Пониженная динамика

В квантовой механике , особенно при изучении открытых квантовых систем , уменьшенная динамика относится к временной эволюции в виде матрицы плотности для системы , соединенной с внешней средой. Рассмотрим систему и среду, изначально находящиеся в состоянии (которое в общем случае может быть запутанным ) и претерпевают унитарную эволюцию, заданную формулой . Тогда только приведенная динамика системы просто${\ Displaystyle \ rho _ {SE} (0) \,}$${\ displaystyle U_ {t} \,}$

${\ Displaystyle \ rho _ {S} (t) = \ mathrm {Tr} _ {E} [U_ {t} \ rho _ {SE} (0) U_ {t} ^ {\ dagger}]}$

Если мы предположим, что отображение является линейным и полностью положительным , то приведенная динамика может быть представлена квантовой операцией . Это означает, что мы можем выразить его в форме операторной суммы${\ Displaystyle \ rho _ {S} (0) \ mapsto \ rho _ {S} (t)}$

${\ displaystyle \ rho _ {S} = \ sum _ {i} F_ {i} \ rho _ {S} (0) F_ {i} ^ {\ dagger}}$

где - операторы только в гильбертовом пространстве системы, и не делается никаких ссылок на окружающую среду. В частности, если система и среда изначально находятся в состоянии продукта , можно показать, что приведенная динамика полностью положительна. Однако наиболее общая возможная приведенная динамика не является полностью положительной. ^[1]${\ displaystyle F_ {i} \,}$${\displaystyle \rho _{SE}(0)=\rho _{S}(0)\otimes \rho _{E}(0)}$

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Нильсен, Майкл А. и Исаак Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация , Cambridge University Press, ISBN 0-521-63503-9