В математике, особенно в алгебраической геометрии , поверхность четвертой степени - это поверхность, определяемая уравнением степени 4.
В частности, существует два тесно связанных типа поверхности четвертой степени: аффинная и проективная. Аффинный квартик поверхность представляет собой множество решений уравнения вида
где f - многочлен степени 4, например f ( x , y , z ) = x 4 + y 4 + xyz + z 2 - 1. Это поверхность в аффинном пространстве A 3 .
С другой стороны, проективная поверхность квартики - это поверхность в проективном пространстве P 3 той же формы, но теперь f является однородным многочленом от 4 переменных степени 4, поэтому, например, f ( x , y , z , w ) = х 4 + у 4 + xyzw + z 2 вес 2 - вес 4 .
Если базовым полем является R или C, поверхность называется действительной или комплексной соответственно. Следует быть осторожными , чтобы различать алгебраические риманов поверхностей , которые на самом деле квартичные кривые над C , и квартичные поверхности над R . Так , например, Klein квартик является реальной поверхностью , заданной как квартик кривого над C . Если, с другой стороны, базовое поле конечно, то оно называется арифметической квартикой .
Специальные поверхности четвертой степени
- Циклиды Дюпена
- Ферма квартик , задается й 4 + у 4 + г 4 + ш 4 = 0 (пример поверхности K3).
- В более общем смысле, некоторые поверхности K3 являются примерами поверхностей четвертой степени.
- Куммер поверхность
- Плюккерная поверхность
- Поверхность клина
Смотрите также
- Квадрическая поверхность (объединение двух квадратичных поверхностей является частным случаем поверхности четвертой степени)
- Кубическая поверхность (объединение кубической поверхности и плоскости - еще один частный тип поверхности четвертой степени)
Рекомендации
- Хадсон, RWHT (1990), поверхность четвертой степени Куммера , Кембриджская математическая библиотека, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, Руководство по ремонту 1097176
- Джессоп, CM (1916), поверхности четвертого порядка с особыми точками , Библиотека Корнельского университета, ISBN 978-1-4297-0393-2