Q-конструкция
В алгебре Q-конструкция Квиллена сопоставляет точной категории (например, абелевой категории ) алгебраическую K-теорию . Точнее, для заданной точной категории C конструкция создает топологическое пространство , которое является группой Гротендика C и, когда C является категорией конечно порожденных проективных модулей над кольцом R , для i -th K-группа R _ в классическом смысле. (Обозначение «+» означает, что конструкция добавляет больше к классифицирующему пространству BC .) Можно положить
и назовем ее i -й K-группой C . Точно так же i -я K-группа C с коэффициентами в группе G определяется как гомотопическая группа с коэффициентами :
Конструкция широко применима и используется для определения алгебраической K-теории в неклассическом контексте. Например, можно определить эквивариантную алгебраическую K-теорию как категорию эквивариантных пучков на схеме.
S -конструкция Вальдхаузена обобщает Q-конструкцию в стабильном смысле; на самом деле, первый, который использует более общую категорию Вальдхаузена , производит спектр вместо пространства. Бинарный комплекс Грейсона также дает конструкцию алгебраической K-теории для точных категорий. [1] См. также модульный спектр#K-теория K-теории кольцевого спектра .
Пусть C — точная категория; аддитивная полная подкатегория абелевой категории, замкнутая относительно расширения. Если в C существует точная последовательность , то стрелка из M′ называется допустимой моно, а стрелка из M — допустимой эпи.
Пусть QC — категория, объекты которой совпадают с объектами C , а морфизмы из X в Y — классы изоморфизма диаграмм , для которых первая стрелка — допустимая эпи, а вторая — допустимая моно, и две диаграммы изоморфны, если они различаются только в точках. середина и между ними существует изоморфизм. Композиция морфизмов задается обратным образом.
