Радикальный модуль

В математике , в теории модулей , радикал модуля является составной частью теории структуры и классификации. Это обобщение радикала Джекобсона для колец . Во многих отношениях, это двойное понятие к тому , что из цоколя SOC ( M ) из М .

Определение [ править ]

Пусть R будет кольцо и M левый R - модуль. Подмодуль N из M называется максимальным или cosimple , если фактор M / N является простым модулем . Радикал модуля M является пересечением всех максимальных подмодулей М ,

{\ displaystyle \ mathrm {rad} (M) = \ bigcap \ {N \ mid N {\ mbox {- максимальный подмодуль M}} \} \,}

Эквивалентно,

{\ displaystyle \ mathrm {rad} (M) = \ sum \ {S \ mid S {\ mbox {- лишний подмодуль M}} \} \,}

Эти определения имеют прямые двойственные аналоги для soc ( M ).

Свойства [ править ]

Помимо того, что rad ( M ) является суммой лишних подмодулей, в нётеровом модуле сам rad ( M ) является лишним подмодулем .
Кольцо, для которого rad ( M ) = {0} для любого правого R- модуля M , называется правым V-кольцом .
Для любого модуля M rad ( M / rad ( M )) равен нулю.
М представляет собой конечно порожденный модуль тогда и только тогда , когда cosocle М / рад ( М ) конечно порождена и рад ( М ) является излишним подмодуль М .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Альперин, JL ; Роуэн Б. Белл (1995). Группы и представления . Springer-Verlag . п. 136. ISBN. 0-387-94526-1.
Андерсон, Фрэнк Уайли; Кент Р. Фуллер (1992). Кольца и категории модулей . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-97845-1.

Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .