Уравнение Рариты – Швингера

В теоретической физике уравнение Рариты-Швингера представляет собой уравнение релятивистского поля фермионов со спином -3/2 . Оно похоже на уравнение Дирака для фермионов со спином 1/2. Это уравнение впервые было введено Уильямом Раритой и Джулианом Швингером в 1941 году.

где – символ Леви-Чивиты , – матрицы Дирака , – масса, – векторный спинор с дополнительными компонентами по сравнению с четырехкомпонентным спинором в уравнении Дирака. Ему соответствует $($ $1/2$ $,$ $1/2$ $) \otimes (($ $1/2$ $,$ $0$ $)$ $\oplus (0,$ $1/2$ $)$ $)$ $представление$ $группы$ Лоренца , точнее, ее $($ $1$ $,$ $1/2$ $)$ $\oplus$ $($ $1/2$ $,$ $1$ $)$ ${\ Displaystyle \ эпсилон ^ {\ му \ каппа \ ро \ ню}}$ ${\ Displaystyle \ гамма _ {5}}$ ${\ Displaystyle \ гамма _ {\ ню}}$ ${\ Displaystyle м}$ ${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mu \ nu} \ equiv {\ frac {i} {2}} [\ gamma ^ {\ mu}, \ gamma ^ {\ nu}]}$ ${\ Displaystyle \ пси _ {\ ню}}$ часть. ^[2]

Это уравнение поля может быть получено как уравнение Эйлера-Лагранжа, соответствующее лагранжиану Рариты-Швингера : ^[3]

где черта вверху обозначает сопряженный по Дираку . ${\ Displaystyle \ пси _ {\ му}}$

Это уравнение управляет распространением волновой функции составных объектов, таких как дельта-барионы (
Δ
) или для предполагаемого гравитино . До сих пор экспериментально не обнаружено ни одной элементарной частицы со спином 3/2.

Безмассовое уравнение Рариты–Швингера имеет фермионную калибровочную симметрию: инвариантно относительно калибровочного преобразования , где – произвольное спинорное поле. Это просто локальная суперсимметрия супергравитации , и поле должно быть гравитино. ${\ displaystyle \ psi _ {\ mu} \ rightarrow \ psi _ {\ mu} + \ partial _ {\ mu} \ epsilon}$ ${\ Displaystyle \ эпсилон \ экв \ эпсилон _ {\ альфа}}$