Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Рауль Ботт
Рауль Ботт 1986.jpeg
Рауль Ботт в 1986 году
Родившийся( 1923-09-24 )24 сентября 1923 г.
Будапешт , Венгрия
Умер20 декабря 2005 г. (2005-12-20)(82 года)
Сан-Диего , Калифорния
НациональностьВенгерский американец
Альма-матерУниверситет Макгилла Университет
Карнеги-Меллона
НаградыПремия Веблена (1964 г.) Премия
Джеффри-Уильямса (1983 г.)
Национальная медаль науки (1987 г.)
Премия Стила (1990 г.)
Премия Вольфа (2000 г.)
ForMemRS (2005 г.)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияМичиганский университет в Анн-Арборе,
Гарвардский университет
ДокторантРичард Даффин
Докторанты

Рауль Ботт (24 сентября 1923 - 20 декабря 2005) [1] был венгерский - американский математик , известный для многих основных вкладов в геометрии в широком смысле этого слова. Он является самым известным за его теоремы периодичности Ботта , что функции Морса-Ботта , которые он использовал в этом контексте, и теорема Бореля-Ботта-Вейля .

Ранняя жизнь [ править ]

Ботт родился в Будапеште , Венгрия , в семье Маргит Ковач и Рудольфа Ботта. [2] Его отец был австрийского происхождения, а его мать была еврейского происхождения венгерской; Ботта воспитывали католичка его мать и отчим. [3] [4] Ботт вырос в Чехословакии и всю свою трудовую жизнь провел в Соединенных Штатах . Его семья эмигрировала в Канаду в 1938 году, и впоследствии он служил в канадской армии в Европе во время Второй мировой войны .

Карьера [ править ]

Позже Ботт поступил в колледж Университета Макгилла в Монреале , где изучал электротехнику . Затем он получил докторскую степень. Он получил степень магистра по математике в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге в 1949 году. Его диссертация под названием « Теория электрических сетей» была написана под руководством Ричарда Даффина. После этого он начал преподавать в Мичиганском университете в Анн-Арборе . Ботт продолжил учебу в Институте перспективных исследований в Принстоне. [5] Он был профессором Гарвардского университета с 1959 по 1999 год. В 2005 году Ботт умер отрак в Сан-Диего .

Вместе с Ричардом Даффином из Карнеги-Меллона Ботт изучал существование электронных фильтров, соответствующих заданным положительно-действительным функциям . В 1949 г. они доказали [6] фундаментальную теорему синтеза фильтров . Duffin и Ботт продлили ранее работу Отто Брюно , что необходимые функции комплексных частот с могут быть реализованы с помощью пассивной сети из индукторов и конденсаторов . Доказательство, основанное на индукции по сумме степеней полиномов в числителе и знаменателе рациональной функции, опубликовано вЖурнал прикладной физики , том 20, стр. 816. В своем интервью 2000 года [7] с Аллином Джексоном из Американского математического общества он объяснил, что видит «сети как дискретные версии гармонической теории», поэтому его опыт с сетевым синтезом и электроникой Топология фильтра познакомила его с алгебраической топологией .

Ботт познакомился с Арнольдом Шапиро в IAS, и они работали вместе. Он изучал теорию гомотопии из групп Ли , используя методы из теории Морса , что приводит к теореме периодичности Ботта (1957). В ходе этой работы он ввел функции Морса – Ботта , важное обобщение функций Морса .

Это привело к тому, что он много лет сотрудничал с Майклом Атьей , первоначально благодаря роли периодичности в K-теории . Ботт внесли важный вклад в дело теоремы об индексе , особенно в формулировке связанных теоремы о неподвижных точках , в частности, так называемые « Woods Hole с фиксированной точкой теорема », комбинацию теоремы Римана-Роха и Lefschetz с фиксированной точкой теоремы (это названный в честь Вудс-Хоул, Массачусетс , сайта конференции, на которой коллективное обсуждение сформулировало его). [8] [ необходима цитата ] Основные статьи Атьи-Ботта о том, что сейчасТеорема Атьи – Ботта о неподвижной точке были написаны до 1968 года; они сотрудничали дальше в восстановлении в современном языке Ивана Петровского на Петровских лакун в гиперболических дифференциальных уравнений в частных , продиктованных Lars Гордингом . В 1980-х годах Атья и Ботт исследовали калибровочную теорию , используя уравнения Янга – Миллса на римановой поверхности, чтобы получить топологическую информацию о пространствах модулей стабильных расслоений на римановых поверхностях. В 1983 году он выступил перед Канадским математическим обществом с докладом, который он назвал «Тополог восхищается физикой». [9]

Он также хорошо известен в связи с теоремой Бореля – Ботта – Вейля о теории представлений групп Ли через голоморфные пучки и их группы когомологий; и для работы над слоениями . Вместе с Черном он работал над теорией Неванлинны , изучал голоморфные векторные расслоения над комплексными аналитическими многообразиями и ввел классы Ботта-Черна, полезные в теории геометрии Аракелова, а также в теории алгебраических чисел .

Он представил сорта Ботта-Самельсон и остаток формулы Ботта для комплексных многообразий и каннибала класса Ботта .

Награды [ править ]

В 1964 году он был удостоен Освальда Веблена премии в области геометрии в Американского математического общества . В 1983 году он был награжден Jeffery-Williams премию по канадскому математического общества . В 1987 году он был награжден Национальной медалью науки . [10]

В 2000 году он получил премию Вольфа . В 2005 году он был избран иностранным членом Лондонского королевского общества .

Студенты [ править ]

У Ботта было 35 кандидатов наук. студентов, в том числе Смэйл , Лоуренс Конлоном , Квиллен , Питер Ландвебером , Роберт Макферсон , Роберт У. Брукс , Робин Forman , Рама Kocherlakota , Андраш Сенеш , Кевин Corlette , [11] и Эрик Вайнштейн . [12] [13] [14] Смейл и Куиллен выиграли медали Филдса в 1966 и 1978 годах соответственно.

Публикации [ править ]

  • 1995: Сборник статей. Vol. 4. Математика, связанная с физикой . Отредактировал Роберт Макферсон . Современные математики. Birkhäuser Boston, xx + 485 стр.  ISBN  0-8176-3648-X MR 1321890
  • 1995: Сборник статей. Vol. 3. Слоения . Отредактированный Робертом Д. Макферсоном. Современные математики. Birkhäuser, xxxii + 610 pp.  ISBN 0-8176-3647-1 MR 1321886 
  • 1994: Сборник статей. Vol. 2. Дифференциальные операторы . Отредактированный Робертом Д. Макферсоном. Современные математики. Birkhäuser, xxxiv + 802 стр.  ISBN 0-8176-3646-3 MR 1290361 
  • 1994: Сборник статей. Vol. 1. Топология и группы Ли . Отредактированный Робертом Д. Макферсоном. Современные математики. Биркхойзер, xii + 584 с.  ISBN 0-8176-3613-7 MR 1280032 
  • 1982: (совместно с Лорингом В. Ту) Дифференциальные формы в алгебраической топологии . Тексты для выпускников по математике # 82. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк-Берлин. xiv + 331 стр.  ISBN 0-387-90613-4 doi : 10.1007 / 978-1-4757-3951-0 MR 0658304 [15] 
  • 1969: Лекции по K (X) . Серия лекций по математике WA Benjamin , New York-Amsterdam x + 203 pp. MR 0258020

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Atiyah, Michael (2007). «Рауль Гарри Ботт. 24 сентября 1923 - 20 декабря 2005: избран ForMemRS 2005» . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 53 : 63. DOI : 10.1098 / rsbm.2007.0006 .
  2. ^ МакМюррей, Эмили Дж .; Косек, Джейн Келли; Валаде, Роджер М. (1 января 1995 г.). Известные ученые двадцатого века: AE . Гейл Исследования. ISBN 9780810391826. Проверено 28 октября 2016 г. - из интернет-архива. Рауль Ботт Маргит Ковач.
  3. ^ "Биография Ботта" . Проверено 28 октября +2016 .
  4. ^ http://www.ams.org/notices/200605/fea-bott-2.pdf
  5. ^ «Сообщество ученых» . ias.edu . Институт перспективных исследований . Архивировано из оригинала на 2013-03-10 . Проверено 4 апреля 2018 года .
  6. ^ Джон Х. Хаббард (2010) «Ботт-Даффиновый синтез электрических схем», стр.33-40в «Праздновании математического наследия Рауля Ботта» , редактора П. Роберта Котюги, CRM Proceedings and Lecture Notes # 50, American Mathematical Общество
  7. ^ Джексон, Аллин, "Интервью с Раулем Боттом", Уведомления Американского математического общества 48 (2001), нет. 4, 374–382.
  8. ^ [1] [ мертвая ссылка ]
  9. ^ Р. Ботт (1985). «О некоторых недавних взаимодействиях между математикой и физикой». Канадский математический бюллетень . 28 (2): 129–164. DOI : 10,4153 / CMB-1985-016-3 .
  10. ^ "Национальная медаль президента науки: Сведения о получателе - NSF - Национальный научный фонд" . Проверено 28 октября +2016 .
  11. ^ "Рауль Ботт - Проект математической генеалогии" . Проверено 28 октября +2016 .
  12. ↑ Эрик Вайнштейн в проекте « Математическая генеалогия»
  13. ^ Ту, Лоринг В., изд. (2018). "Рауль Ботт: Сборник статей, том 5" . Уведомления Американского математического общества . Современные математики. Биркхойзер : 47. ISBN 9783319517810. Проверено 14 апреля 2020 .
  14. ^ "Архивный листинг кандидатских диссертаций" . Математический факультет Гарварда . Проверено 14 апреля 2020 .
  15. ^ Сташефа, Джеймс Д. (1984). "Обзор: Дифференциальные формы в алгебраической топологии , Рауль Ботт и Лоринг В. Ту" . Бюллетень Американского математического общества (NS) . 10 (1): 117–121. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1984-15208-X .

Внешние ссылки [ править ]

  • Рауль Ботт на проекте « Математическая генеалогия»
  • Памятный сайт математического факультета Гарвардского университета
  • «Жизнь и творчество Рауля Ботта» Лоринга Ту.
  • «Рауль Ботт, новатор в математике, умер в возрасте 82 лет» , The New York Times , 8 января 2006 г.