Дальность (воздухоплавание)

Максимальная выносливость и дальность полета в зависимости от скорости полета. Условия максимальной продолжительности полета будут достигнуты в точке минимальной требуемой мощности, поскольку это потребует наименьшего расхода топлива для поддержания самолета в устойчивом горизонтальном полете. Условие максимального диапазона может возникнуть там, где отношение скорости к требуемой мощности наибольшее. Условие максимального диапазона достигается при максимальном соотношении подъемной силы / сопротивления (L / DMAX).

Максимальная общая дальность полета - это максимальное расстояние, на которое самолет может пролететь между взлетом и посадкой , которое ограничивается запасом топлива у самолетов с двигателем или скоростью по пересеченной местности и условиями окружающей среды в самолетах без двигателя . Дальность действия можно рассматривать как скорость движения по пересеченной местности, умноженную на максимальное время нахождения в воздухе. Лимит времени подачи топлива для самолетов с двигателем определяется загрузкой топлива и нормой расхода. Когда все топливо израсходовано, двигатели останавливаются, и самолет теряет тягу.

Дальность перегонки означает максимальную дальность полета, на которую может летать самолет. Обычно это означает максимальную топливную нагрузку, опционально с дополнительными топливными баками и минимальным оборудованием. Это относится к перевозке самолетов без пассажиров и груза. Боевая дальность - это максимальная дальность полета самолета с боеприпасами . Боевой радиус - это связанная мера, основанная на максимальном расстоянии, на которое военный самолет может проехать от своей базы, выполнить некоторую цель и вернуться на исходный аэродром с минимальными резервами.

Вывод [ править ]

Для большинства самолетов без двигателя максимальное время полета варьируется, ограничивается доступным световым днем, конструкцией (характеристиками) самолета, погодными условиями, потенциальной энергией самолета и выносливостью пилота. Следовательно, уравнение дальности может быть точно рассчитано только для самолетов с двигателем. Он будет производиться как для винтовых, так и для реактивных самолетов. Если общий вес самолета в конкретное время составляет:${\ displaystyle W}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle W}$= ,${\ displaystyle W_ {0} + W_ {f}}$

где - вес без топлива и вес топлива (оба в кг), расход топлива в единицу времени потока (в кг / с) равен${\ displaystyle W_ {0}}$${\ displaystyle W_ {f}}$${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle - {\ frac {dW_ {f}} {dt}} = - {\ frac {dW} {dt}}}$.

Скорость изменения веса самолета с расстоянием (в метрах) составляет${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle {\ frac {dW} {dR}} = {\ frac {\ frac {dW} {dt}} {\ frac {dR} {dt}}} = - {\ frac {F} {V}} }$,

где скорость (в м / с), так что${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle {\ frac {dR} {dt}} = - {\ frac {V} {F}} {\ frac {dW} {dt}}}$

Отсюда следует , что диапазон получается из определенного интеграла ниже, с и начала и окончания периода , соответственно , и и начальные и конечные веса воздушного судна${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle W_ {1}}$${\ displaystyle W_ {2}}$

${\ displaystyle R = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {dR} {dt}} dt = \ int _ {W_ {1}} ^ {W_ {2}} - {\ frac {V} {F}} dW = \ int _ {W_ {2}} ^ {W_ {1}} {\ frac {V} {F}} dW \ quad \ quad (1)}$

Конкретный диапазон [ править ]

Термин , где - скорость, а - уровень расхода топлива, называется удельным диапазоном (= дальность действия на единицу веса топлива; единицы СИ: м / кг). Конкретный диапазон теперь можно определить, как если бы самолет находится в квазистационарном полете. Здесь следует отметить разницу между реактивными и пропеллерными самолетами.${\ displaystyle {\ frac {V} {F}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle F}$

Винтовые самолеты [ править ]

При использовании пропеллерной силовой установки необходимо учитывать скорость горизонтального полета при различных весах самолета из условия равновесия . Каждой скорости полета соответствует определенное значение тягового КПД и удельного расхода топлива . Последовательные мощности двигателя можно найти:${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$

${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$

Теперь можно рассчитать соответствующие массовые расходы топлива:

${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$

Сила тяги - это скорость, умноженная на сопротивление, и получается из отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению :

${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$ ; здесь W - сила в ньютонах

Интеграл по дальности, предполагая полет с постоянной подъемной силой и сопротивлением, принимает вид

${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$ ; здесь W - масса в килограммах, поэтому добавляется стандартная сила тяжести g . Его точное значение зависит от расстояния до центра тяжести Земли, но в среднем оно составляет 9,81 м / с ² .

Чтобы получить аналитическое выражение для дальности, необходимо отметить, что конкретная дальность и массовый расход топлива могут быть связаны с характеристиками самолета и двигательной установки; если они постоянны:

${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

Электрический самолет [ править ]

Электрический самолет с питанием только от батареи будет иметь одинаковую массу при взлете и посадке. Логарифмический член с весовыми соотношениями заменяется прямым соотношением между${\displaystyle W_{battery}/W_{total}}$

${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{total}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{battery}}{W_{total}}}}$

где - энергия на массу аккумулятора (например, 150-200 Втч / кг для литий-ионных аккумуляторов), общий КПД (обычно 0,7-0,8 для аккумуляторов, двигателя, коробки передач и гребного винта), превышение силы сопротивления (обычно около 18) , а массовое соотношение обычно составляет около 0,3. ^[1]${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle \eta _{total}}$${\displaystyle L/D}$${\displaystyle {\frac {W_{battery}}{W_{total}}}}$

Реактивный двигатель [ править ]

Аналогичным образом можно определить дальность полета реактивного самолета. Теперь предполагается квазистационарный горизонтальный полет. Связь используется. Теперь тягу можно записать как:${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$

${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$ ; здесь W - сила в ньютонах

Реактивные двигатели характеризуются удельным расходом топлива на тягу , поэтому расход топлива пропорционален сопротивлению, а не мощности.

${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$

Используя уравнение подъемной силы , ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$

где - плотность воздуха, а S - площадь крыла.${\displaystyle \rho }$

конкретный диапазон равен:

${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$

Вставив это в (1) и предполагая, что только меняется, диапазон (в метрах) становится:${\displaystyle W}$

${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW}$ ; вот опять масса.${\displaystyle W}$

При движении на фиксированной высоте, фиксированном угле атаки и постоянном удельном расходе топлива дальность действия становится:

${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$

где сжимаемость на аэродинамические характеристики самолета не учитывается, так как скорость полета уменьшается во время полета.

Круиз / восхождение [ править ]

Для дальнобойного реактивного самолета, работающего в стратосфере (высота примерно от 11 до 20 км), скорость звука постоянна, поэтому полет под фиксированным углом атаки и постоянное число Маха заставляет самолет набирать высоту без изменения значения локальной скорости. звука. В этом случае:

${\displaystyle V=aM}$

где это круиз число Маха и скорость звука . W - вес в килограммах (кг). Уравнение диапазона сводится к:${\displaystyle M}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$

где  ; здесь - удельная теплоемкость воздуха 287,16 (на основе авиационных стандартов) и (получено из и ). и - удельные теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно.${\displaystyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle {\frac {J}{kgK}}}$${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{v}}$

Или , также известная как уравнение диапазона Бреге в честь пионера французской авиации Бреге .${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

См. Также [ править ]

• Длина полета
• Рекорд дальности полета
• Выносливость

Ссылки [ править ]

• GJJ Ruijgrok. Элементы летно-технических характеристик самолета . Издательство Делфтского университета. ^{[ необходима страница ]} ISBN  9789065622044 .
• Проф. З.С. Спаковский . Термодинамика и движение, Глава 13.3. Диапазон самолетов: уравнение диапазона Бреге. Турбины Массачусетского технологического института , 2002 г.
• Мартинес, Исидоро. Двигательная установка самолета. Диапазон и выносливость: уравнение Бреге стр.25 .