантовую область. В классической структуре распределение вероятностей и статистическая сумма системы позволяют нам вычислить все возможные термодинамические величины. Фон Нейман ввел матрицу плотности, чтобы играть ту же роль в контексте квантовых состояний и операторов в комплексном гильбертовом пространстве. Знание оператора матрицы статистической плотности позволило бы нам вычислять все средние квантовые объекты концептуально схожим, но математически другим способом.