В математике , А квазипроективное многообразие в алгебраической геометрии является локально замкнутым подмножеством проективного многообразия , т.е. пересечение внутри некоторого проективного пространства о наличии Зарискому открыта и в Зариском замкнутом подмножестве. Аналогичное определение используется в теории схем , где квазипроективная схема - это локально замкнутая подсхема некоторого проективного пространства . [1]
Отношение к аффинным разновидностям
Аффинное пространство является Зарискому открытым подмножеством проективного пространства , и поскольку любого замкнутого аффинного подмножествоможно выразить как пересечение проективного пополнения и аффинное пространство, вложенное в проективное пространство, означает, что любое аффинное многообразие квазипроективно. Существуют локально замкнутые подмножества проективного пространства, которые не являются аффинными, так что квазипроективность более общая, чем аффинная. Дополнение одной точки проективного пространства размерностью не менее 2 дает неаффинное квазипроективное многообразие. Это также пример квазипроективного многообразия, которое не является ни аффинным, ни проективным.
Примеры
Поскольку квазипроективные многообразия обобщают как аффинные, так и проективные многообразия, их иногда называют просто многообразиями . Многообразия, изоморфные аффинным алгебраическим многообразиям как квазипроективные многообразия, называются аффинными многообразиями ; аналогично для проективных многообразий. Например, дополнение точки на аффинной прямой, т. Е., изоморфна нулевому множеству многочлена в аффинной плоскости. Как аффинное множествоне замкнуто, так как любой полином нуль на дополнении должен быть нулем на аффинной прямой. Другой пример: дополнение любой коники в проективном пространстве размерности 2 аффинно. Многообразия, изоморфные открытым подмножествам аффинных многообразий, называются квазиаффинными .
Квазипроективные многообразия локально аффинны в том же смысле, что и многообразие локально евклидово : каждая точка квазипроективного многообразия имеет окрестность, которая является аффинным многообразием. Это дает базис аффинных множеств топологии Зарисского на квазипроективном многообразии.
Смотрите также
- Абстрактное алгебраическое многообразие , часто синоним «квазипроективного многообразия».
- дивизориальная схема , обобщение квазипроективного многообразия
Цитаты
- ^ "Квазипроективная схема" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
Рекомендации
- Шафаревич, Игорь Р. (2013). Основная алгебраическая геометрия 1 . Springer Science . ISBN 978-0-387-97716-4.